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Modelos epidémicos en retículas

Simulación del modelo SIR espacial. Cada célula puede infectar a sus ocho vecinas inmediatas.

Los modelos epidémicos clásicos de transmisión de enfermedades se describen en Compartmental models in epidemiology . Aquí discutimos el comportamiento cuando dichos modelos se simulan en una red. Los modelos de red, que se exploraron por primera vez en el contexto de los autómatas celulares , actúan como buenas primeras aproximaciones de configuraciones espaciales más complejas, aunque no reflejan la heterogeneidad del espacio (por ejemplo, diferencias de densidad de población, geografía urbana y diferenciaciones topográficas). [1] Los modelos epidémicos basados ​​en red también se pueden implementar como modelos fijos basados ​​en agentes . [2]

Introducción

El modelado matemático de epidemias se implementó originalmente en términos de ecuaciones diferenciales, que efectivamente asumían que los diversos estados de los individuos estaban distribuidos uniformemente en el espacio. Para tener en cuenta las correlaciones y la agrupación, se han introducido modelos basados ​​en retículas. Grassberger [3] consideró versiones sincrónicas (autómatas celulares) de modelos, y mostró cómo el crecimiento de la epidemia pasa por un comportamiento crítico de modo que la transmisión sigue siendo local cuando las tasas de infección están por debajo de los valores críticos, y se propaga por todo el sistema cuando están por encima de un valor crítico. Cardy y Grassberger [4] argumentaron que este crecimiento es similar al crecimiento de los grupos de percolación, que se rigen por la clase de universalidad de "percolación dinámica" (los grupos terminados están en la misma clase que la percolación estática, mientras que los grupos en crecimiento tienen exponentes dinámicos adicionales). En los modelos asincrónicos, los individuos se consideran uno a la vez, como en el Monte Carlo cinético o como un "gas de red estocástico". [ cita requerida ]

Modelo SIR

En el modelo "SIR" hay tres estados:

  • Susceptible (S): aún no ha sido infectado y no tiene inmunidad.
  • Infectado (I) - actualmente "enfermo" y contagioso para los vecinos susceptibles
  • Eliminado (R), donde se supone que la eliminación de la participación futura en el proceso es permanente, debido a la inmunización o la muerte.

Debe distinguirse del modelo “SIS”, donde los sitios se recuperan sin inmunización y, por lo tanto, no son “eliminados”.

La simulación asincrónica del modelo en una red se realiza de la siguiente manera:

  • Elige un sitio. Si es I, genera un número aleatorio x en (0,1).
  • Si x < c entonces voy a R.
  • De lo contrario, elija al azar un vecino más cercano. Si el sitio vecino es S, entonces que sea I.
  • Repita mientras haya sitios S disponibles.

Hacer una lista de sitios I hace que esto se ejecute rápidamente.

La tasa neta de infección de un vecino sobre la tasa de eliminación es λ = (1-c)/c.

Para el modelo sincrónico, todos los sitios se actualizan simultáneamente (utilizando dos copias de la red) como en un autómata celular.

Proceso de contacto (modelo SIS asíncrono)

I → S con tasa unitaria; S → I con tasa λn I /z donde n I es el número de sitios I vecinos más cercanos, y z es el número total de vecinos más cercanos (equivalentemente, cada I intenta infectar un sitio vecino con tasa λ)

(Nota: S → I con tasa λn en algunas definiciones, lo que implica que lambda tiene un cuarto de los valores dados aquí).

La simulación del modelo asincrónico en red se realiza de la siguiente manera, con c = 1 / (1 + λ):

  • Elige un sitio. Si es I, genera un número aleatorio x en (0,1).
  • Si x < c entonces voy a S.
  • De lo contrario, elija al azar un vecino más cercano. Si el sitio vecino es S, entonces que sea I.
  • Repetir

Tenga en cuenta que la versión sincrónica está relacionada con el modelo de percolación dirigida.

