Educación matemática en Australia

La educación matemática en Australia varía significativamente entre estados, especialmente en el nivel secundario superior . Si bien todas las escuelas ofrecen sistemas educativos estatales, algunas también pueden ofrecer el programa de Bachillerato Internacional .

Secundario

Nueva Gales del Sur

Certificado de escuela superior

El Certificado de escuela superior (HSC) en Nueva Gales del Sur contiene una serie de cursos de matemáticas que se adaptan a una variedad de habilidades. Hay cuatro cursos ofrecidos por la Autoridad de Estándares Educativos de Nueva Gales del Sur (NESA) para el estudio HSC: ^[1]

• Estándar de Matemáticas 1: este curso ofrece a los estudiantes un enfoque práctico y relevante de las matemáticas, diseñado para equiparlos con habilidades esenciales para afrontar los desafíos cotidianos y los proyectos futuros. Construido sobre una base establecida en años anteriores, el curso profundiza en varias facetas de las matemáticas, desde conceptos algebraicos hasta análisis estadístico. En el plan de estudios de Year 11, los estudiantes abordan temas fundamentales como álgebra, medición, matemáticas financieras y análisis estadístico. Exploran conceptos como relaciones lineales, aplicaciones de medición, gestión financiera y análisis de datos estadísticos, obteniendo conocimientos sobre aplicaciones del mundo real y técnicas de resolución de problemas. Al pasar al curso de Year 12, los estudiantes profundizan su comprensión profundizando en temas adicionales como las redes. A lo largo de ambos años, se pone énfasis en fomentar la aritmética, generar confianza y hacer que las matemáticas sean significativas a través de aplicaciones prácticas. Se anima a los estudiantes a desarrollar sus habilidades en modelos matemáticos, utilizando estos modelos para abordar los desafíos presentes y futuros que pueden encontrar en diversos contextos, desde finanzas personales hasta escenarios laborales. Al final del curso, los estudiantes emergen con una base matemática sólida que no solo les resulta útil en sus actividades académicas inmediatas, sino que también los prepara para las demandas de la fuerza laboral y oportunidades de capacitación adicionales.

• Estándar de Matemáticas 2: este curso está diseñado para mejorar aún más las habilidades matemáticas de los estudiantes más allá de la Etapa; el curso extiende el dominio de las matemáticas de los estudiantes mientras se aleja de las complejidades profundas de las matemáticas de nivel superior como el cálculo. Los estudiantes exploran una variedad de conceptos matemáticos en cuatro temas principales: álgebra, medición, matemáticas financieras y análisis estadístico, complementados con la adición de redes. Dentro de estos temas, los estudiantes se involucran en temas como trigonometría sin ángulos rectos, tasas y proporciones, inversiones y préstamos, anualidades, análisis de datos bivariados y análisis de ruta crítica. A través de actividades prácticas y aplicaciones prácticas, los estudiantes desarrollan una comprensión más profunda de los conceptos matemáticos y su relevancia en contextos contemporáneos. El curso dota a los estudiantes de las habilidades analíticas necesarias para abordar problemas complejos y tomar decisiones informadas.

• Matemáticas avanzadas: este curso se centra en principios basados ​​en el cálculo; este curso desafía a los estudiantes a desarrollar habilidades de pensamiento crítico explorando problemas a través de la observación, la reflexión y el razonamiento. Los estudiantes se embarcan en una exploración integral de conceptos matemáticos en cinco temas principales del plan de estudios de Year 11, que incluyen funciones, funciones trigonométricas, cálculo, funciones exponenciales y logarítmicas, y análisis estadístico. El curso amplía aún más el dominio de los estudiantes en cuatro temas: funciones, funciones trigonométricas, cálculo, matemáticas financieras y análisis estadístico. A través de temas como técnicas gráficas, cálculo diferencial, cálculo integral y modelado de situaciones financieras, los estudiantes refinan sus habilidades matemáticas y exploran conceptos avanzados en profundidad.

