Teoría de dispersión de prismas múltiples

Teoría en óptica

La primera descripción de las matrices de prismas múltiples y de la dispersión de prismas múltiples fue dada por Newton en su libro Opticks . ^[1] Los expansores de pares de prismas fueron introducidos por Brewster en 1813. ^[2] Una descripción matemática moderna de la dispersión de un solo prisma fue dada por Born y Wolf en 1959. ^[3] La teoría generalizada de la dispersión de prismas múltiples fue introducida por Duarte y Piper ^{[4] [5]} en 1982.

Configuración de rejilla expansora de haz de prismas múltiples, como la utilizada en osciladores láser sintonizables de ancho de línea estrecho ^[6]

Sólo en una disposición altamente simétrica de prismas suficientemente delgados, la dispersión general puede aproximarse como una suma de contribuciones individuales.

Ecuaciones de dispersión generalizadas de múltiples prismas

La descripción matemática generalizada de la dispersión de prismas múltiples, como función del ángulo de incidencia, la geometría del prisma, el índice de refracción del prisma y el número de prismas, fue introducida como una herramienta de diseño para osciladores láser de rejilla de prismas múltiples por Duarte y Piper, ^{[4] [5]} y está dada por

$${\displaystyle {\frac {\partial \phi _{2,m}}{\partial \lambda }}=H_{2,m}{\frac {\partial n_{m}}{\partial \lambda }}+(k_{1,m}k_{2,m})^{-1}{\bigg (}H_{1,m}{\frac {\partial n_{m}}{\partial \lambda }}\pm \ {\frac {\partial \phi _{2,(m-1)}}{\partial \lambda }}{\bigg )}}$$

que también se puede escribir como

$${\displaystyle \nabla _{\lambda }\phi _{2,m}=H_{2,m}\nabla _{\lambda }n_{m}+(k_{1,m}k_{2,m})^{-1}{\bigg (}H_{1,m}\nabla _{\lambda }n_{m}\pm \nabla _{\lambda }\phi _{2,(m-1)}{\bigg )}}$$

usando

$${\displaystyle \nabla _{\lambda }={\frac {\partial }{\partial \lambda }}}$$

También,

$${\displaystyle {\begin{aligned}k_{1,m}={\frac {\cos \psi _{1,m}}{\cos \phi _{1,m}}}&\qquad k_{2,m}={\frac {\cos \phi _{2,m}}{\cos \psi _{2,m}}}\\[8pt]H_{1,m}={\frac {\tan \phi _{1,m}}{n_{m}}}&\qquad H_{2,m}={\frac {\tan \phi _{2,m}}{n_{m}}}\end{aligned}}}$$

Aquí, es el ángulo de incidencia, en el prisma m th, y su ángulo de refracción correspondiente. De manera similar, es el ángulo de salida y su ángulo de refracción correspondiente. Las dos ecuaciones principales dan la dispersión de primer orden para una matriz de prismas m en la superficie de salida del prisma m th. El signo más en el segundo término entre paréntesis se refiere a una configuración dispersiva positiva, mientras que el signo menos se refiere a una configuración compensadora. ^{[4] [5]} Los factores k son las expansiones del haz correspondientes, y los factores H son cantidades geométricas adicionales. También se puede ver que la dispersión del prisma m th depende de la dispersión del prisma anterior ( m – 1) . ${\displaystyle \phi _{1,m}}$ ${\displaystyle \psi _{1,m}}$ ${\displaystyle \phi _{2,m}}$ ${\displaystyle \psi _{2,m}}$

Estas ecuaciones también se pueden utilizar para cuantificar la dispersión angular en matrices de prismas, como se describe en el libro Opticks de Isaac Newton , y como se utiliza en instrumentación dispersiva, como los espectrómetros de prismas múltiples. Duarte ofrece una revisión completa sobre expansores de haz de prismas múltiples prácticos y la teoría de dispersión angular de prismas múltiples, que incluye ecuaciones explícitas y listas para aplicar (estilo ingeniería). ^[7]

Más recientemente, la teoría generalizada de dispersión de prismas múltiples se ha ampliado para incluir la refracción positiva y negativa . ^[8] Además, se han derivado derivadas de fase de orden superior utilizando un enfoque iterativo newtoniano. ^[9] Esta extensión de la teoría permite la evaluación de la derivada superior N-ésima a través de un marco matemático elegante. Las aplicaciones incluyen refinamientos adicionales en el diseño de compresores de pulsos de prismas y óptica no lineal .

