En geometría , el mosaico cuadrado , teselado cuadrado o cuadrícula cuadrada es un mosaico regular del plano euclidiano . Tiene el símbolo Schläfli de {4,4}, lo que significa que tiene 4 cuadrados alrededor de cada vértice . Conway lo llamó cuadrilla .
El ángulo interno del cuadrado es de 90 grados, por lo que cuatro cuadrados en un punto forman un total de 360 grados. Es uno de los tres mosaicos regulares del avión . Los otros dos son el mosaico triangular y el mosaico hexagonal .
Hay 9 colores uniformes distintos de un mosaico cuadrado. Nombrar los colores mediante índices en los 4 cuadrados alrededor de un vértice: 1111, 1112(i), 1112(ii), 1122, 1123(i), 1123(ii), 1212, 1213, 1234. (i) los casos tienen reflexión simple simetría, y (ii) simetría de reflexión de deslizamiento. Se pueden ver tres en el mismo dominio de simetría como coloraciones reducidas: 1112 i de 1213, 1123 i de 1234 y 1112 ii reducido de 1123 ii .
Este mosaico está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros y mosaicos regulares, que se extiende hacia el plano hiperbólico : {4,p}, p=3,4,5...
Este mosaico también está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros regulares y mosaicos con cuatro caras por vértice, comenzando con el octaedro , con el símbolo de Schläfli {n,4} y el diagrama de Coxeter.
, con n progresando hasta el infinito.
Al igual que los poliedros uniformes, hay ocho mosaicos uniformes que pueden basarse en mosaicos cuadrados regulares.
Al dibujar los mosaicos de color rojo en las caras originales, amarillo en los vértices originales y azul a lo largo de los bordes originales, las 8 formas son distintas. Sin embargo, al tratar las caras de manera idéntica, solo hay tres formas topológicamente distintas: mosaico cuadrado , mosaico cuadrado truncado , mosaico cuadrado chato .
Se pueden hacer otros mosaicos cuadriláteros que sean topológicamente equivalentes al mosaico cuadrado (4 cuadriláteros alrededor de cada vértice).
Los mosaicos isoédricos tienen caras idénticas ( transitividad de cara ) y transitividad de vértice , hay 18 variaciones, 6 de ellas identificadas como triángulos que no se conectan de borde a borde, o como cuadriláteros con dos bordes colineales. La simetría dada supone que todas las caras son del mismo color. [1]
El mosaico cuadrado se puede utilizar como un embalaje circular , colocando círculos de igual diámetro en el centro de cada punto. Cada círculo está en contacto con otros 4 círculos en el embalaje ( número de beso ). [2] La densidad de empaquetamiento es π/4=78,54% de cobertura. Hay 4 colores uniformes de los empaquetamientos circulares.
Hay 3 apeirogons complejos regulares , que comparten los vértices del mosaico cuadrado. Los apeirogons complejos regulares tienen vértices y aristas, donde las aristas pueden contener 2 o más vértices. Los apeirógonos regulares p{q}r están restringidos por: 1/ p + 2/ q + 1/ r = 1. Las aristas tienen p vértices y las figuras de los vértices son r -gonales. [3]