• Extensión 1 de Matemáticas (debe estudiarse simultáneamente con Matemáticas Avanzadas): este curso está diseñado para ampliar los horizontes matemáticos de los estudiantes y profundizar su comprensión de conceptos matemáticos avanzados. Este curso brinda a los estudiantes oportunidades para profundizar en argumentos, pruebas y modelos matemáticos rigurosos, fomentando su capacidad para comunicar ideas matemáticas de manera concisa y precisa. Los estudiantes se embarcan en un viaje para desarrollar conocimientos y habilidades exhaustivos en diversos dominios matemáticos en cuatro temas principales del plan de estudios de Year 11: funciones, funciones trigonométricas, cálculo y combinatoria. A través de temas como polinomios, identidades trigonométricas adicionales, tasas de cambio y trabajo con combinatoria. Continuando con el curso de Year 12, la Extensión 1 de Matemáticas desafía aún más a los estudiantes con temas como demostración por inducción matemática, vectores, ecuaciones trigonométricas, habilidades adicionales de cálculo y análisis estadístico. Explorando temas como la introducción a los vectores, las aplicaciones del cálculo y la distribución binomial.

• Extensión de Matemáticas 2 Este curso es un curso avanzado que ofrece a los estudiantes la oportunidad de profundizar en las ideas fundamentales de álgebra y cálculo mientras desarrollan sólidas habilidades de manipulación matemática. En el curso, los estudiantes abordan cinco temas principales del plan de estudios de Year 12: demostración, vectores, números complejos, cálculo y mecánica. A través de temas como la naturaleza de la prueba, más pruebas por inducción matemática, más trabajo con vectores, introducción a números complejos, mayor integración y aplicaciones del cálculo a la mecánica. Si bien los planes de estudios de Matemáticas de Nueva Gales del Sur no incluyen la teoría de matrices ni la teoría de grupos, las propiedades geométricas de los números complejos alude a ambas. Lo primero se insinúa en las propiedades multiplicativas de los números complejos, ya que se requiere que los estudiantes representen los productos, sumas y cocientes de números complejos en el plano de Argand. Si bien la teoría de grupos no se menciona explícitamente, las raíces de la unidad y los grupos cíclicos se estudian ampliamente. Con su nueva familiaridad con los números complejos, ahora se puede enunciar formalmente el teorema fundamental del álgebra. Los estudiantes ahora pueden aprovechar este cierre para resolver aún más ecuaciones polinómicas. Las secuencias integrales recursivas, la integración por partes y las técnicas de descomposición en fracciones parciales permiten la solución de una clase más amplia de problemas. El movimiento de los proyectiles se estudia en el módulo de cinemática, que supera la profundidad de estudio que se encuentra en la física HSC. Este curso tiene sinergia con HSC Física, ya que los estudiantes pueden aplicar este conocimiento en sus exámenes de Física para llegar a soluciones más elegantes y eficientes. La parametrización de líneas, círculos y parábolas en la Extensión 1 de Matemáticas se desarrolla aún más para toda la familia de cónicas, incluidos los casos degenerados. Los estudiantes están expuestos a hipérbolas rectangulares, sin embargo, no se incluyen funciones trigonométricas hiperbólicas. A pesar de esto, se espera que los estudiantes se adapten a material novedoso, como demostrar las propiedades de la catenaria mediante su expresión en funciones exponenciales.

La característica definitoria de la progresión del contenido desde Matemáticas Avanzadas hasta Matemáticas de Extensión 2 es el nivel de madurez matemática que se espera de los estudiantes. En los cursos superiores, los estudiantes están expuestos a una mayor amplitud y profundidad de técnicas, y se espera que sinteticen conocimientos de temas aparentemente dispares. En los exámenes de Matemáticas Avanzadas, se puede pedir a los estudiantes que apliquen técnicas familiares en contextos desconocidos, como por ejemplo darles una identidad a través de la cual deben resolver un problema. Una mayor madurez matemática es vital para tener éxito en los exámenes de la Extensión 2, ya que la evaluación se centra tanto en la comprensión conceptual como en las habilidades computacionales.

La dificultad de las preguntas del examen final del HSC generalmente aumenta a lo largo del examen. En un examen de Extensión 2 HSC, la pregunta final proporciona a los estudiantes una serie de indicaciones y preguntas más pequeñas, que culminan en una prueba del Problema de Basilea .

Victoria

Certificado de educación victoriano

Las materias de matemáticas del Certificado de Educación de Victoria (VCE) están diseñadas para atender las distintas habilidades y aptitudes de los estudiantes de Victoria. Hay cuatro cursos que se ofrecen para estudiar VCE: ^[2]

