Modelo de estado de confiabilidad

Un diagrama de estados de confiabilidad es un método para modelar un sistema como una cadena de Markov . Se utiliza en ingeniería de confiabilidad para el análisis de disponibilidad y confiabilidad. ^[1]

Un modelo de estado simple con dos estados

Consiste en crear una máquina de estados finitos que represente los diferentes estados en los que puede encontrarse un sistema. Las transiciones entre estados ocurren como resultado de eventos de procesos de Poisson subyacentes con diferentes intensidades.

Ejemplo

Ejemplo de FSM con dos estados de trabajo y uno fallido

Un sistema informático redundante consta de dos nodos de cómputo idénticos, cada uno de los cuales falla con una intensidad de . Cuando fallan, son reparados uno a la vez por un solo técnico con tiempos de reparación distribuidos exponencialmente negativos con una expectativa de . ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \mu ^{-1}}$

• Estado 0: 0 unidades fallidas, estado normal del sistema.
• Estado 1: 1 unidad averiada, sistema operativo.
• Estado 2: 2 unidades fallidas. Sistema no operativo.

Las intensidades del estado 0 y del estado 1 son , ya que cada nodo de cómputo tiene una intensidad de falla de . La intensidad del estado 1 al estado 2 es . Las transiciones del estado 2 al estado 1 y del estado 1 al estado 0 representan las reparaciones de los nodos de cómputo y tienen la intensidad , ya que solo se repara una sola unidad a la vez. ${\displaystyle 2\lambda }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \mu }$

Disponibilidad

La disponibilidad asintótica , es decir, la disponibilidad durante un largo período, del sistema es igual a la probabilidad de que el modelo esté en el estado 1 o en el estado 2.

Esto se calcula haciendo un conjunto de ecuaciones lineales de la transición de estado y resolviendo el sistema lineal.

La matriz se construye con una fila para cada estado. En la fila, la intensidad en el estado se establece en la columna con el mismo índice, con un término negativo.

${\displaystyle \mathbf {A_{0}} ={\begin{bmatrix}0&-\mu &0\\-\lambda &0&-\mu \\0&\lambda &0\end{bmatrix}}.}$

Las celdas de identidad equilibran la suma de su columna a 0:

${\displaystyle \mathbf {A_{1}} ={\begin{bmatrix}(\lambda )&-\mu &0\\-\lambda &(\lambda +\mu )&-\mu \\0&-\lambda &(\mu )\\\end{bmatrix}}.}$

Además hay que tener en cuenta la cláusula de igualdad:

${\displaystyle \sum _{n}P_{n}=1.}$

Resolviendo esta ecuación se puede encontrar la probabilidad de estar en el estado 1 o en el estado 2, que es igual a la disponibilidad a largo plazo del servicio.

Fiabilidad

La confiabilidad del sistema se logra haciendo que los estados de falla sean absorbentes, es decir, eliminando todas las transiciones de estados salientes.

Para este sistema la función es:

${\displaystyle R(t)=e^{-\lambda t}\,}$

Crítica

Los modelos de sistemas de estados finitos están sujetos a la explosión de estados . Para crear un modelo realista de un sistema, se termina con un modelo con tantos estados que resulta inviable resolverlo o dibujarlo.

Referencias

1. Bjarne E. Helvik (2007). Sistemas informáticos y redes de comunicación confiables . Tapir Gnist.