Dispersión de un solo prisma

Para un solo prisma generalizado ( m = 1 ), la ecuación de dispersión generalizada de múltiples prismas se simplifica a ^{[3] [10]}

$${\displaystyle {\frac {\partial \phi _{2,1}}{\partial \lambda }}={\frac {\sin \psi _{2,1}}{\cos \phi _{2,1}}}{\frac {\partial n_{1}}{\partial \lambda }}+{\frac {\cos \psi _{2,1}}{\cos \phi _{2,1}}}\tan \psi _{1,1}{\frac {\partial n_{1}}{\partial \lambda }}}$$

Si el prisma único es un prisma en ángulo recto con el haz que sale normal a la cara de salida, que es igual a cero, esta ecuación se reduce a ^[7] ${\displaystyle \phi _{2,m}}$

$${\displaystyle {\frac {\partial \phi _{2,1}}{\partial \lambda }}=\tan \psi _{1,1}{\frac {\partial n_{1}}{\partial \lambda }}}$$

Un compresor de pulsos de dos prismas como el que se utiliza en algunas configuraciones de láser de femtosegundos.

Esta disposición de prismas múltiples se utiliza con una rejilla de difracción para proporcionar sintonización a un láser colorante.

Dispersión intracavitaria y ancho de línea del láser

La primera aplicación de esta teoría fue evaluar el ancho de línea del láser en osciladores láser con rejilla de prismas múltiples. ^[4] La dispersión angular intracavitaria total juega un papel importante en el estrechamiento del ancho de línea de los láseres pulsados ​​sintonizables a través de la ecuación ^{[4] [7]}

${\displaystyle \Delta \lambda \approx \Delta \theta \left({\partial \Theta \over \partial \lambda }\right)^{-1}}$

donde es la divergencia del haz y la dispersión angular intracavitaria total es la cantidad entre paréntesis (elevada a -1). Aunque originalmente de origen clásico, en 1992 se demostró que esta ecuación de ancho de línea de cavidad láser también se puede derivar de principios cuánticos interferométricos . ^[11] ${\displaystyle \Delta \theta }$

Para el caso especial de dispersión cero del expansor de haz de prismas múltiples, el ancho de línea del láser de una sola pasada se da por ^{[7] [10]}

${\displaystyle \Delta \lambda \approx \Delta \theta \left(M{\partial \theta \over \partial \lambda }\right)^{-1}}$

donde M es la ampliación del haz proporcionada por el expansor de haz que multiplica la dispersión angular proporcionada por la rejilla de difracción. En la práctica, M puede ser tan alta como 100-200. ^{[7] [10]}

Cuando la dispersión del expansor de prismas múltiples no es igual a cero, entonces el ancho de línea de un solo paso se da por ^{[4] [7]}

${\displaystyle \Delta \lambda \approx \Delta \theta \left(M{\partial \theta \over \partial \lambda }+{\partial \phi _{2,m} \over \partial \lambda }\right)^{-1}}$

donde el primer diferencial se refiere a la dispersión angular de la rejilla y el segundo diferencial se refiere a la dispersión general del expansor de haz de prismas múltiples (que se muestra en la sección anterior). ^{[7] [10]}

Otras aplicaciones

En 1987, la teoría de dispersión angular de prismas múltiples se amplió para proporcionar ecuaciones explícitas de segundo orden directamente aplicables al diseño de compresores de pulsos prismáticos . ^[12] La teoría de dispersión angular de prismas múltiples generalizada es aplicable a:

• Prismas de amigos ^{[13] [14]}
• microscopía láser , ^{[15] [16]}
• Diseño de láser sintonizable de ancho de línea estrecho , ^[17]
• Expansores de haz prismático ^{[4] [5]}
• Compresores de prismas para láseres de pulso de femtosegundos . ^{[18] [19] [20]}

