En matemáticas combinatorias , el número de Lobb L m , n cuenta las formas en que n + m paréntesis abiertos y n − m paréntesis cerrados pueden organizarse para formar el inicio de una secuencia válida de paréntesis balanceados . [1]
Los números de Lobb forman una generalización natural de los números de Catalan , que cuentan las cadenas completas de paréntesis balanceados de una longitud dada. Por lo tanto, el n- ésimo número de Catalan es igual al número de Lobb L 0, n . [2] Se denominan así en honor a Andrew Lobb, quien los utilizó para dar una prueba inductiva simple de la fórmula del n -ésimo número de Catalan. [3]
Los números de Lobb están parametrizados por dos enteros no negativos m y n con n ≥ m ≥ 0. El ( m , n ) ésimo número de Lobb L m , n se da en términos de coeficientes binomiales mediante la fórmula
Una expresión alternativa para el número de Lobb L m , n es:
El triángulo de estos números comienza como (secuencia A039599 en la OEIS )
donde esta la diagonal
y la columna de la izquierda son los números catalanes
Además de contar secuencias de paréntesis, los números de Lobb también cuentan las formas en que n + m copias del valor +1 y n − m copias del valor −1 pueden organizarse en una secuencia de modo que todas las sumas parciales de la secuencia no sean negativas.
La combinatoria de paréntesis se reemplaza con el recuento de votos en una elección con dos candidatos en el teorema de votación de Bertrand , publicado por primera vez por William Allen Whitworth en 1878. El teorema establece la probabilidad de que el candidato ganador esté por delante en el recuento, dados los recuentos finales conocidos para cada candidato.
