Mnemotecnia en trigonometría

Ayudas para la memoria matemática

En trigonometría , es común utilizar mnemotecnia para ayudar a recordar las identidades trigonométricas y las relaciones entre las diversas funciones trigonométricas .

SOH-CAH-TOA

Mnemotécnica de imagen para ayudar a recordar las proporciones de los lados de un triángulo rectángulo

Las razones del seno , coseno y tangente en un triángulo rectángulo se pueden recordar representándolas como cadenas de letras, por ejemplo, SOH-CAH-TOA en español:

Seno = Opuesto ÷ Hipotenusa​

Coseno = Adyacente ÷ Hipotenusa​

Tangente = Opuesto ÷ Adyacente​

Una forma de recordar las letras es pronunciarlas fonéticamente (es decir, / ˌ s oʊ k ə ˈ t oʊ ə / SOH -kə- TOH -ə , similar a Krakatoa ). ^[1]

Frases

Otro método es expandir las letras en una oración, como "Algunos caballos viejos mastican manzanas alegremente a lo largo de su vejez", "Algún viejo hippy atrapó a otro hippy viajando con ácido", o "Estudiar nuestra tarea siempre puede ayudar a obtener logros". El orden puede cambiarse, como en "Tommy en un barco suyo atrapó un arenque" (tangente, seno, coseno) o "El viejo coronel del ejército y su hijo a menudo tienen hipo" (tangente, coseno, seno) o "Ven y tómate unas naranjas para ayudar a superar la amnesia" (coseno, seno, tangente). ^{[2] [3]} Las comunidades en círculos chinos pueden optar por recordarlo como TOA-CAH-SOH, que también significa 'mujer de pies grandes' ( chino :大腳嫂; Pe̍h-ōe-jī : tōa-kha-só ) en hokkien . ^{[ cita requerida ]}

Una forma alternativa de recordar las letras de Sin, Cos y Tan es memorizar las sílabas Oh, Ah, Oh-Ah (es decir , / oʊ ə ˈ oʊ . ə / ) para O/H, A/H, O/A. ^[4] Los mnemónicos más largos para estas letras incluyen "Oscar Has A Hold On Angie" y "Oscar Had A Heap of Apples". ^[2]

Todos los estudiantes toman cálculo

Signos de funciones trigonométricas en cada cuadrante.

Todos los estudiantes toman cálculo es una regla mnemotécnica para el signo de cada función trigonométrica en cada cuadrante del plano. Las letras ASTC indican cuáles de las funciones trigonométricas son positivas, comenzando en el primer cuadrante superior derecho y avanzando en sentido contrario a las agujas del reloj a través de los cuadrantes 2 a 4. ^[5]

• Cuadrante 1 (ángulos de 0 a 90 grados, o de 0 a π/2 radianes): todas las funciones trigonométricas son positivas en este cuadrante.
• Cuadrante 2 (ángulos de 90 a 180 grados, o π/2 a π radianes): Las funciones seno y cosecante son positivas en este cuadrante.
• Cuadrante 3 (ángulos de 180 a 270 grados, o π a 3π/2 radianes): Las funciones tangente y cotangente son positivas en este cuadrante.
• Cuadrante 4 (ángulos de 270 a 360 grados, o 3π/2 a 2π radianes): las funciones coseno y secante son positivas en este cuadrante.

Otros mnemotécnicos incluyen:

• Todas las estaciones a la central ^[6 ]
• Todos los gatos tontos [ ⁶ ]
• Añade azúcar al café ^[ 6 ]​​
• Todos los profesores de ciencias están locos ^[7 ]
• Una clase de trigonometría inteligente ^[ 8 ]
• Todas las escuelas torturan a niños ^[5 ]
• Un curso de trígono horrible y apestoso [ 5 ^]

Otras reglas mnemotécnicas fáciles de recordar son las leyes ACTS y CAST . Estas tienen la desventaja de no ir secuencialmente de los cuadrantes 1 a 4 y no reforzar la convención de numeración de los cuadrantes.