• Matemáticas básicas: Proporcionar el desarrollo matemático continuo de los estudiantes con respecto a los problemas encontrados en contextos prácticos en la vida cotidiana en el hogar, la comunidad, el trabajo y el estudio. ^[3]
• Matemáticas generales: Proporcionar para el estudio de temas de matemáticas discretas y no relacionados con el cálculo . Están diseñados para ser ampliamente accesibles y brindar preparación para empleos generales, negocios o estudios adicionales, en particular donde el análisis de datos , la recursividad y los modelos financieros , las redes y las matrices son importantes. ^[3]
• Métodos Matemáticos: Prevén el estudio de funciones elementales simples , transformaciones y combinaciones de estas funciones , álgebra , cálculo , probabilidad y estadística , y sus aplicaciones en una variedad de contextos prácticos y teóricos. También proporcionan antecedentes para estudios posteriores en, por ejemplo, ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas (STEM), humanidades, economía y medicina. ^[3]
• Matemáticas Especializadas: Proporcionar el estudio de diversas estructuras matemáticas, razonamiento y demostración. Las áreas de estudio de las Unidades 3 y 4 amplían el contenido de las Unidades 3 y 4 de Métodos Matemáticos para incluir funciones racionales y otras funciones cocientes, así como otros temas matemáticos avanzados como lógica y demostración , números complejos , vectores , ecuaciones diferenciales , cinemática y estadística. inferencia . También proporcionan antecedentes para estudios avanzados en matemáticas y otros campos STEM. El estudio de las Unidades 3 y 4 de Matemáticas Especializadas supone el estudio simultáneo o la finalización previa de Métodos Matemáticos. ^[3]

Queensland

En 2019, Queensland implementó un nuevo sistema QCE (Certificado de Educación de Queensland) que incluía nuevos programas de estudios para cada una de las materias de matemáticas superiores. Las materias generales actuales de matemáticas de último año son: Matemáticas generales, Métodos matemáticos, Matemáticas especializadas (enumeradas en orden de complejidad creciente). También hay una materia aplicada llamada Matemáticas esenciales y un curso corto llamado Aritmética.

Hasta finales de 2019, los estudiantes de Queensland podían estudiar: Matemáticas A, Matemáticas B y Matemáticas C.

Matemáticas A

Matemáticas A cubre más temas prácticos que Matemáticas B y C, pero sigue siendo elegible para OP. Hay considerablemente menos conceptos algebraicos en esta materia y es adecuada para estudiantes que tuvieron dificultades con las matemáticas en el año 10 o que no requieren conocimientos de matemáticas abstractas en el futuro. Matemáticas A está diseñado para ayudar a los estudiantes a desarrollar una apreciación del valor de las Matemáticas para la humanidad. Los estudiantes aprenden cómo se pueden aplicar los conceptos matemáticos a una variedad de situaciones de la vida, incluidas actividades comerciales y recreativas. Las habilidades adquiridas son relevantes para una amplia gama de carreras (comerciales, técnicas, comerciales, etc.). Las evaluaciones de la materia incluyen pruebas escritas, tareas y trabajos prácticos tanto formativos como sumativos. Se evalúa en las categorías: Conocimientos y Procedimientos (KAPS); Modelado y resolución de problemas (MAPS); Comunicación y Justificación (CAJ). Aunque Matemáticas A no es una materia previa, es suficiente para ingresar a muchos cursos terciarios. ^[4]

El curso se divide en cuatro semestres . Las habilidades aprendidas en cada semestre son las siguientes:

Semestre 1 (año 11/formulario 5):

• Análisis de los datos
• Administrar dinero
• Geometría Aplicada
• Vinculando 2 y 3 dimensiones

Semestre 2 (año 11/formulario 5):

• Medición del terreno
• Geometría Aplicada
• Estadísticas
• Administrar dinero

Semestre 3 (año 12/formulario 6):

• Administrar dinero
• Medición del terreno
• Análisis de los datos
• La investigación de operaciones

Semestre 4 (Año 12/Forma 6):

• Estadísticas
• Medición del terreno
• Navegación
• y un tema electivo sobre Datos

Matemáticas B

Matemáticas B es considerablemente más teórica que Matemáticas A y requiere habilidades avanzadas de álgebra para completarse con éxito. Es un requisito previo común para los cursos de ciencias e ingeniería en las universidades de Queensland. Matemáticas B (en algunas escuelas) se puede estudiar al mismo tiempo con Matemáticas A o C, pero no con ambas. Matemáticas B brinda a los estudiantes una comprensión de los métodos y principios de las matemáticas y la capacidad de aplicarlos en situaciones cotidianas y en contextos puramente matemáticos; la capacidad de modelar situaciones reales y deducir propiedades del modelo; interés y capacidad para formular y probar hipótesis matemáticas; la capacidad de expresar y comunicar los resultados obtenidos; algún conocimiento de la historia de las matemáticas; estímulo para pensar de forma independiente y creativa. Las evaluaciones son similares a las de Matemáticas A, que incluyen pruebas escritas, tareas y pruebas posteriores a las tareas, tanto formativas (semestre 1) como sumativas (semestres 2, 3 y 4). También se evalúa en las tres categorías Conocimientos y Procedimientos (KAP); Modelado y resolución de problemas (MAP); Comunicación y Justificación (CAJ). Matemáticas B es un requisito previo para cualquier curso terciario que trate o utilice matemáticas y/o ciencias. ^[5] Según la Autoridad de Estudios de Queensland, en 2010, el 93% de los estudiantes que estudiaron Matemáticas B eran elegibles para OP.

