Número mínimo de veces que se debe pasar un nudo específico a través de sí mismo para desatarse
Nudo de trébol sin simetría triple que se desanuda mediante un cambio de cruce.Enlace de Whitehead que se deshace deshaciendo un cruce
En el área matemática de la teoría de nudos , el número de desanudación de un nudo es el número mínimo de veces que el nudo debe pasar por sí mismo ( interruptor de cruce ) para desatarse. Si un nudo tiene un número de desanudación , entonces existe un diagrama del nudo que puede cambiarse para desanudarse intercambiando los cruces. [1] El número de desanudación de un nudo es siempre menor que la mitad de su número de cruces . [2] Este invariante fue definido por primera vez por Hilmar Wendt en 1936. [3]
Cualquier nudo compuesto tiene un número de desanudación de al menos dos, y por lo tanto, todo nudo con un número de desanudación de uno es un nudo primo . La siguiente tabla muestra los números de desanudación de los primeros nudos:
En general, es relativamente difícil determinar el número de nudos que se desanudan de un nudo determinado. Entre los casos conocidos se incluyen:
El número de desanudamientos de un nudo torcido no trivial es siempre igual a uno.
El número de desanudamientos de un nudo toroidal es igual a . [4]
Se han determinado todos los números de desanudamientos de nudos primarios con nueve cruces o menos. [5] ( Se desconoce el número de desanudamientos del nudo primario 10 11 ).
^ Adams, Colin Conrad (2004). El libro de los nudos: una introducción elemental a la teoría matemática de los nudos . Providence, Rhode Island: American Mathematical Society. pág. 56. ISBN 0-8218-3678-1.
^ Taniyama, Kouki (2009), "La cantidad de diagramas que se desanudan de un nudo no trivial dado no tiene límites", Journal of Knot Theory and its Ramifications , 18 (8): 1049–1063, arXiv : 0805.3174 , doi :10.1142/S0218216509007361, MR 2554334.
^ Wendt, Hilmar (diciembre de 1937). "Die gordische Auflösung von Knoten". Mathematische Zeitschrift . 42 (1): 680–696. doi :10.1007/BF01160103.
