Modelo de Goodwin (economía)

El modelo de Goodwin , a veces llamado modelo de lucha de clases de Goodwin , es un modelo de fluctuaciones económicas endógenas propuesto por primera vez por el economista estadounidense Richard M. Goodwin en 1967. Combina aspectos del modelo de crecimiento de Harrod-Domar con la curva de Phillips para generar ciclos endógenos en la actividad económica (producción, desempleo y salarios), a diferencia de la mayoría de los modelos macroeconómicos modernos en los que los movimientos en los agregados económicos son impulsados ​​por shocks asumidos exógenamente. Desde la publicación de Goodwin en 1967, el modelo se ha extendido y aplicado de diversas maneras. ^{[1] [2]}

Modelo

El modelo se deriva de los siguientes supuestos:

1. hay un crecimiento constante de la productividad laboral (por ejemplo, mediante mejoras tecnológicas);
2. hay un crecimiento constante de la fuerza laboral (por ejemplo, en términos de nacimientos);
3. Sólo hay dos factores de producción: trabajo y capital;
4. los trabajadores consumen completamente sus salarios y los capitalistas invierten completamente sus ganancias;
5. la relación capital-producto es constante (es decir, una cantidad fija de producto siempre puede transformarse en la misma cantidad de capital);
6. Los salarios reales cambian según una curva de Phillips linealizada , donde los salarios aumentan cuando están cerca del pleno empleo.

El modelo utiliza las variables

q   es salida

k   es capital (homogéneo)

w   es la tasa salarial

a   es la productividad laboral

n   es la fuerza laboral

que son todas funciones del tiempo (aunque se han suprimido los subíndices de tiempo por conveniencia) y las constantes

α   es la tasa de crecimiento de la productividad laboral

β   es la tasa de crecimiento de la fuerza laboral

γ   se utiliza para definir la curva de cambio del salario real

ρ   también se utiliza para definir la curva de cambio del salario real.

σ   es la relación capital-producto.

Una serie de magnitudes derivadas resultan útiles para definir el modelo. La cantidad de mano de obra empleada viene dada por

${\displaystyle l={\frac {q}{a}}}$,

La tasa de empleo viene dada por

${\displaystyle v={\frac {l}{n}}}$,

La participación de los trabajadores en la producción está dada por

${\displaystyle u={\frac {wl}{q}}={\frac {w}{a}}}$,

y la parte de los capitalistas en la producción ( para el excedente) está dada por ${\displaystyle s}$

${\displaystyle s=1-u}$.

El modelo se define entonces mediante un conjunto de ecuaciones diferenciales. En primer lugar, el cambio en la productividad laboral se define mediante

${\displaystyle {\frac {\dot {a}}{a}}=\alpha }$,

es decir, un crecimiento constante, con . (Nótese que es la derivada en el tiempo .) La fuerza laboral cambia según ${\displaystyle a_{t}=a_{0}e^{\alpha t}}$ ${\displaystyle {\dot {x}}}$ ${\displaystyle {dx}/{dt}}$

${\displaystyle {\frac {\dot {n}}{n}}=\beta }$,

De nuevo, crecimiento sostenido, con . Los salarios reales varían según ${\displaystyle n_{t}=n_{0}e^{\beta t}}$

${\displaystyle {\frac {\dot {w}}{w}}=-\gamma +\rho v}$,

es decir, la curva de variación del salario real se modela como lineal. Nótese que para modelar correctamente los supuestos, y debe seleccionarse para asegurar que los salarios reales aumenten cuando esté cerca de 1. En otras palabras, si el mercado laboral está " estrecho " (el empleo ya es alto), hay una presión al alza sobre los salarios y viceversa en un mercado laboral "laxo". ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle v}$

El capital cambia según

${\displaystyle {\dot {k}}=qs}$,

ya que se supone que el excedente está completamente invertido por el capitalista. Por último, la producción cambia según

${\displaystyle {\frac {\dot {q}}{q}}={\frac {s}{\sigma }}}$,

es decir, en proporción al excedente invertido.

