Método multifásico de partículas en celdas

El método multifásico de partículas en celdas ( MP-PIC ) es un método numérico para modelar las interacciones entre partículas y fluidos y entre partículas en un cálculo de dinámica de fluidos computacional (CFD). El método MP-PIC logra una mayor estabilidad que su predecesor de partículas en celda al tratar simultáneamente las partículas sólidas como partículas computacionales y como un continuo. En el enfoque MP-PIC, las propiedades de las partículas se asignan desde las coordenadas lagrangianas a una cuadrícula euleriana mediante el uso de funciones de interpolación. Después de la evaluación de los términos de la derivada del continuo, las propiedades de las partículas se asignan a las partículas individuales. ^[1] Este método ha demostrado ser estable en flujos de partículas densos, computacionalmente eficiente, ^[2] y físicamente preciso. ^[3] Esto ha permitido que el método MP-PIC se utilice como solucionador de flujo de partículas para la simulación de procesos químicos a escala industrial que involucran flujos de partículas y fluidos.

Historia

El método de partículas multifásicas en celdas (MP-PIC) fue desarrollado originalmente para un caso unidimensional a mediados de la década de 1990 por PJ O'Rourke ( Laboratorio Nacional de Los Alamos ), ^[1] quien también acuñó el término MP-PIC. . DM Snider y O'Rourke realizaron una extensión posterior del método a dos dimensiones. ^[4] En 2001, DM Snider había ampliado el método MP-PIC a tres dimensiones completas. ^[2] Actualmente, el método MP-PIC se utiliza en software comercial para la simulación de sistemas de partículas-fluido y también está disponible en la suite MFiX de NETL.

Método

El método MP-PIC se describe mediante las ecuaciones rectoras, los operadores de interpolación y el modelo de tensión de partículas.

Ecuaciones gubernamentales

Fase fluida

El método de partículas en celdas multifásicas supone una fase fluida incompresible con la correspondiente ecuación de continuidad,

${\displaystyle {\frac {\partial \theta _{f}}{\partial t}}+\nabla \cdot (\theta _{f}\mathbf {u} _{f})=0,}$

donde es la fracción de volumen del fluido y es la velocidad del fluido. El transporte de momento viene dado por una variación de las ecuaciones de Navier-Stokes donde es la densidad del fluido, es la presión del fluido y es el vector de fuerza del cuerpo (gravedad). ${\displaystyle \theta _{f}\;}$ ${\displaystyle \mathbf {u} _{f}\;}$ ${\displaystyle \rho _{f}\;}$ ${\displaystyle p\;}$ ${\displaystyle \mathbf {g} \;}$

${\displaystyle {\frac {\partial \theta _{f}\mathbf {u} _{f}}{\partial t}}+\nabla \cdot (\theta _{f}\mathbf {u} _{f}\mathbf {u} _{f})=-{\frac {\nabla p}{\rho _{f}}}-{\frac {\mathbf {F} }{\rho _{f}}}+\theta _{f}\mathbf {g} }$

Los términos de viscosidad del fluido laminar, no incluidos en la ecuación del momento del fluido, pueden incluirse si es necesario, pero tendrán un efecto insignificante sobre el flujo de partículas densas. En el método MP-PIC, el movimiento del fluido se acopla con el movimiento de las partículas a través de la tasa de intercambio de impulso por volumen entre las fases del fluido y de las partículas. Las ecuaciones de fase fluida se resuelven utilizando un enfoque de volumen finito. ${\displaystyle \mathbf {F} \;}$

Fase de partículas

La fase de la partícula se describe mediante una función de distribución de probabilidad (PDF), que indica la probabilidad de encontrar una partícula con una velocidad , densidad de partícula , volumen de partícula en el lugar y en el tiempo . La PDF de partículas cambia con el tiempo como se describe en ${\displaystyle \phi \left(\mathbf {x} ,\mathbf {u} _{f},\rho _{p},\Omega _{p},t\right);}$ ${\displaystyle \mathbf {u} _{f}\;}$ ${\displaystyle \rho _{p}\;}$ ${\displaystyle \Omega _{p}\;}$ ${\displaystyle \mathbf {x} \;}$ ${\displaystyle t\;}$

