Choque en movimiento

En dinámica de fluidos , un choque en movimiento es una onda de choque que viaja a través de un medio fluido (a menudo gaseoso ) con una velocidad relativa a la velocidad del fluido que ya compone el medio. ^[1] Como tal, las relaciones de choque normales requieren modificación para calcular las propiedades antes y después del choque en movimiento. El conocimiento de los choques en movimiento es importante para estudiar los fenómenos relacionados con la detonación , entre otras aplicaciones.

Teoría

Este diagrama muestra las velocidades relativas al gas y al choque utilizadas para las ecuaciones teóricas de choque en movimiento.

Para derivar las ecuaciones teóricas de una onda de choque en movimiento, se puede empezar por denotar la región delante de la onda de choque como subíndice 1, y el subíndice 2 define la región detrás de la onda de choque. Esto se muestra en la figura, con la onda de choque propagándose hacia la derecha. La velocidad del gas se denota por u , la presión por p y la velocidad local del sonido por a . La velocidad de la onda de choque relativa al gas es W , lo que hace que la velocidad total sea igual a u ₁ + W .

A continuación, supongamos que se fija un marco de referencia al choque de modo que parezca estacionario mientras el gas en las regiones 1 y 2 se mueve con una velocidad relativa a él. Redefinir la región 1 como x y la región 2 como y conduce a las siguientes velocidades relativas al choque:

${\displaystyle \ u_{y}=W+u_{1}-u_{2},}$

${\displaystyle \ u_{x}=W.}$

Con estas velocidades relativas al choque, las propiedades de las regiones antes y después del choque se pueden definir a continuación introduciendo la temperatura como T , la densidad como ρ y el número de Mach como M :

${\displaystyle \ p_{1}=p_{x}\quad ;\quad p_{2}=p_{y}\quad ;\quad T_{1}=T_{x}\quad ;\quad T_{2}=T_{y},}$

${\displaystyle \ \rho _{1}=\rho _{x}\quad ;\quad \rho _{2}=\rho _{y}\quad ;\quad a_{1}=a_{x}\quad ;\quad a_{2}=a_{y},}$

${\displaystyle \ M_{x}={\frac {u_{x}}{a_{x}}}={\frac {W}{a_{1}}},}$

${\displaystyle \ M_{y}={\frac {u_{y}}{a_{y}}}={\frac {W+u_{1}-u_{2}}{a_{2}}}.}$

Introduciendo la relación de capacidad térmica como γ , se pueden derivar las relaciones de velocidad del sonido , densidad y presión:

${\displaystyle \ {\frac {a_{2}}{a_{1}}}={\sqrt {1+{\frac {2(\gamma -1)}{(\gamma +1)^{2}}}\left[\gamma M_{x}^{2}-{\frac {1}{M_{x}^{2}}}-(\gamma -1)\right]}},}$

${\displaystyle \ {\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}={\frac {1}{1-{\frac {2}{\gamma +1}}\left[1-{\frac {1}{M_{x}^{2}}}\right]}},}$

${\displaystyle \ {\frac {p_{2}}{p_{1}}}=1+{\frac {2\gamma }{\gamma +1}}\left[M_{x}^{2}-1\right].}$

Hay que tener en cuenta que las ecuaciones anteriores corresponden a una onda de choque que se desplaza hacia la derecha. Para una onda de choque que se desplaza hacia la izquierda, los subíndices x e y deben intercambiarse y:

${\displaystyle \ u_{y}=W-u_{1}+u_{2},}$

${\displaystyle \ M_{y}={\frac {W-u_{1}+u_{2}}{a_{2}}}.}$

Véase también

• Onda de choque
• Choque oblicuo
• Choque normal
• Dinámica de gases
• Flujo compresible
• Amortiguación de proa (aerodinámica)
• Ventilador de expansión Prandtl-Meyer

Referencias

1. Shapiro, Ascher H., Dinámica y termodinámica del flujo de fluidos compresibles, Krieger Pub. Co; edición reimpresa, con correcciones (junio de 1983), ISBN  0-89874-566-7 .

Enlaces externos

• Guía de la NASA para principiantes sobre aerodinámica compresible