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Mecánica cuántica no hermitiana

En física , la mecánica cuántica no hermitiana describe sistemas mecánicos cuánticos donde los hamiltonianos no son hermitianos .

Historia

El primer artículo que tiene "mecánica cuántica no hermitiana" en el título fue publicado en 1996 [1] por Naomichi Hatano y David R. Nelson. Los autores mapearon un modelo estadístico clásico de fijación de líneas de flujo por defectos columnares en superconductores de alta Tc a un modelo cuántico mediante un mapeo de trayectoria integral inversa y terminaron con un hamiltoniano no hermitiano con un potencial vectorial imaginario en un patrón aleatorio. potencial escalar. Además, mapearon esto en un modelo de celosía y crearon un modelo de unión estrecha con saltos asimétricos, que ahora se conoce ampliamente como modelo Hatano-Nelson. Los autores demostraron que existe una región donde todos los valores propios son reales a pesar de la no Hermiticidad.

La simetría de paridad-tiempo (PT) se estudió inicialmente como un sistema específico en la mecánica cuántica no hermitiana. [2] [3] En 1998, el físico Carl Bender y el ex estudiante de posgrado Stefan Boettcher publicaron un artículo [4] donde encontraron hamiltonianos no hermitianos dotados de una simetría PT ininterrumpida (invariancia con respecto a la acción simultánea de la inversión de paridad). y operadores de simetría de inversión de tiempo ) también pueden poseer un espectro real. Bajo un producto interno correctamente definido , las funciones propias de un hamiltoniano simétrico PT tienen normas positivas y exhiben una evolución temporal unitaria , requisitos para las teorías cuánticas. [5] Bender ganó el Premio Dannie Heineman de Física Matemática 2017 por su trabajo. [6]

Un concepto estrechamente relacionado es el de operadores pseudohermitianos, que fueron considerados por los físicos Paul Dirac , [7] Wolfgang Pauli , [8] y Tsung-Dao Lee y Gian Carlo Wick . [9] Los operadores pseudohermitianos fueron descubiertos (o redescubiertos) casi simultáneamente por los matemáticos Mark Kerin y sus colaboradores [10] [11] [12] [13] como G-Hamiltonianos [ se necesita aclaración ] en el estudio de sistemas dinámicos lineales. La equivalencia entre pseudohermiticidad y G-Hamiltoniano es fácil de establecer. [14]

En 2002, Ali Mostafazadeh demostró que todo hamiltoniano no hermitiano con un espectro real es pseudohermitiano. Encontró que los hamiltonianos no hermitianos simétricos PT que son diagonalizables pertenecen a la clase de hamiltonianos pseudohermitianos. [15] [16] [17] Sin embargo, este resultado no es útil porque esencialmente toda la física interesante ocurre en los puntos de excepción donde los sistemas no son diagonalizables. En 2020, se demostró que en dimensiones finitas la simetría PT implica pseudohermiticidad independientemente de la diagonalizabilidad, [14] lo que indica que el mecanismo de ruptura de la simetría PT en puntos de excepción, donde el hamiltioniano generalmente no es diagonalizable, es la colisión de Kerin. entre dos modos propios con signos opuestos de acciones.

En 2005, la simetría PT fue introducida en el campo de la óptica por el grupo de investigación de Gonzalo Muga al señalar que la simetría PT corresponde a la presencia de ganancias y pérdidas equilibradas. [18] En 2007, el físico Demetrios Christodoulides y sus colaboradores estudiaron más a fondo las implicaciones de la simetría PT en óptica. [19] [20] En los años siguientes se produjeron las primeras demostraciones experimentales de simetría PT en sistemas pasivos y activos. [21] [22] La simetría PT también se ha aplicado a la mecánica clásica , los metamateriales , los circuitos eléctricos y la resonancia magnética nuclear . [23] [19] En 2017, Dorje Brody y Markus Müller propusieron un hamiltoniano PT-simétrico no hermitiano que "satisface formalmente las condiciones de la conjetura de Hilbert-Pólya ". [24] [25]

Referencias

  1. ^ Hatano, Naomichi; Nelson, David R. (15 de julio de 1996). "Transiciones de localización en mecánica cuántica no hermitiana". Cartas de revisión física . 77 (3): 570–573. arXiv : cond-mat/9603165 . Código Bib : 1996PhRvL..77..570H. doi :10.1103/PhysRevLett.77.570. S2CID  43569614.
  2. ^ N. Moiseyev, "Mecánica cuántica no hermitiana", Cambridge University Press, Cambridge, 2011
  3. ^ "Operadores no autoadjuntos en física cuántica: aspectos matemáticos". Wiley.com . 2015-07-20 . Consultado el 12 de junio de 2018 .
  4. ^ Bender, Carl M.; Boettcher, Stefan (15 de junio de 1998). "Espectros reales en hamiltonianos no hermitianos que tienen simetría $\mathsc{P}\mathsc{T}$". Cartas de revisión física . 80 (24): 5243–5246. arXiv : física/9712001 . Código bibliográfico : 1998PhRvL..80.5243B. doi : 10.1103/PhysRevLett.80.5243. S2CID  16705013.
  5. ^ Bender, Carl M. (2007). "Dar sentido a los hamiltonianos no hermitianos". Informes sobre los avances en física . 70 (6): 947–1018. arXiv : hep-th/0703096 . Código Bib : 2007RPPh...70..947B. doi :10.1088/0034-4885/70/6/R03. ISSN  0034-4885. S2CID  119009206.
  6. ^ "Premio Dannie Heineman de Física Matemática".
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  25. ^ "Los físicos cuánticos atacan la hipótesis de Riemann | Revista Quanta". Revista Quanta . Consultado el 12 de junio de 2018 .