${\displaystyle {\frac {\partial \phi }{\partial t}}+\nabla \cdot (\phi \mathbf {u} _{p})+\nabla _{\mathbf {u} _{p}}\cdot \left(\phi \mathbf {A} \right)=0}$

¿Dónde está la aceleración de las partículas? ${\displaystyle \mathbf {A} \;}$

Se obtiene una solución numérica de la fase de partículas dividiendo la distribución en un número finito de "partículas computacionales", cada una de las cuales representa un número de partículas reales con densidad de masa, volumen, velocidad y ubicación idénticas. En cada paso de tiempo, la velocidad y la ubicación de cada partícula computacional se actualizan utilizando una forma discretizada de las ecuaciones anteriores. El uso de partículas computacionales permite una reducción significativa de los requisitos computacionales con un impacto insignificante en la precisión en muchas condiciones. El uso de la partícula computacional en el método de partícula en celda multifase permite modelar una distribución de tamaño de partícula (PSD) completa dentro del sistema, así como el modelado de sólidos polidispersos. ^[5]

Identidades de la función de distribución de probabilidad de partículas.

Las siguientes propiedades locales de las partículas se determinan integrando la función de distribución de probabilidad de las partículas:

• Fracción de volumen de partículas: ${\displaystyle \theta _{p}=\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}}$
• Densidad media de partículas: ${\displaystyle {\overline {\theta _{p}\rho _{p}}}=\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\rho _{p}\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}}$
• Velocidad media de las partículas: ${\displaystyle {\overline {\mathbf {u} }}_{p}={\frac {1}{\overline {\theta _{p}\rho _{p}}}}\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\rho _{p}\mathbf {u} _{p}\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}}$

Acoplamiento de interfaz

La fase de partículas se acopla a la fase fluida a través del término de aceleración de partículas, definido como ${\displaystyle \mathbf {A} \;}$

${\displaystyle \mathbf {A} =D_{p}\left(\mathbf {u} _{f}-\mathbf {u} _{p}\right)-{\frac {\nabla p}{\rho _{p}}}+\mathbf {g} -{\frac {\nabla \tau }{\theta _{p}\rho _{p}}}.}$

En el término de aceleración, se determina a partir del modelo de arrastre de partículas y se determina a partir del modelo de tensión interpartículas. ${\displaystyle D_{p}\;}$ ${\displaystyle \tau \;}$

El impulso de la fase fluida se acopla a la fase de partículas a través de la tasa de intercambio de impulso, . Esto se define a partir de la distribución de la población de partículas como ${\displaystyle \mathbf {F} \;}$

${\displaystyle \mathbf {F} =\int \!\!\!\int \!\!\!\int \phi \Omega _{p}\rho _{p}\left[D_{p}\left(\mathbf {u} _{f}-\mathbf {u} _{p}\right)-{\frac {\nabla p}{\rho _{p}}}\right]\;d\Omega _{p}d\rho _{p}d\mathbf {u} _{p}}$

Operadores de interpolación

La transferencia de propiedades de partículas entre el espacio de partículas lagrangiano y la cuadrícula de Euler se realiza mediante funciones de interpolación lineal. Suponiendo una cuadrícula rectilínea que consta de celdas cuboides rectangulares , las propiedades de las partículas escalares se interpolan en los centros de las celdas, mientras que las propiedades del vector se interpolan en las caras de las celdas. En tres dimensiones, Snider proporciona funciones de interpolación trilineal y definiciones para los productos y gradientes de propiedades interpoladas para modelos tridimensionales. ^[2]

Modelo de estrés de partículas

Los efectos del empaquetamiento de partículas se modelan en el método MP-PIC con el uso de una función de tensión de las partículas. Snider (2001) ha sugerido calcular la tensión de las partículas , como ${\displaystyle \tau \;}$

${\displaystyle \tau ={\frac {P_{s}{\theta _{P}}^{\beta }}{\max \left[\theta _{cp}-\theta _{p},\epsilon \left(1-\theta _{p}\right)\right]}}}$

donde es la fracción de volumen del paquete cerrado y , y son constantes. ${\displaystyle \theta _{cp}\;}$ ${\displaystyle \beta \;}$ ${\displaystyle P_{s}\;}$ ${\displaystyle \epsilon \;}$

