Mathai Varghese es un matemático de la Universidad de Adelaida . Su primera contribución más influyente es el formalismo Mathai-Quillen , [6] que formuló junto con Daniel Quillen , y que desde entonces ha encontrado aplicaciones en la teoría de índices y la teoría cuántica de campos topológicos . Fue nombrado profesor titular en 2006. Fue nombrado director del Instituto de Geometría y sus Aplicaciones en 2009. En 2011, fue elegido miembro de la Academia Australiana de Ciencias . [7] En 2013, fue nombrado profesor (Sir Thomas) Elder de Matemáticas en la Universidad de Adelaida, y fue elegido miembro de la Royal Society of South Australia. En 2017, se le concedió una beca ARC Australian Laureate . [8] En 2021, fue galardonado con la prestigiosa Medalla Hannan [9] y la Conferencia de la Academia Australiana de Ciencias, en reconocimiento a una destacada carrera en Matemáticas. En 2021, también recibió la prestigiosa Medalla George Szekeres [10] , la medalla más prestigiosa de la Sociedad Matemática Australiana, que reconoce los logros en investigación y un historial sobresaliente de promoción y apoyo a la disciplina.
Mathai estudió en la Bishop Cotton Boys' School de Bangalore . Mathai se licenció en el Instituto Tecnológico de Illinois . Luego se trasladó al Instituto Tecnológico de Massachusetts , donde obtuvo un doctorado bajo la supervisión de Daniel Quillen , ganador de la medalla Fields .
El trabajo de Mathai se centra en el área del análisis geométrico . Sus intereses de investigación se centran en el análisis, la teoría de índices y la geometría no conmutativa . Actualmente trabaja en problemas matemáticos que tienen sus raíces en la física, por ejemplo, las teorías de campos topológicos, el efecto Hall cuántico fraccionario y las D-branas en presencia de campos B. El foco principal de su investigación está en la aplicación de la geometría no conmutativa y la teoría de índices a la física matemática, con especial énfasis en la teoría de cuerdas . Su trabajo actual sobre la teoría de índices es un trabajo conjunto en curso con Richard Melrose e Isadore Singer , sobre el índice analítico fraccionario y sobre el teorema del índice para familias proyectivas de operadores elípticos. [11] Su trabajo actual sobre la teoría de cuerdas es un trabajo conjunto en curso con Peter Bouwknegt, Jarah Evslin, Keith Hannabuss y Jonathan Rosenberg , sobre la T-dualidad en presencia de flujo de fondo. [12]
El formalismo de Mathai-Quillen apareció en Topología , poco después de que Mathai completara su doctorado. Utilizando el formalismo de superconexión de Quillen, obtuvieron un refinamiento de la fórmula de Riemann-Roch , que vincula las clases de Thom en la teoría K y la cohomología , como una igualdad en el nivel de formas diferenciales. Esto tiene una interpretación en física como el cálculo de las funciones de partición (super) clásicas y cuánticas para el análogo fermiónico de un oscilador armónico con término fuente. En particular, obtuvieron una bonita forma gaussiana representativa de la clase de Thom en cohomología, que tiene un pico a lo largo de la sección cero. Su representante universal se obtiene utilizando la maquinaria de formas diferenciales equivariantes . [ cita requerida ]
Mathai recibió la Medalla de la Sociedad Matemática Australiana en 2000. [13] De agosto de 2000 a agosto de 2001, también fue investigador del Instituto de Matemáticas Clay y científico visitante en el Instituto Tecnológico de Massachusetts . De marzo a junio de 2006, fue investigador principal en el Instituto Erwin Schrödinger de Viena.
