Matriz Brahmagupta

En matemáticas, la siguiente matriz fue dada por el matemático indio Brahmagupta : ^[1]

${\displaystyle B(x,y)={\begin{bmatrix}x&y\\\pm ty&\pm x\end{bmatrix}}.}$

Satisface

${\displaystyle B(x_{1},y_{1})B(x_{2},y_{2})=B(x_{1}x_{2}\pm ty_{1}y_{2},x_{1}y_{2}\pm y_{1}x_{2}).\,}$

Las potencias de la matriz se definen por

${\displaystyle B^{n}={\begin{bmatrix}x&y\\ty&x\end{bmatrix}}^{n}={\begin{bmatrix}x_{n}&y_{n}\\ty_{n}&x_{n}\end{bmatrix}}\equiv B_{n}.}$

Los y se denominan polinomios de Brahmagupta . Las matrices de Brahmagupta se pueden extender a números enteros negativos : ${\displaystyle \ x_{n}}$ ${\displaystyle \ y_{n}}$

${\displaystyle B^{-n}={\begin{bmatrix}x&y\\ty&x\end{bmatrix}}^{-n}={\begin{bmatrix}x_{-n}&y_{-n}\\ty_{-n}&x_{-n}\end{bmatrix}}\equiv B_{-n}.}$

Véase también

• La identidad de Brahmagupta
• Función de Brahmagupta

Referencias

1. "Los polinomios de Brahmagupta" (PDF) . Suryanarayanan . The Fibonacci Quarterly . Consultado el 3 de noviembre de 2011 .

Enlaces externos

• Eric Weisstein. Matriz Brahmagupta , MathWorld , 1999.
• Weisstein, Eric W. (2003). Enciclopedia concisa de matemáticas del CRC . Florida: CRC Press. pág. 282. ISBN 1-58488-347-2.