Nārāyaṇa Paṇḍita ( sánscrito : नारायण पण्डित ) (1340-1400 [1] ) fue un matemático indio . Plofker escribe que sus textos fueron los tratados de matemáticas en sánscrito más importantes después de los de Bhaskara II , aparte de la escuela de Kerala . [2] : 52 Escribió el Ganita Kaumudi (literalmente "Claro de luna de las matemáticas" [3] ) en 1356 [3] sobre operaciones matemáticas. El trabajo anticipó muchos desarrollos en combinatoria .
Sobre su vida lo más que se sabe es que: [2]
El nombre de su padre era Nṛsiṃha o Narasiṃha, y la distribución de los manuscritos de sus obras sugiere que pudo haber vivido y trabajado en la mitad norte de la India.
Narayana Pandit escribió dos obras, un tratado de aritmética llamado Ganita Kaumudi y un tratado algebraico llamado Bijaganita Vatamsa . También se cree que Narayana es el autor de un elaborado comentario de Lilavati de Bhaskara II , titulado Karmapradipika (o Karma-Paddhati ). [4] Aunque el Karmapradipika contiene pocos trabajos originales, contiene siete métodos diferentes para elevar al cuadrado números, contribución totalmente original del autor, así como contribuciones al álgebra y a los cuadrados mágicos . [4]
Otras obras importantes de Narayana contienen una variedad de desarrollos matemáticos, incluida una regla para calcular valores aproximados de raíces cuadradas, investigaciones sobre la ecuación indeterminada de segundo orden nq 2 + 1 = p 2 ( ecuación de Pell ), soluciones de ecuaciones indeterminadas de orden superior , matemáticas operaciones con cero , varias reglas geométricas , métodos de factorización de números enteros y una discusión sobre cuadrados mágicos y figuras similares. [4] Narayana también ha hecho contribuciones al tema de los cuadriláteros cíclicos . [5] A Narayana también se le atribuye el desarrollo de un método para la generación sistemática de todas las permutaciones de una secuencia determinada.
En su Ganita Kaumudi Narayana propuso el siguiente problema en un rebaño de vacas y terneros:
Una vaca produce una cría cada año. A partir del cuarto año, cada ternero produce un ternero al comienzo de cada año. ¿Cuántas vacas y terneros habrá en total después de 20 años?
Traducido al lenguaje matemático moderno de secuencias de recurrencia :
con valores iniciales
Los primeros términos son 1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 41, 60, 88,... (secuencia A000930 en OEIS ). La relación límite entre términos consecutivos es la proporción superáurea .