Véase también

• Expansor de haz
• Ancho de línea del láser
• Oscilador láser de rejilla de prismas múltiples

Referencias

1. I. Newton, Opticks (Royal Society, Londres, 1704).
2. D. Brewster, Tratado sobre nuevos instrumentos filosóficos para diversos propósitos en las artes y las ciencias con experimentos sobre luz y colores (Murray y Blackwood, Edimburgo, 1813).
3. M. Born y E. Wolf, Principios de óptica , 7.ª ed. (Universidad de Cambridge, Cambridge, 1999).
4. FJ Duarte y JA Piper, "Teoría de dispersión de expansores de haz de prismas múltiples para láseres de colorante pulsados", Opt. Commun. 43 , 303–307 (1982).
5. FJ Duarte y JA Piper, "Teoría de dispersión prismática generalizada", Am. J. Phys. 51 , 1132–1134 (1982).
6. FJ Duarte, TS Taylor, A. Costela, I. Garcia-Moreno y R. Sastre, Oscilador de láser colorante de estado sólido disperso de ancho de línea estrecho y pulso largo, Appl. Opt. 37 , 3987–3989 (1998).
7. FJ Duarte, Tunable Laser Optics (Elsevier Academic, Nueva York, 2003) Capítulo 4.
8. FJ Duarte, Ecuaciones de dispersión de prismas múltiples para refracción positiva y negativa, Appl. Phys. B 82 , 35-38 (2006).
9. Duarte, FJ (2009). "Teoría generalizada de dispersión de múltiples prismas para compresión de pulsos láser: derivadas de fase de orden superior". Applied Physics B . 96 (4): 809–814. Bibcode :2009ApPhB..96..809D. doi :10.1007/s00340-009-3475-2. S2CID  122996664.
10. FJ Duarte, Osciladores de láser colorante pulsados ​​de ancho de línea estrecho, en Dye Laser Principles (Academic, Nueva York, 1990) Capítulo 4.
11. FJ Duarte, Ecuación de dispersión de cavidad: una nota sobre su origen, Appl. Opt. 31 , 6979-6982 (1992).
12. FJ Duarte, "Teoría generalizada de dispersión de múltiples prismas para compresión de pulsos en láseres de colorante ultrarrápidos", Opt. Quantum Electron. 19 , 223–229 (1987)
13. FJ Duarte, Láseres de colorantes orgánicos sintonizables: física y tecnología de osciladores de ancho de línea estrecho de estado sólido y líquido de alto rendimiento, Progress in Quantum Electronics 36 , 29-50 (2012).
14. FJ Duarte, Óptica láser sintonizable: aplicaciones a la óptica y la óptica cuántica, Progress in Quantum Electronics 37 , 326-347 (2013).
15. BA Nechay, U. Siegner, M. Achermann, H. Bielefeldt y U. Keller, Microscopía óptica de campo cercano con sonda de bombeo de femtosegundos, Rev. Sci. Instrum. 70 , 2758-2764 (1999).
16. U. Siegner, M. Achermann y U. Keller, Espectroscopia de femtosegundos resuelta espacialmente más allá del límite de difracción, Meas. Sci. Technol. 12 , 1847-1857 (2001).
17. FJ Duarte, Tunable Laser Optics, 2.ª edición (CRC, Nueva York, 2015) Capítulo 7.
18. LY Pang, JG Fujimoto y ES Kintzer, Generación de pulsos ultracortos a partir de matrices de diodos de alta potencia mediante el uso de no linealidades ópticas intracavitarias, Opt. Lett. 17 , 1599-1601 (1992).
19. Osvay, K.; Kovács, AP; Kurdi, G.; Heiner, Z.; Divall, M.; Klebniczki, J.; Ferincz, IE (abril de 2005). "Medición de la dispersión angular no compensada y el consiguiente alargamiento temporal de pulsos de femtosegundos en un láser CPA". Optics Communications . 248 (1–3): 201–209. doi :10.1016/j.optcom.2004.11.099.
20. JC Diels y W. Rudolph, Fenómenos de pulsos láser ultracortos , 2.ª edición (Elsevier Academic, Nueva York, 2006).

Enlaces externos

• Compresión de pulsos con prismas y prismas múltiples: tutorial