• CAST todavía va en sentido antihorario, pero comienza en el cuadrante 4 y pasa por los cuadrantes 4, 1, 2 y luego 3.
• ACTS todavía comienza en el cuadrante 1, pero continúa en el sentido de las agujas del reloj pasando por los cuadrantes 1, 4, 3 y luego 2.

Senos y cosenos de ángulos especiales

Los senos y cosenos de los ángulos comunes 0°, 30°, 45°, 60° y 90° siguen el patrón con n = 0, 1, ..., 4 para seno y n = 4, 3, ..., 0 para coseno, respectivamente: ^[9] ${\displaystyle {\frac {\sqrt {n}}{2}}}$

Diagrama hexagonal

Identidades trigonométricas mnemotécnicas

Otra regla mnemotécnica permite leer rápidamente todas las identidades básicas. El diagrama hexagonal se puede construir con un poco de reflexión: ^[10]

1. Dibuje tres triángulos que apunten hacia abajo y se toquen en un único punto. Esto se parece a un trébol de refugio antiaéreo .
2. Escribe un 1 en el medio donde se tocan los tres triángulos.
3. Escribe las funciones sin "co" en los tres vértices externos izquierdos (de arriba a abajo: seno , tangente , secante )
4. Escribe las cofunciones en los tres vértices externos derechos correspondientes ( co seno, co tangente, co secante)

Comenzando en cualquier vértice del hexágono resultante:

• El vértice inicial es igual a uno sobre el vértice opuesto. Por ejemplo, ${\displaystyle \sin A={\frac {1}{\csc A}}}$
• En el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario, el vértice inicial es igual al siguiente vértice dividido por el vértice siguiente. Por ejemplo, ${\displaystyle \sin A={\frac {\cos A}{\cot A}}={\frac {\tan A}{\sec A}}}$
• La esquina inicial es igual al producto de sus dos vecinos más cercanos. Por ejemplo, ${\displaystyle \sin A=\cos A\cdot \tan A}$
• La suma de los cuadrados de los dos elementos de la parte superior de un triángulo es igual al cuadrado del elemento de la parte inferior. Estas son las identidades trigonométricas pitagóricas :

${\displaystyle \sin ^{2}A+\cos ^{2}A=1^{2}=1\ }$

${\displaystyle 1+\cot ^{2}A=\csc ^{2}A\ }$

${\displaystyle \tan ^{2}A+1=\sec ^{2}A\ }$

Aparte del último punto, los valores específicos para cada identidad se resumen en esta tabla:

Véase también

• Lista de identidades trigonométricas

Referencias

1. Humble, Chris (2001). Matemáticas clave: GCSE, nivel superior. Fiona McGill. Cheltenham: Stanley Thornes Publishers. pág. 51. ISBN 0-7487-3396-5.OCLC 47985033  .
2. Weisstein, Eric W. "SOHCAHTOA". MundoMatemático .
3. Foster, Jonathan K. (2008). Memoria: una introducción muy breve. Oxford. pág. 128. ISBN 978-0-19-280675-8.
4. Weisstein, Eric W. "Trigonometría". MundoMatemático .
5. Stueben, Michael; Sandford, Diane (1998). Veinte años antes del pizarrón: las lecciones y el humor de un profesor de matemáticas. Serie Spectrum. Washington, DC: Mathematical Association of America. pág. 119. ISBN 978-0-88385-525-6.
6. "Seno, coseno y tangente en cuatro cuadrantes". Math Is Fun . Archivado desde el original el 18 de enero de 2015. Consultado el 18 de enero de 2015 .
7. Heng, HH; Cheng, Khoo; Talbert, JF (2005). Matemáticas adicionales. Pearson Education South Asia. pág. 228. ISBN 978-981-235-211-8. Archivado desde el original el 10 de junio de 2023.
8. "Mnemónicos matemáticos y canciones para trigonometría". Aprendizaje de matemáticas en línea . Archivado desde el original el 2019-10-17 . Consultado el 2019-10-17 .
9. Larson, Ron (2014). Precálculo con límites: un enfoque gráfico, edición de Texas (6.ª ed.). Cengage Learning.
10. "Hexágono mágico para identidades trigonométricas". Math is Fun . Archivado desde el original el 2018-02-05 . Consultado el 2018-02-04 .