Modelo de Coate-Loury

Modelo de acción afirmativa

El modelo Coate-Loury de acción afirmativa fue desarrollado por Stephen Coate y Glenn Loury en 1993. ^[1] El modelo busca responder a la pregunta de si, al imponer mayores oportunidades para las minorías en el presente, estas políticas se vuelven innecesarias en el futuro. La acción afirmativa puede llevar a uno de dos resultados:

1. Al mejorar las percepciones de los empleadores sobre las minorías o mejorar las habilidades de las minorías , o ambas, las políticas de acción afirmativa eventualmente harían que los empleadores quisieran contratar a minorías independientemente de la presencia de políticas de acción afirmativa.
2. Al reducir los incentivos para las minorías, las políticas de acción afirmativa reducirían la inversión en habilidades de las minorías, lo que conduciría a un equilibrio en el que los empleadores creen correctamente que las minorías son menos productivas que las mayorías, perpetuando así la necesidad de la acción afirmativa para lograr la paridad en el mercado laboral .

Coate y Loury concluyeron que ambos equilibrios son posibles bajo ciertos supuestos.

Marco modelo

La exposición del modelo de Coate-Loury sigue las notas de David Autor . ^[2] Los autores parten de tres supuestos como punto de partida de su modelo:

1. Las distribuciones de habilidades subyacentes de las minorías y de las personas que no pertenecen a minorías son las mismas. Esta distribución de habilidades se modela como una distribución de los costos de obtener una cualificación.
2. Los empleadores no pueden observar las calificaciones, pero sí observan señales ruidosas que están correlacionadas con ellas.
3. Los empleadores tienen expectativas racionales sobre las calificaciones de los trabajadores y los trabajadores tienen expectativas racionales sobre la selección de personal por parte de los empleadores . Por lo tanto, en equilibrio, las creencias de los empleadores sobre las calificaciones de los trabajadores se confirmarán y, de manera similar, los trabajadores realizarán inversiones que sean coherentes con los rendimientos que recibirán en el mercado laboral por esas inversiones.

Los empleadores pueden observar la identidad del trabajador , donde la fracción de la población que es es y una señal ruidosa del nivel de calificación del trabajador . Los empleadores pueden asignar trabajadores a la Tarea 0 o a la Tarea 1, y solo los trabajadores calificados tienen éxito en la Tarea 1. Los empleadores obtienen un rendimiento neto por asignar un trabajador a la Tarea 1 de la forma: La relación entre la ganancia neta y la pérdida . ${\displaystyle {\mathcal {I}}\in \{B,W\}}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \theta \in [0,1]}$ ${\displaystyle x}$ $${\displaystyle x={\begin{cases}x_{q}>0,\quad &({\text{Worker Qualified}})\\-x_{u}<0,\quad &({\text{Worker Unqualified}})\end{cases}}}$$ ${\displaystyle r=x_{q}/x_{u}}$

La distribución de depende de si el trabajador está calificado o no, lo que se supone que no difiere entre y . Sea la probabilidad de que la señal no exceda , dado que el trabajador está calificado; es la probabilidad de que la señal no exceda , dado que el trabajador no está calificado. Las funciones de densidad de probabilidad correspondientes son y . Sea la razón de verosimilitud , y supongamos que no es creciente en . Esto implica que: Por lo tanto, los valores más altos de la señal son más probables si el trabajador está calificado. Esto implica que tiene la propiedad de razón de verosimilitud monótona (MLR). ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle F_{q}(\theta )}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle F_{u}(\theta )}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle f_{q}(\theta )}$ ${\displaystyle f_{u}(\theta )}$ ${\displaystyle \varphi (\theta )=f_{u}(\theta )/f_{q}(\theta )}$ ${\displaystyle \theta \in [0,1]}$ $${\displaystyle F_{q}(\theta )\leq F_{u}(\theta ),\quad \forall \theta \in [0,1]}$$ ${\displaystyle \varphi (\theta )}$

Regla de decisión de los empleadores

Para un trabajador del grupo o , la fracción de trabajadores calificados en el grupo es . Usando la regla de Bayes , la probabilidad posterior del empleador de que el trabajador esté calificado, dada la señal del trabajador, es: ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle \pi }$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\xi (\pi ,\theta )&={\pi f_{q}(\theta ) \over {\pi f_{q}(\theta )+(1-\pi )f_{u}(\theta )}}\\&={1 \over {1+{1-\pi \over {\pi }}\varphi (\theta )}}\end{aligned}}}$$