El curso se divide en cuatro (4) semestres. Las habilidades aprendidas cada semestre son las siguientes:

Semestre 1 (año 11/formulario 5):

• Funciones (lineal, cuadrática, valor absoluto)
• Funciones periódicas (trigonometría, funciones seno/coseno)
• Estadística aplicada (media, mediana, moda, factor de mentira)
• Estadística aplicada 2 (regresión lineal/cuadrática, gráficos residuales)

Semestre 2 (año 11/formulario 5):

• Explorando datos/estadísticas
• Índices y logaritmos/funciones exponenciales
• Límites y cálculo diferencial 1

Semestre 3 (año 12/formulario 6):

• Funciones exponenciales y logarítmicas
• Optimización mediante derivados
• Integración
• Cálculo integral

Semestre 4 (Año 12/Forma 6):

• Análisis estadístico aplicado
• Integración
• Cálculo diferencial 2
• Optimización (otros métodos)

Matemáticas C

Matemáticas C amplía los temas que se enseñan en Matemáticas B y cubre temas adicionales de matemáticas puras (incluidos números complejos, matrices, vectores, cálculo adicional y teoría de números). Aunque no necesariamente es más difícil, debe estudiarse junto con Matemáticas B. Matemáticas C brinda a los estudiantes una comprensión de los métodos y principios de las matemáticas y la capacidad de aplicarlos en situaciones cotidianas y en contextos puramente matemáticos; la capacidad de modelar situaciones reales y deducir propiedades del modelo; interés y capacidad para formular y probar hipótesis matemáticas; la capacidad de expresar y comunicar los resultados obtenidos; algún conocimiento de la historia de las matemáticas; estímulo para pensar de forma independiente y creativa. Las evaluaciones son las mismas que las de los otros dos cursos, pruebas escritas formativas y sumativas, tareas y trabajos prácticos. El estudiante es evaluado en las áreas de Conocimientos y Procedimientos (KAPS); Modelado y resolución de problemas (MAPS); Comunicación y Justificación (CAJ). Matemáticas C puede ser un requisito previo para cursos terciarios con una base sólida en matemáticas y ciencias. Algunas habilidades aprendidas en Matemáticas C se encontrarían en carreras de economía y negocios. ^[6]

El curso se divide en cuatro (4) semestres. Las áreas aprendidas son las siguientes:

Semestre 1 (año 11/formulario 5):

• Números reales y complejos
• matrices
• Vectores
• Grupos
• Estructuras y patrones

Semestre 2 (año 11/formulario 5):

• Aplicaciones de matrices
• Vectores
• Números reales y complejos
• Dinámica
• Estructuras y patrones

Semestre 3 (año 12/formulario 6):

• Estructuras y patrones
• Números reales y complejos
• matrices
• Funciones periódicas
• Cálculo
• Opción I y II

Semestre 4 (Año 12/Forma 6):

• Vectores
• Cálculo
• Dinámica
• Vectores
• Opción I y II

El oeste de Australia

En 2015 se introdujeron nuevos cursos de matemáticas WACE para estudiantes de Year 11 para reemplazar los cursos de matemáticas anteriores y ser el curso de Australia Occidental en línea con el plan de estudios australiano.

Los nuevos cursos de matemáticas de WACE constan de cuatro unidades. Cada unidad se estudia durante un semestre. Por lo tanto, las Unidades 1 y 2 se estudian en el Año 11 y las Unidades 3 y 4 se estudian en el Año 12.

Los nuevos cursos de matemáticas de WACE son: ^[7]

• Matemáticas Preliminar General ^[8]
• Fundación General de Matemáticas ^{[9] [10]}
• Matemáticas generales esenciales ^{[11] [12]}
• Aplicaciones de Matemáticas ATAR ^{[13] [14]}
• Métodos matemáticos ATAR ^{[15] [16]}
• Especialista en Matemáticas ATAR ^{[17] [18]}

Los cursos de matemáticas de ATAR son para estudiantes que van a la universidad, mientras que los cursos generales son para estudiantes que no son de ATAR.