Véase también

Referencias

  1. ^ von Csefalvay, Chris (2023), "Dinámica espacial de las epidemias", Modelado computacional de enfermedades infecciosas , Elsevier, págs. 257-303, doi :10.1016/b978-0-32-395389-4.00017-7, ISBN 978-0-323-95389-4, consultado el 2 de marzo de 2023
  2. ^ von Csefalvay, Chris (2023), "Modelado basado en agentes", Modelado computacional de enfermedades infecciosas , Elsevier, págs. 305-375, doi :10.1016/b978-0-32-395389-4.00018-9, ISBN 978-0-323-95389-4, consultado el 2 de marzo de 2023
  3. ^ Grassberger, Peter (1983). "Sobre el comportamiento crítico del proceso epidémico general y la percolación dinámica". Ciencias biológicas matemáticas . 63 (2): 157–172. doi :10.1016/0025-5564(82)90036-0.
  4. ^ Cardy, John ; Grassberger, Peter (1985). "Modelos epidémicos y percolación". J. Phys. A . 18 (6): L267. Código Bibliográfico :1985JPhA...18L.267C. doi :10.1088/0305-4470/18/6/001.
  5. ^ ab Tomé, Tânia; David de Souza; Robert M. Ziff (2013). "Correlaciones y umbrales para el proceso SIR en redes". Preimpresión .
  6. ^ de Souza, David; Tânia Tomé (2010). "Modelo estocástico de gas reticular que describe la dinámica del proceso epidémico del SIRS". Physica A . 389 (5): 1142–1150. arXiv : 0908.1296 . Bibcode :2010PhyA..389.1142D. doi :10.1016/j.physa.2009.10.039. S2CID  17145631.
  7. ^ Tomé, Tânia; Robert Ziff (2010). "Sobre el punto crítico del modelo Susceptible-Infectado-Recuperado". Physical Review E . 82 (5): 051921. arXiv : 1006.2129 . Bibcode :2010PhRvE..82e1921T. doi :10.1103/PhysRevE.82.051921. PMID  21230514. S2CID  28861135.
  8. ^ Arashiro, Everaldo; Tânia Tomé (2007). "El umbral de coexistencia y el comportamiento crítico de un autómata celular depredador-presa". J. Phys. A . 40 (5): 887–900. arXiv : cond-mat/0607360 . Código Bibliográfico :2007JPhA...40..887A. doi :10.1088/1751-8113/40/5/002. S2CID  54021762.
  9. ^ ab Santos, GBM; Alves, TFA; Alves, GA; Macedo-Filho, A. (2020). "Brotes epidémicos en redes cuasiperiódicas bidimensionales". Physics Letters A . 384 (2): 126063. arXiv : 1901.01403 . Bibcode :2020PhLA..38426063S. doi :10.1016/j.physleta.2019.126063. S2CID  119399157.
  10. ^ Alves, TFA; Alves, GA; Macedo-Filho, A. (10 de enero de 2019). "Modelo SIR asincrónico en redes de Delaunay aleatorias bidimensionales". arXiv : 1901.03029 [cond-mat.stat-mech].
  11. ^ abcde Sabag, Munir MS; Mario J. de Oliveira (2002). "Proceso de contacto conservado en una a cinco dimensiones". Física. Rev. E. 66 (3): 036115. Código bibliográfico : 2002PhRvE..66c6115S. doi : 10.1103/PhysRevE.66.036115. PMID  12366192.
  12. ^ Dickman, Ronald; I. Jensen (1993). "Teoría de perturbaciones dependiente del tiempo para modelos reticulares de no equilibrio". J. Stat. Phys . 71 (1/2): 89–127. Bibcode :1993JSP....71...89J. CiteSeerX 10.1.1.540.2166 . doi :10.1007/BF01048090. S2CID  46519524. 
  13. ^ Moreira, Adriana; Ronald Dickman (1996). "Dinámica crítica del proceso de contacto con desorden extinguido". Phys. Rev. E . 54 (4): R3090–R3093. arXiv : cond-mat/9604148 . Bibcode :1996PhRvE..54.3090M. doi :10.1103/PhysRevE.54.R3090. PMID  9965620. S2CID  15905118.
  14. ^ Vojta, Thomas; Adam Fraquhar; Jason Mast (2009). "Punto crítico de aleatoriedad infinita en el proceso de contacto desordenado bidimensional". Phys. Rev. E . 79 (1): 011111. arXiv : 0810.1569 . Bibcode :2009PhRvE..79a1111V. doi :10.1103/PhysRevE.79.011111. PMID  19257005.
  15. ^ ab Dickman, Ronald (1999). "Reponderación en simulaciones de no equilibrio". Phys. Rev. E . 60 (3): R2441–R2444. arXiv : cond-mat/9902304 . Código Bibliográfico :1999PhRvE..60.2441D. doi :10.1103/PhysRevE.60.R2441. PMID  11970171. S2CID  17225358.
  16. ^ ab de Oliveira, Marcelo M.; SG Álves; SC Ferreira; Ronald Dickman (2008). "Proceso de contacto sobre una triangulación de Voronoi". Física. Rev. E. 78 (3): 031133. arXiv : 0810.0240 . Código bibliográfico : 2008PhRvE..78c1133D. doi : 10.1103/PhysRevE.78.031133. PMID  18851019. S2CID  34027358.
  17. ^ Moreira, Adriana G.; Ronald Dickman (1992). "Comportamiento crítico del proceso de contacto tridimensional". Phys. Rev. E . 45 (2): R563–R566. Bibcode :1992PhRvA..45..563J. doi :10.1103/PhysRevA.45.R563. PMID  9907104.

Lectura adicional