Limitaciones del método de partículas en celdas multifásicas

• Forma de las partículas : en el método MP-PIC, se supone que todas las partículas son esféricas. Las correcciones para partículas no esféricas se pueden incluir en el modelo de arrastre de partículas, pero para partículas muy no esféricas, las interacciones reales pueden no estar bien representadas.
• Tamaño de partícula con respecto al tamaño de la cuadrícula : el tamaño de las partículas debe ser pequeño en comparación con la cuadrícula euleriana en el enfoque MP-PIC para una interpolación precisa.

Extensiones

• Reacciones químicas : acoplar los valores eulerianos locales para la velocidad del fluido en el método MP-PIC con ecuaciones para la transferencia de masa por difusión permite modelar el transporte de una especie química dentro del sistema fluido-partícula. También se pueden incluir cinéticas de reacción que dependen de la densidad de las partículas, el área superficial o el volumen para aplicaciones en catálisis , ^[6] gasificación , ^[7] o deposición sólida .
• Inyección de líquido : Zhao, O'Rourke y Snider ampliaron el método MP-PIC para modelar el recubrimiento de partículas con un líquido. ^[8]
• Modelado térmico : la transferencia de calor por conducción y convección se puede incluir acoplando variables MP-PIC con ecuaciones para la transferencia de calor. Las implementaciones comerciales del método MP-PIC también incluyen la transferencia de calor radiativo. ^[9]

Aplicaciones

• Gasificadores de biomasa ^[10]
• Combustión química en bucle (CLC) ^{[11] [12] [13] [14] [15]}
• Combustión en lecho fluidizado circulante ^[16]
• Gasificadores de carbón ^{[7] [17]}
• Ciclones ^[18]
• Reactores y regeneradores de craqueo catalítico fluido
• Secadores de lecho fluidizado ^{[19] [20]}
• Reactores de lecho fluidizado ^[21]
• Decantadores líquido-sólido ^[5]
• Fundición de metales ^{[13] [22] [23]}
• Chorros de partículas ^[24]
• Deposición de polisilicio ^[25]
• Recubrimiento por pulverización ^[8]