Tenga en cuenta que

${\displaystyle {\frac {\dot {q}}{q}}={\frac {\dot {k}}{k}}={\frac {1-u}{\sigma }}}$

suponiendo que k y q crecen al mismo ritmo, suponiendo la plena utilización del capital y rendimientos constantes a escala.

Solución

Las ecuaciones definitorias se pueden resolver para y , lo que da las dos ecuaciones diferenciales ${\displaystyle {\dot {u}}}$ ${\displaystyle {\dot {v}}}$

${\displaystyle {\dot {v}}=v(-{\frac {1}{\sigma }}u+{\frac {1}{\sigma }}-\alpha -\beta )}$

${\displaystyle {\dot {u}}=u(\rho v-\gamma -\alpha )}$.

Estas son las ecuaciones clave del modelo y, de hecho, son las ecuaciones de Lotka-Volterra , que se utilizan en biología para modelar la interacción depredador-presa. Estas ecuaciones tienen dos puntos fijos. El primero es cuando

${\displaystyle u=0}$y ${\displaystyle v=0}$

y el segundo es cuando

${\displaystyle u=1-(\alpha +\beta )\sigma }$

${\displaystyle v={\frac {\gamma +\alpha }{\rho }}}$,

que determina el centro de una familia de trayectorias cíclicas.

Como el modelo no se puede resolver explícitamente, resulta instructivo analizar la trayectoria de la economía en términos de un diagrama de fases . Las dos líneas que definen el centro del ciclo dividen la ortante positiva en cuatro regiones. La figura siguiente indica con flechas el movimiento de la economía en cada región. Por ejemplo, en la región noroeste (alto empleo, baja participación del trabajo en la producción), la economía se mueve hacia el noreste (el empleo está aumentando, la participación de los trabajadores está aumentando). Una vez que cruza la línea u*, comenzará a moverse hacia el suroeste.

La siguiente figura ilustra el movimiento de la producción potencial (producción en pleno empleo), la producción real y los salarios a lo largo del tiempo.

Como se puede ver, el modelo de Goodwin puede generar fluctuaciones endógenas en la actividad económica sin depender de supuestos externos de shocks externos, ya sea del lado de la demanda o de la oferta.

Estadística

• 
  Participación salarial (línea azul) y proporción de población civil empleada (línea roja) en Estados Unidos
  Según el modelo de Goodwin, se espera que la participación salarial esté por detrás de la tasa de empleo. Esto parece ser así, aunque sea por un pequeño desfase temporal.

Véase también

• Ciclo económico
• Richard M. Goodwin
• Modelo Harrod-Domar
• Economía marxista
• Curva de Phillips

Notas

1. Orlando, Giuseppe; Sportelli, Mario (2021), Orlando, Giuseppe; Pisarchik, Alexander N.; Stoop, Ruedi (eds.), "Crecimiento y ciclos como una lucha: Lotka-Volterra, Goodwin y Phillips", No linealidades en economía: un enfoque interdisciplinario de la dinámica económica, Crecimiento y ciclos , Modelado dinámico y econometría en economía y finanzas, vol. 29, Cham: Springer International Publishing, págs. 191-208, doi :10.1007/978-3-030-70982-2_14, ISBN 978-3-030-70982-2, consultado el 5 de abril de 2022
2. Veneziani, Roberto; Mohun, Simon (2006). "Estabilidad estructural y ciclo de crecimiento de Goodwin". Cambio estructural y dinámica económica . 17 (4): 437–451. doi :10.1016/j.strueco.2006.08.003.

Referencias

• Goodwin, Richard M. (1967), "Un ciclo de crecimiento", en CH Feinstein, editor, Socialismo, capitalismo y crecimiento económico . Cambridge: Cambridge University Press.
• Goodwin, Richard M., Dinámica económica caótica , Oxford University Press , 1990.
• Flaschel, Peter, La macrodinámica del capitalismo . Elementos para una síntesis de Marx, Keynes y Schumpeter. Segunda edición, Springer Verlag Berlín 2010. Capítulo 4.3.