El beneficio esperado de asignar un trabajador a la Tarea 1 es: Entonces el empleador asignará un trabajador a la Tarea 1 si el retorno es positivo, lo que implica que: Con base en el supuesto de MLR, existe un estándar de umbral que depende de la membresía del grupo, de modo que los trabajadores con se colocan en la Tarea 1: Esto implica que una tasa de calificación más alta de un grupo conducirá a un estándar de contratación de umbral más bajo . $${\displaystyle \xi (\pi ,\theta )x_{q}-\left[1-\xi (\pi ,\theta )\right]x_{u}}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}r&\geq {1-\xi (\pi ,\theta ) \over {\xi (\pi ,\theta )}}\\&\geq \left({1-\pi \over {\pi }}\right)\varphi (\theta )\end{aligned}}}$$ ${\displaystyle s^{*}(\pi )}$ ${\displaystyle \theta >s^{*}}$ $${\displaystyle s^{*}(\pi )=\min\{\theta \in [0,1],\quad r\geq [(1-\pi )/\pi ]\varphi (\theta )\}}$$ ${\displaystyle s^{*}}$

Decisión de inversión de los trabajadores

El beneficio bruto esperado de obtener la cualificación adecuada para un trabajador es: donde es el beneficio bruto de ser asignado a la tarea 1 y es el estándar de aprobación. Dado el supuesto de que los empleadores tienen expectativas racionales, solo debería importar la probabilidad real de que un trabajador esté calificado, no las creencias del empleador sobre la probabilidad. $${\displaystyle {\begin{aligned}\beta (s)&=\omega \left\{[1-F_{q}(s)]-[1-F_{u}(s)]\right\}\\&=\omega [F_{u}(s)-F_{q}(s)]\end{aligned}}}$$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle s}$

Nótese que es una función de un solo pico con , ya que no tendría sentido invertir si todos los trabajadores estuvieran asignados a la Tarea 1 o si no se asignara ningún trabajador a la Tarea 1. Esto implica que el beneficio bruto de invertir aumentará siempre que la probabilidad marginal de ser asignado a la Tarea 1 aumente en . Para ver esto, observe que la derivada del beneficio bruto con respecto a es: Esto solo es positivo si . Dado que los puntos límite son iguales a cero, se deduce que a veces debe estar por encima de 1 y a veces por debajo de 1 en el intervalo. ${\displaystyle \beta (s)}$ ${\displaystyle \beta (0)=\beta (1)=0}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle s}$ $${\displaystyle {\partial \beta \over {\partial s}}=\omega [f_{u}(s)-f_{q}(s)]}$$ ${\displaystyle \varphi (s)>1}$ ${\displaystyle \varphi (s)}$

Los trabajadores invertirán si , por lo que la proporción de trabajadores que invierten será . Si es continua y , tendrá la propiedad de que cuando el beneficio bruto aumenta en , el beneficio neto también debería aumentar. ${\displaystyle \beta (s)\geq c}$ ${\displaystyle G[\beta (s)]}$ ${\displaystyle G(\cdot )}$ ${\displaystyle G(0)=0}$ ${\displaystyle s}$

Equilibrio

Un equilibrio es un punto fijo de las políticas de contratación e inversión antes mencionadas donde las creencias se confirman por sí mismas, de modo que: Un equilibrio discriminatorio puede ocurrir siempre que la ecuación de equilibrio tenga múltiples soluciones. En este caso, es posible que los empleadores crean que los miembros de están menos calificados que los miembros de , lo que se confirmará por el comportamiento de inversión de los miembros de . $${\displaystyle \pi _{i}=G\{\beta [s^{*}(\pi _{i})]\},\quad i\in \{B,W\}}$$ ${\displaystyle (\pi _{B}<\pi _{W})}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle B}$

La proposición 1 (p. 1226) ^[1] demuestra que, en condiciones razonables, si existe una solución para la condición de equilibrio, entonces existirán al menos dos soluciones. En este punto, se pueden hacer varias observaciones:

1. La identidad de grupo transmite información sólo porque los empleadores esperan que así sea.
2. Los estereotipos son fuentes ineficientes de información.
3. Ningún empleador podría romper el equilibrio discriminatorio .
4. El beneficio esperado por el empleador al contratar a un trabajador excede el de contratar a un trabajador. ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle B}$

Acción afirmativa

Suponiendo que existe un equilibrio discriminatorio, con el supuesto adicional de que no hay diferencias en la distribución de las habilidades, es fácil racionalizar una política de acción afirmativa. Coate y Loury consideran la política en la que se iguala la tasa de asignación de y trabajadores a la tarea 1. Sea la proporción de en la población. ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle W}$

