Memoria de bifurcación es un nombre generalizado para algunas características específicas del comportamiento del sistema dinámico cerca de la bifurcación . Un ejemplo es la memoria neuronal recurrente .
El fenómeno se conoce también con los nombres de " retraso de pérdida de estabilidad en bifurcaciones dinámicas " [A: 1] y " atractor fantasma ". [R:2]
La esencia del efecto de la memoria de bifurcación radica en la aparición de un tipo especial de proceso de transición. Un proceso de transición ordinario se caracteriza por el acercamiento asintótico del sistema dinámico desde el estado definido por sus condiciones iniciales al estado correspondiente a su régimen estacionario estable en la cuenca de atracción en la que se encuentra el sistema. Sin embargo, cerca del límite de bifurcación se pueden observar dos tipos de procesos de transición: al pasar por el lugar del régimen estacionario desaparecido, el sistema dinámico frena temporalmente su movimiento asintótico, "como si recordara la órbita desaparecida", [A: 3] con el número de revoluciones de la trayectoria de fase en esta área de la memoria de bifurcación depende de la proximidad del parámetro correspondiente del sistema a su valor de bifurcación, — y sólo entonces la trayectoria de fase corre al estado que corresponde al régimen estacionario estable del sistema.
Las situaciones de bifurcación generan en el espacio de estados pistas de bifurcación que aíslan regiones de procesos de transición inusuales (puntos de fase). El proceso de transición en el punto de fase se estima cualitativamente como una dependencia universal del índice de pérdida de controlabilidad del parámetro de control.
— Feigin, 2004, [R: 1]
En la literatura, [A: 3] [A: 4] el efecto de la memoria de bifurcación se asocia con una peligrosa " bifurcación de fusión ".
Los efectos de la memoria de bifurcación repetidos dos veces en sistemas dinámicos también se describen en la literatura; [A: 5] se observaron cuando los parámetros del sistema dinámico considerado se eligieron en el área de cruce de dos límites de bifurcación diferentes o en su vecindad cercana.
Se afirma que el término "memoria de bifurcación":
...fue propuesto en la Ref. [A: 6] para describir el hecho de que las soluciones de un sistema de ecuaciones diferenciales (cuando el límite de la región en la que existen se cruza en el espacio de parámetros) conservan similitud con el tipo de soluciones ya inexistente siempre que el parámetro variable los valores difieren ligeramente del valor límite.
En los modelos matemáticos que describen procesos en el tiempo, este hecho se conoce como corolario del teorema de la dependencia continua de las soluciones de ecuaciones diferenciales (en un intervalo de tiempo finito) de sus parámetros; Desde este punto de vista, no es fundamentalmente nuevo. [nota 1]— Ataullakhanov et al., 2007, [A: 4]
El primero de los descritos sobre este tema en la literatura científica debería ser reconocido, tal vez, por el resultado presentado en 1973 [A: 7], que se obtuvo bajo la dirección del académico soviético LS Pontryagin , y que inició entonces una serie de investigaciones. estudios extranjeros del problema matemático conocido como " retraso de pérdida de estabilidad para bifurcaciones dinámicas ". [R:1]
Una nueva ola de interés en el estudio del extraño comportamiento de los sistemas dinámicos en una determinada región del espacio de estados ha surgido del deseo de explicar los efectos no lineales que se revelan durante la pérdida de control de los barcos . [R:3] [R:1]
Posteriormente, se encontraron fenómenos similares en los sistemas biológicos: en el sistema de coagulación de la sangre [A: 8] [A: 4] y en uno de los modelos matemáticos del miocardio . [R:9] [R:10]
La actualidad de los estudios científicos sobre la memoria de bifurcación está obviamente motivada por el deseo de prevenir condiciones de reducida controlabilidad del vehículo. [R:3] [R:1]
Además, en cardiofísica se estudian los tipos especiales de taquicardias relacionados con los efectos de la memoria de bifurcación . [B:1]