Estudió con el director Kajiro Yamamoto, al igual que Akira Kurosawa, Ishirō Honda y Senkichi Taniguchi.
Cuando los dos últimos aprendices fueron reclutados en la guerra de Japón en China, Oda vio su carrera acelerarse.
Fue ascendido a director en 1940 con Kunya no uta, después de unos pocos años de entrenamiento relativamente escasos.
Quizás debido a esta relativa falta de entrenamiento, y ciertamente porque Oda no fue reclutado en el ejército, PCL y Toho mantuvieron a Oda como creador de programadores, imágenes triviales que tuvieron que hacerse para que el producto fluyera a los cines, pero que ofrecía poco tiempo o espacio para logros artísticos.
La única película que hizo que se mostrara fuera de Japón fue la segunda película de Godzilla, Godzilla Raids Again (1955).