Modelo de disipación para un entorno extendido

(a) La partícula browniana en el modelo de Caldeira-Leggett experimenta un campo de fuerza homogéneo fluctuante. (b) En el caso del modelo DLD, el campo fluctuante se caracteriza además por una distancia de correlación finita. La imagen de fondo es una "instantánea" del entorno fluctuante. Es decir, los niveles de gris corresponden a la "altura" de un potencial instantáneo que experimenta la partícula browniana.

Se ha introducido un modelo unificado para la localización y disipación de la difusión (DLD), opcionalmente denominado difusión con disipación local , para el estudio del movimiento browniano cuántico (QBM) en el desorden dinámico. ^[1]^[2] Puede considerarse como una generalización del conocido modelo de Caldeira-Leggett .

${\mathcal {H}}={\frac {p^{2}}{2m}}+V(x)+{\mathcal {H}}_{int}+{\mathcal {H}}_{bath}$

${\mathcal {H}}_{bath}=\sum _{\alpha }\left({\frac {P_{\alpha }^{2}}{2m_{\alpha }}}+{\frac {1}{2}}m\omega _{\alpha }^{2}Q_{\alpha }^{2}\right)$

${\mathcal {H}}_{int}=-\sum _{\alpha }c_{\alpha }Q_{\alpha }u(x-x_{\alpha })$

donde denota la coordenada dinámica del dispersor o modo del baño. es el potencial de interacción y son constantes de acoplamiento. La caracterización espectral del baño es análoga a la del modelo de Caldeira-Leggett: $Q_{\alpha}$ ${\estilo de visualización \alpha}$ $u(x-x_{\alpha})$ $c_{\alpha}$

${\frac {\pi }{2}}\sum _{\alpha }{\frac {c_{\alpha }^{2}}{m_{\alpha }\omega _{\alpha }}}\delta (\omega -\omega _{\alpha })\ \delta (x-x_{\alpha })\ =\ J(\omega )$

es decir, los osciladores que aparecen en el hamiltoniano se distribuyen uniformemente en el espacio, y en cada ubicación tienen la misma distribución espectral . Opcionalmente, el entorno se caracteriza por el espectro de potencia de las fluctuaciones , que está determinado por y por la interacción supuesta . Ver ejemplos . $J(\omega )$ ${\tilde {S}}(q,\omega )$ $J(\omega )$ $u(r)$

El modelo se puede utilizar para describir la dinámica de una partícula browniana en un entorno óhmico cuyas fluctuaciones no están correlacionadas en el espacio. ^[3]^[4] Esto debe contrastarse con el modelo de Zwanzig-Caldeira-Leggett, donde se supone que la fuerza fluctuante inducida es uniforme en el espacio (ver figura).

A altas temperaturas, el propagador posee una propiedad markoviana y se puede escribir una ecuación maestra equivalente. A diferencia del caso del modelo de Zwanzig-Caldeira-Leggett, los efectos mecánicos cuánticos genuinos se manifiestan debido a la naturaleza desordenada del entorno.

Utilizando la imagen de Wigner de la dinámica se pueden distinguir entre dos mecanismos diferentes para la destrucción de la coherencia: dispersión y emborronamiento. El análisis del desfase se puede extender al régimen de baja temperatura utilizando una estrategia semiclásica. En este contexto se puede derivar la fórmula de la tasa de desfase SP . ^[5]^[6] Se pueden derivar varios resultados para el movimiento balístico, caótico, difusivo y tanto ergódico como no ergódico.

Véase también

Referencias

^ Cohen, Doron (1997-02-01). "Modelo unificado para el estudio de la localización y disipación de la difusión". Physical Review E . 55 (2): 1422–1441. arXiv : chao-dyn/9611013 . Código Bibliográfico :1997PhRvE..55.1422C. doi :10.1103/physreve.55.1422. ISSN 1063-651X. S2CID 51749412.
^ Cohen, Doron (14 de abril de 1997). "Disipación cuántica versus disipación clásica para el movimiento browniano generalizado". Physical Review Letters . 78 (15): 2878–2881. arXiv : chao-dyn/9704016 . Código Bibliográfico :1997PhRvL..78.2878C. doi :10.1103/physrevlett.78.2878. ISSN 0031-9007. S2CID 51786519.
^ Cohen, Doron (9 de octubre de 1998). "Movimiento browniano cuántico: desfase y disipación". Journal of Physics A: Mathematical and General . 31 (40). IOP Publishing: 8199–8220. arXiv : cond-mat/9805023 . Bibcode :1998JPhA...31.8199C. doi :10.1088/0305-4470/31/40/013. ISSN 0305-4470. S2CID 11609074.
^ Sistemas mesoscópicos caóticos impulsados, disipación y decoherencia , en Actas de la 38.ª Escuela de Invierno Karpacz de Física Teórica, editado por P. Garbaczewski y R. Olkiewicz (Springer, 2002). https://arxiv.org/abs/quant-ph/0403061
^ Cohen, Doron; Imry, Yoseph (1999-05-01). "Desfase a bajas temperaturas". Physical Review B . 59 (17). American Physical Society (APS): 11143–11146. arXiv : cond-mat/9807038 . Código Bibliográfico :1999PhRvB..5911143C. doi :10.1103/physrevb.59.11143. ISSN 0163-1829. S2CID 51856292.
^ Cohen, Doron; von Delft, Jan; Marquardt, Florian; Imry, Yoseph (8 de diciembre de 2009). "Fórmula de tasa de desfase en el contexto de muchos cuerpos". Physical Review B . 80 (24): 245410. arXiv : 0909.1441 . Código Bibliográfico :2009PhRvB..80x5410C. doi :10.1103/physrevb.80.245410. ISSN 1098-0121. S2CID 51754321.