Software

• Reactor virtual Barracuda de CPFD Software
• MFiX de NETL

Referencias

1. Andrews, MJ y O'Rourke, PJ (1996). El método de partículas en celda multifásicas (MP-PIC) para flujos de partículas densos. Revista internacional de flujo multifásico , 22(2):379–402.
2. Snider, DM (2001). Un modelo tridimensional incompresible de partículas en celda multifásicas para flujos de partículas densos. Revista de Física Computacional , 170:523–549.
3. Snider, D. (2007). Tres experimentos fundamentales de flujo granular y predicciones CPFD. Tecnología de polvos 176: 36-46.
4. Snider, DM, O'Rourke, PJ y Andrews, MJ (1997). Un modelo bidimensional multifásico de partículas en celdas incompresibles para flujos de partículas densas, Nuevo México, LA-17280-MS (Laboratorios Nacionales de Los Álamos, Los Álamos, Nuevo México)
5. Sundaresan, S. (2010). Desafíos en el análisis de flujos de partículas de gas a alta velocidad en dispositivos grandes, Serie de conferencias en memoria de Neal Amundson de la Universidad de Houston, 2010 .
6. Snider, D. y Banerjee, S. (2010). Química de gases heterogéneos en el esquema numérico CPFD Euleriano-Lagrangiano (descomposición del ozono). Tecnología de polvos 199(1):100–106
7. Snider, DM, Clark, SM, O'Rourke, PJ (2011). Método Euleriano-Lagrangiano para flujo de reacción térmica tridimensional con aplicación a gasificadores de carbón. Ciencia de la ingeniería química 66:1285–1295.
8. Zhao, P., O'Rourke, PJ, Snider, D. Simulación tridimensional de inyección de líquido, formación y transporte de películas, en lechos fluidizados. Particuología 7:337-346
9. Software CPFD, LLC. Lanzamiento de Barracuda 14.4 . http://www.cpfd-software.com/news/barracuda_14.4_released Consultado el 8 de febrero de 2011.
10. Blaser, P. y Chandran, R. (2009). Simulación computacional de la dinámica de fluidización dentro de un gasificador de biomasa comercial. Reunión Anual AIChE 2009.
11. Williams, K., Snider, D., Guenther, C. (2010) Simulaciones CFD del experimento de bucle químico NETL, Reunión nacional AIChE 2010 , http://www.aicheproceedings.org/2010/Fall/data/papers/ Paper202402.html Consultado el 8 de febrero de 2011.
12. Snider, D., Guenther, C., Dalton J., Williams, K. (2010) Esquema numérico eulerian-lagrangiano CPFD aplicado al experimento de bucle químico de mesa NETL. Actas de la 1ª Conferencia Internacional sobre Bucles Químicos
13. Yeomans, N. y Blaser, P. (2006). Predicción del proceso, tecnología y gestión de fundición , enero de 2006, págs. 48–49.
14. Blaser, P. y Yeomans, N. (2006). Ingeniería de núcleos de arena y modelado de procesos, Sociedad de Fundición de Japón , vol. 2, núm. 2, febrero de 2006, págs. 420–427.
15. Schleg, P. (2003). Technology of Metalcasting, American Foundry Society , Des Plaines, IL, págs. 1 y 39.
16. Weng, M., Nies, M. y Plackmeyer, J. (2010). Comparación entre mediciones y simulación numérica de flujo de partículas y combustión en la planta CFBC de Duisburg. 5. Taller internacional VGB "Betriebserfahrungen mit Wirbelschichtfeuerungen 2010"
17. Snider, D., Clark, S. (2009). Método Euleriano-Lagrangiano CPFD para flujo de reacción térmica tridimensional. Reunión Nacional AIChE 2009 , http://www.aicheproceedings.org/2009/Fall/data/papers/Paper149130.html Consultado el 19 de febrero de 2011.
18. Williams, K., Snider, D., Badalassi, V., Reddy Karri, SB, Knowlton, TM y Cocco, RA (2006). Simulaciones y validación computacional de dinámica de fluidos de partículas para ciclones: cargas altas y bajas. Reunión Nacional AIChE 2006 http://aiche.confex.com/aiche/2006/preliminaryprogram/abstract_76001.htm Consultado el 19 de febrero de 2011.
19. Cocco, R. y Williams, K. (2004). Optimización del Tiempo de Residencia de Partículas en el Interior de Secadores Comerciales con Arena-flow. Encuentro Nacional AIChE 2004
20. Parker, J., LaMarche, K., Chen, W., Williams, K., Stamato, H., Thibault, S. (2013) Simulaciones CFD para la predicción de efectos de escala en procesadores de lecho fluidizado farmacéuticos a tres escalas, Polvo Tecnología , 235: 115-120.
21. Karimipour, S. y Pugsley, T. (2009). Aplicación del enfoque de partículas en celda para la simulación de lechos fluidizados burbujeantes de partículas Geldhart A, Séptima Conferencia Internacional sobre CFD en las industrias de minerales y procesos .
22. Lefebvre, D., Mackenbrock, A., Vidal, V. y Haigh, P. (2005). Desarrollo y uso de simulación en el diseño de núcleos y moldes soplados, Foundry Trade Journal , febrero de 2005.
23. Winartomo, B., Vroomen, U. y Buhrig-Polaczek, A., Pelzer, M. (2005). Modelado multifase de procesos de disparo de núcleos, Revista internacional de investigación de metales fundidos , vol. 18, núm. 1.
24. O'Rourke, PJ, Snider, DM (2010). Un tiempo de amortiguación de colisiones mejorado para cálculos MP-PIC de flujos de partículas densas con aplicaciones para lechos de sedimentación polidispersos y chorros de partículas en colisión. Ciencias de la ingeniería química , 65:6014–6028.
25. Parker, J. (2011). Validación del modelo CFD para la deposición de polisilicio y la producción de finos de silicio en una deposición de silano FBR, Revista Internacional de Ingeniería de Reactores Químicos , vol. 9, A40