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Mecánica cuántica no hermítica

En física , la mecánica cuántica no hermítica describe sistemas mecánicos cuánticos donde los hamiltonianos no son hermíticos .

Historia

El primer artículo que tiene "mecánica cuántica no hermítica" en el título fue publicado en 1996 [1] por Naomichi Hatano y David R. Nelson. Los autores mapearon un modelo estadístico clásico de fijación de línea de flujo por defectos columnares en superconductores c de alta temperatura a un modelo cuántico por medio de un mapeo de integral de trayectoria inversa y terminaron con un hamiltoniano no hermítico con un potencial vectorial imaginario en un potencial escalar aleatorio. Luego mapearon esto en un modelo de red y obtuvieron un modelo de enlace fuerte con salto asimétrico, que ahora se conoce ampliamente como el modelo de Hatano-Nelson. Los autores demostraron que hay una región donde todos los valores propios son reales a pesar de la no hermiticidad.

La simetría paridad-tiempo (PT) se estudió inicialmente como un sistema específico en la mecánica cuántica no hermítica. [2] [3] En 1998, el físico Carl Bender y el ex estudiante de posgrado Stefan Boettcher publicaron un artículo [4] donde encontraron que los hamiltonianos no hermíticos dotados de una simetría PT ininterrumpida (invariancia con respecto a la acción simultánea de los operadores de simetría de inversión de paridad y de inversión de tiempo ) también pueden poseer un espectro real. Bajo un producto interno correctamente definido , las funciones propias de un hamiltoniano PT-simétrico tienen normas positivas y exhiben una evolución temporal unitaria , requisitos para las teorías cuánticas. [5] Bender ganó el Premio Dannie Heineman de Física Matemática de 2017 por su trabajo. [6]

Un concepto estrechamente relacionado es el de los operadores pseudo-hermíticos, que fueron considerados por los físicos Paul Dirac , [7] Wolfgang Pauli , [8] y Tsung-Dao Lee y Gian Carlo Wick . [9] Los operadores pseudo-hermíticos fueron descubiertos (o redescubiertos) casi simultáneamente por los matemáticos Mark Krein y colaboradores [10] [11] [12] [13] como G-Hamiltonianos [ aclaración necesaria ] en el estudio de sistemas dinámicos lineales. La equivalencia entre pseudo-hermiticidad y G-Hamiltoniano es fácil de establecer. [14]

A principios de los años 1960, Olga Taussky, Michael Drazin y Emilie Haynsworth demostraron que el criterio necesario y suficiente para que una matriz de dimensión finita tenga valores propios reales es que dicha matriz sea pseudohermítica con una métrica positiva definida. [15] [16] En 2002, Ali Mostafazadeh demostró que los hamiltonianos PT-simétricos diagonalizables pertenecen a la clase de hamiltonianos pseudohermíticos. [17] [ 18] [19] En 2003, se demostró que en dimensiones finitas, la PT-simetría es equivalente a la pseudohermiticidad independientemente de la diagonalizabilidad, [20] aplicándose así al caso físicamente interesante de los hamiltonianos no diagonalizables en puntos excepcionales. Esto indica que el mecanismo de ruptura de la simetría PT en puntos de excepción, donde el hamiltoniano normalmente no es diagonalizable, es la colisión de Kerin entre dos modos propios con signos de acciones opuestos.

En 2005, la simetría PT fue introducida en el campo de la óptica por el grupo de investigación de Gonzalo Muga al observar que la simetría PT corresponde a la presencia de ganancia y pérdida equilibradas. [21] En 2007, el físico Demetrios Christodoulides y sus colaboradores estudiaron más a fondo las implicaciones de la simetría PT en óptica. [22] [23] Los años siguientes vieron las primeras demostraciones experimentales de la simetría PT en sistemas pasivos y activos. [24] [25] La simetría PT también se ha aplicado a la mecánica clásica , los metamateriales , los circuitos eléctricos y la resonancia magnética nuclear . [26] [22] En 2017, Dorje Brody y Markus Müller propusieron un hamiltoniano PT-simétrico no hermítico que "satisface formalmente las condiciones de la conjetura de Hilbert-Pólya ". [27] [28]

Referencias

  1. ^ Hatano, Naomichi; Nelson, David R. (15 de julio de 1996). "Transiciones de localización en mecánica cuántica no hermítica". Physical Review Letters . 77 (3): 570–573. arXiv : cond-mat/9603165 . Código Bibliográfico :1996PhRvL..77..570H. doi :10.1103/PhysRevLett.77.570. S2CID  43569614.
  2. ^ N. Moiseyev, "Mecánica cuántica no hermítica", Cambridge University Press, Cambridge, 2011
  3. ^ "Operadores no autoadjuntos en física cuántica: aspectos matemáticos". Wiley.com . 2015-07-20 . Consultado el 2018-06-12 .
  4. ^ Bender, Carl M.; Boettcher, Stefan (15 de junio de 1998). "Espectros reales en hamiltonianos no hermíticos con simetría $\mathsc{P}\mathsc{T}$". Physical Review Letters . 80 (24): 5243–5246. arXiv : physics/9712001 . Código Bibliográfico :1998PhRvL..80.5243B. doi :10.1103/PhysRevLett.80.5243. S2CID  16705013.
  5. ^ Bender, Carl M. (2007). "Dando sentido a los hamiltonianos no hermíticos". Informes sobre el progreso en física . 70 (6): 947–1018. arXiv : hep-th/0703096 . Código Bibliográfico :2007RPPh...70..947B. doi :10.1088/0034-4885/70/6/R03. ISSN  0034-4885. S2CID  119009206.
  6. ^ "Premio Dannie Heineman de Física Matemática".
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