Sea la probabilidad ex ante de que un trabajador sea asignado a la Tarea 1: Y sea el pago esperado por contratar a este trabajador: Bajo la acción afirmativa, el problema de optimización de los empleadores es resolver: donde la restricción de igualdad en las probabilidades ex ante es la restricción de acción afirmativa. El lagrangiano equivalente es: donde es el multiplicador de Lagrange . La Proposición 2 (p. 1229) ^[1] desarrolla una condición para la existencia de un equilibrio no discriminatorio bajo la acción afirmativa. En particular, si cualquier grupo de trabajadores que enfrenta la inversión estándar está calificado, entonces todos los equilibrios se autoconfirman: En este caso, la política de acción afirmativa igualaría las creencias de los empleadores sobre los miembros de cada grupo. ${\displaystyle \rho (s,\pi )}$ $${\displaystyle \rho (s,\pi )=\pi [1-F_{q}(s)]+(1-\pi )[1-F_{u}(s)]}$$ ${\displaystyle P(s,\pi )}$ $${\displaystyle P(s,\pi )=\pi [1-F_{q}(s)]x_{q}-(1-\pi )[1-F_{u}(s)]x_{u}}$$ $${\displaystyle \max _{s_{w},s_{b}}\;(1-\lambda )P(s_{b},\pi _{b})+\lambda P(s_{w},\pi _{w}),\quad {\text{s.t.}}\;\rho (s_{b},\pi _{b})=\rho (s_{w},\pi _{w})}$$ ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ $${\displaystyle {\mathcal {L}}(s_{b},s_{w},\gamma ;\pi _{b},\pi _{w})=(1-\lambda )P(s_{b},\pi _{b})+\lambda P(s_{w},\pi _{w})+\gamma \left[\rho (s_{b},\pi _{b})-\rho (s_{w},\pi _{w})\right]}$$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle G[\beta (s)]}$ $${\displaystyle {\widehat {\rho }}(s)=\rho \left\{s,G[\beta (s)]\right\}}$$

Equilibrio condescendiente

Sin embargo, en general no es cierto que la acción afirmativa, según los supuestos del modelo, conduzca al equilibrio no discriminatorio. Si el empleador redujera el umbral , la fracción de trabajadores que invierten disminuiría y las creencias de los empleadores sobre la fracción de los que están calificados no se verían satisfechas. Por lo tanto, una política que redujera el umbral no sería autoejecutable. ${\displaystyle s_{w}}$ ${\displaystyle s'<s_{w}}$ ${\displaystyle s_{w}}$

Coate y Loury definen un equilibrio en el que la restricción de la acción afirmativa es permanentemente vinculante como un equilibrio condescendiente , en el que los empleadores se ven obligados a reducir sus estándares de contratación para los miembros de , en relación con un miembro de . Por lo tanto, las siguientes condiciones se cumplen en un equilibrio condescendiente: Hay varios posibles efectos negativos para los miembros de quedar atrapados en un equilibrio condescendiente: ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle W}$ $${\displaystyle s_{b}^{*}<s_{w}^{*},\quad \pi _{b}<\pi _{w}}$$ ${\displaystyle B}$

• Debido a un estándar más bajo, los miembros consideran que es óptimo invertir menos en la adquisición de habilidades, lo que luego confirma las opiniones negativas de los empleadores. ${\displaystyle B}$
• A pesar de ser inicialmente idénticos, la reducción de la inversión conduce a una divergencia entre los grupos y al desarrollo de un estereotipo negativo.

Recordando el lagrangiano que se desarrolló anteriormente, podemos considerar las condiciones de optimalidad de primer orden . Calculando y reordenando los términos obtenemos: donde las razones de ganancia neta a pérdida para cada grupo son: Dado un precio sombra de igualdad , los empleadores actúan como si tuvieran que pagar el impuesto de por cada asignado a la Tarea 1 en lugar de la Tarea 0, mientras que reciben el subsidio por cada puesto en la Tarea 1 en lugar de la Tarea 0. Por lo tanto, los empleadores generalmente responden a la restricción de acción afirmativa bajando el estándar para y aumentándolo para . ${\displaystyle \partial {\mathcal {L}}/\partial s_{i}}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}r_{b}(\gamma )&={1-\pi _{b} \over {\pi _{b}}}\varphi (s_{b})\\r_{w}(\gamma )&={1-\pi _{w} \over {\pi _{w}}}\varphi (s_{w})\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle r_{b}(\gamma )={x_{q}+\gamma /(1-\lambda ) \over {x_{u}-\gamma /(1-\lambda )}},\quad r_{w}(\gamma )={x_{q}+\gamma /\lambda \over {x_{u}-\gamma /\lambda }}}$$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \gamma /\lambda }$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle \gamma /(1-\lambda )}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle W}$

La Proposición 4 (p. 1234) ^[1] muestra que, bajo supuestos razonables, la productividad marginal de y contrata no es igual. ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle W}$

Véase también

• Economía del trabajo
• Derecho y economía
• Economía matemática
• Discriminación estadística (economía)

Referencias

1. Coate, Stephen; Loury, Glenn C. (1993). "¿Las políticas de acción afirmativa eliminarán los estereotipos negativos?" (PDF) . The American Economic Review . 83 (5): 1220–1240.
2. Autor, David (2013). "Nota de clase 8: ¿Las políticas de acción afirmativa eliminarán los estereotipos negativos?".

Lectura adicional

• Fryer Jr., Roland G. ; Loury, Glenn C. (2005). "Acción afirmativa y su mitología". Journal of Economic Perspectives 19 (3): 147-162.