La información del plan de estudios está disponible en el sitio web de la Autoridad de Estándares y Currículo Escolar (SCSA).

Sur de Australia

En Australia del Sur, los cursos de matemáticas se dividen en seis niveles ^{[ se necesita aclaración ] :}

• Aritmética para el trabajo y la vida comunitaria (hasta la etapa 1 inclusive) ^[19]
• Matemáticas esenciales/vías matemáticas ^[20]
• Matemáticas generales/Aplicaciones matemáticas ^[21]
• Métodos matemáticos/Estudios matemáticos ^[22]
• Matemáticas especializadas: temas más avanzados que complementan y se toman simultáneamente con los estudios de matemáticas ^[23]

Terciario

Consulte la lista de escuelas de ciencias matemáticas en Australia para conocer las calificaciones universitarias que se ofrecen en ciencias matemáticas en Australia.

Referencias

1. "Descripciones de los cursos de Matemáticas Etapa 6". Autoridad de Normas Educativas de Nueva Gales del Sur . Consultado el 10 de febrero de 2024 .
2. Unidades 1-4 de diseño de estudios de matemáticas de VCE: 2006-2009 ( PDF )
3. "Diseño del estudio de matemáticas VCE 2023-2027".
4. Programa de Matemáticas A Archivado el 11 de diciembre de 2007 en Wayback Machine ( PDF )
5. Programa de estudios de Matemáticas B Archivado el 11 de diciembre de 2007 en Wayback Machine ( PDF )
6. Programa de estudios de Matemáticas C Archivado el 11 de noviembre de 2007 en Wayback Machine ( PDF )
7. "WACE 15-16 - Matemáticas". scsa.wa.edu.au.​
8. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 26 de diciembre de 2014 . Consultado el 26 de diciembre de 2014 .{{cite web}}: Mantenimiento CS1: copia archivada como título ( enlace )
9. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 26 de diciembre de 2014 . Consultado el 26 de diciembre de 2014 .{{cite web}}: Mantenimiento CS1: copia archivada como título ( enlace )
10. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 26 de diciembre de 2014 . Consultado el 26 de diciembre de 2014 .{{cite web}}: Mantenimiento CS1: copia archivada como título ( enlace )
11. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 26 de diciembre de 2014 . Consultado el 26 de diciembre de 2014 .{{cite web}}: Mantenimiento CS1: copia archivada como título ( enlace )
12. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 26 de diciembre de 2014 . Consultado el 26 de diciembre de 2014 .{{cite web}}: Mantenimiento CS1: copia archivada como título ( enlace )
13. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 26 de diciembre de 2014 . Consultado el 26 de diciembre de 2014 .{{cite web}}: Mantenimiento CS1: copia archivada como título ( enlace )
14. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 26 de diciembre de 2014 . Consultado el 26 de diciembre de 2014 .{{cite web}}: Mantenimiento CS1: copia archivada como título ( enlace )( PDF )
15. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 26 de diciembre de 2014 . Consultado el 26 de diciembre de 2014 .{{cite web}}: Mantenimiento CS1: copia archivada como título ( enlace )
16. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 26 de diciembre de 2014 . Consultado el 26 de diciembre de 2014 .{{cite web}}: Mantenimiento CS1: copia archivada como título ( enlace )
17. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 26 de diciembre de 2014 . Consultado el 26 de diciembre de 2014 .{{cite web}}: Mantenimiento CS1: copia archivada como título ( enlace )
18. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 26 de diciembre de 2014 . Consultado el 26 de diciembre de 2014 .{{cite web}}: Mantenimiento CS1: copia archivada como título ( enlace )
19. "Aritmética para el trabajo y la vida comunitaria". sace.sa.edu.au. ​Certificado de educación de Australia del Sur . Consultado el 25 de septiembre de 2014 .
20. "Vías de Matemáticas". Certificado de educación de Australia del Sur . Consultado el 25 de septiembre de 2014 .
21. Programa de estudios de aplicaciones matemáticas Archivado el 31 de agosto de 2007 en Wayback Machine ( PDF )
22. Programa de estudios de Métodos matemáticos Archivado el 31 de agosto de 2007 en Wayback Machine ( PDF )
23. Plan de estudios de especialista en matemáticas Archivado el 31 de agosto de 2007 en Wayback Machine ( PDF )