No implicación material

Diagrama de Venn de ${\displaystyle P\nrightarrow Q}$

La no implicación material o abjunción ( del latín ab = "lejos", junctio = "unir") es un término que se refiere a una operación lógica utilizada en circuitos genéricos y álgebra de Boole . ^[1] Es la negación de la implicación material . Es decir, para dos proposiciones cualesquiera y , la no implicación material de a es verdadera si y solo si la negación de la implicación material de a es verdadera. Esto se enuncia de forma más natural como que la no implicación material de a es verdadera solo si es verdadera y es falsa. ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$

Puede escribirse utilizando notación lógica como , , o "L pq " (en notación de Bocheński ), y es lógicamente equivalente a , y . ${\displaystyle P\nrightarrow Q}$ ${\displaystyle P\not \supset Q}$ ${\displaystyle \neg (P\rightarrow Q)}$ ${\displaystyle P\land \neg Q}$

Definición

Tabla de verdad

Equivalencias lógicas

La no implicación material puede definirse como la negación de la implicación material.

En lógica clásica , también es equivalente a la negación de la disyunción de y , y también a la conjunción de y ${\displaystyle \neg P}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \neg Q}$

Propiedades

preservación de la falsedad : La interpretación bajo la cual a todas las variables se les asigna un valor de verdad de "falso" produce un valor de verdad de "falso" como resultado de la no implicación material.

Símbolo

El símbolo de no implicación material es simplemente un símbolo de implicación material tachado. Su símbolo Unicode es 219B ₁₆ (8603 decimal): ↛.

Lenguaje natural

Gramático

"p menos q."

"p sin q."

Retórico

"p pero no q."

"q es falsa, a pesar de p."

Ciencias de la Computación

Operación bit a bit: A&(~B)

Operación lógica: A&&(!B)

Véase también

• Implicación
• Diferencia de conjuntos

Referencias

1. Berco, Dan; Ang, Diing Shenp; Kalaga, Pranav Sairam (2020). "Puertas de memristor fotoeléctrico programables para compresión de imágenes in situ". Sistemas Inteligentes Avanzados . 2 (9): 5. doi : 10.1002/aisy.202000079 .

Enlaces externos

• Medios relacionados con No implicación material en Wikimedia Commons