Número de vampiro

En matemáticas recreativas , un número vampiro (o número vampiro verdadero ) es un número natural compuesto con un número par de dígitos , que se puede factorizar en dos números naturales cada uno con la mitad de dígitos que el número original, donde los dos factores contienen precisamente todos los dígitos del número original, en cualquier orden, contando la multiplicidad. Los dos factores no pueden tener ambos ceros finales. El primer número vampiro es 1260 = 21 × 60. ^{[1] [2]}

Definición

Sea un número natural con dígitos: ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle 2k}$

${\displaystyle N={n_{2k}}{n_{2k-1}}...{n_{1}}}$

Entonces es un número vampiro si y sólo si existen dos números naturales y , cada uno con dígitos: ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle k}$

${\displaystyle A={a_{k}}{a_{k-1}}...{a_{1}}}$

${\displaystyle B={b_{k}}{b_{k-1}}...{b_{1}}}$

de manera que , y no son ambos cero, y los dígitos de la concatenación de y son una permutación de los dígitos de . Los dos números y se denominan colmillos de . ${\displaystyle A\times B=N}$ ${\displaystyle a_{1}}$ ${\displaystyle b_{1}}$ ${\displaystyle 2k}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle ({a_{k}}{a_{k-1}}...{a_{2}}{a_{1}}{b_{k}}{b_{k-1}}...{b_{2}}{b_{1}})}$ ${\displaystyle 2k}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle N}$

Los números vampiro fueron descritos por primera vez en una publicación de 1994 de Clifford A. Pickover en el grupo de Usenet sci.math, ^[3] y el artículo que escribió más tarde fue publicado en el capítulo 30 de su libro Keys to Infinity . ^[4]

Ejemplos

1260 es un número vampiro, con 21 y 60 como colmillos, ya que 21 × 60 = 1260 y los dígitos de la concatenación de los dos factores (2160) son una permutación de los dígitos del número original (1260).

Sin embargo, 126000 (que se puede expresar como 21 × 6000 o 210 × 600) no es un número vampiro, ya que, aunque 126000 = 21 × 6000 y los dígitos (216000) son una permutación del número original, los dos factores 21 y 6000 no tienen la cantidad correcta de dígitos. Además, aunque 126000 = 210 × 600, ambos factores 210 y 600 tienen ceros finales.

Los primeros números de vampiros son:

1260 = 21 × 60

1395 = 15 × 93

1435 = 35 × 41

1530 = 30 × 51

1827 = 21 × 87

2187 = 27 × 81

6880 = 80 × 86

102510 = 201 × 510

104260 = 260 × 401

105210 = 210 × 501

La secuencia de números vampiros es:

1260, 1395, 1435, 1530, 1827, 2187, 6880, 102510, 104260, 105210, 105264, 105750, 108135, 110758, 115672, 116725, 117067, 118440, 120600, 123354, 124483, 125248, 125433, 125460, 125500, ... (secuencia A014575 en la OEIS )

Existen muchas secuencias conocidas de infinitos números vampiro que siguen un patrón, como por ejemplo:

1530 = 30 × 51, 150300 = 300 × 501, 15003000 = 3000 × 5001, ...

Al Sweigart calculó todos los números de vampiros que tienen como máximo 10 dígitos. ^[5]

Múltiples pares de colmillos

Un número de vampiro puede tener varios pares de colmillos distintos. El primero de una infinidad de números de vampiro con dos pares de colmillos:

125460 = 204 × 615 = 246 × 510

El primero con 3 pares de colmillos:

13078260 = 1620 × 8073 = 1863 × 7020 = 2070 × 6318

El primero con 4 pares de colmillos:

16758243290880 = 1982736 × 8452080 = 2123856 × 7890480 = 2751840 × 6089832 = 2817360 × 5948208

El primero con 5 pares de colmillos:

24959017348650 = 2947050 × 8469153 = 2949705 × 8461530 = 4125870 × 6049395 = 4129587 × 6043950 = 4230765 × 5899410

Otras bases

Los números vampiro también existen para bases distintas a la base 10. Por ejemplo, un número vampiro en base 12 es 10392BA45768 = 105628 × BA3974, donde A significa diez y B significa once. Otro ejemplo en la misma base es un número vampiro con tres colmillos, 572164B9A830 = 8752 × 9346 × A0B1. Un ejemplo con cuatro colmillos es 3715A6B89420 = 763 × 824 × 905 × B1A. En estos ejemplos, los 12 dígitos se utilizan exactamente una vez.

Véase también

• Número de Friedman

Referencias

1. Weisstein, Eric W. "Números vampiro". MathWorld .
2. Andersen, Jens K. "Números de vampiros".
3. Publicación original de Pickover que describe los números de vampiros
4. Pickover, Clifford A. (1995). Claves del infinito . Wiley. ISBN 0-471-19334-8.
5. Sweigart, Al. "Números de vampiros visualizados".

Enlaces externos

• Sweigart, Al. Números de vampiros visualizados
• Grime, James; Copeland, Ed. "Números vampíricos". Numberphile . Brady Haran . Archivado desde el original el 2017-10-14 . Consultado el 2013-04-08 .