Constante MRB

Constante matemática descrita por Marvin Ray Burns

Primeras 100 sumas parciales de ${\displaystyle (-1)^{k}(k^{1/k}-1)}$

La constante MRB es una constante matemática , con expansión decimal 0,187859… (secuencia A037077 en la OEIS ). La constante recibe su nombre de su descubridor, Marvin Ray Burns, quien publicó su descubrimiento de la constante en 1999. ^[1] Burns había llamado inicialmente a la constante "rc" por constante raíz ^[2] pero, por sugerencia de Simon Plouffe , la constante fue renombrada como "Constante de Marvin Ray Burns" o "constante MRB". ^[3]

La constante MRB se define como el límite superior de las sumas parciales ^{[4] [5] [6] [7] [8] [9] [10]}

${\displaystyle s_{n}=\sum _{k=1}^{n}(-1)^{k}k^{1/k}}$

A medida que crece hasta el infinito, las sumas tienen puntos límite superior e inferior de −0,812140… y 0,187859…, separados por un intervalo de longitud 1. La constante también se puede definir explícitamente mediante las siguientes sumas infinitas: ^[4] ${\displaystyle n}$

${\displaystyle 0.187859\ldots =\sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k}(k^{1/k}-1)=\sum _{k=1}^{\infty }\left((2k)^{1/(2k)}-(2k-1)^{1/(2k-1)}\right).}$

La constante se relaciona con la serie divergente :

${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k}k^{1/k}.}$

No existe una expresión en forma cerrada conocida de la constante MRB, ^[11] ni tampoco se sabe si la constante MRB es algebraica , trascendental o incluso irracional .

Referencias

1. Plouffe, Simon. "mrburns" . Consultado el 12 de enero de 2015 .
2. Burns, Marvin R. (23 de enero de 1999). "RC". math2.org . Consultado el 5 de mayo de 2009 .
3. Plouffe, Simon (20 de noviembre de 1999). «Tablas de Constantes» (PDF) . Laboratoire de combinatoire et d'informatique mathématique . Consultado el 5 de mayo de 2009 .
4. Weisstein, Eric W. "Constante MRB". MathWorld .
5. Mathar, Richard J. (2009). "Evaluación numérica de la integral oscilatoria sobre exp(iπx) x^*1/x) entre 1 e infinito". arXiv : 0912.3844 [math.CA].
6. Crandall, Richard. «Algoritmos unificados para polilogaritmos, series L y variantes zeta» (PDF) . PSI Press. Archivado desde el original (PDF) el 30 de abril de 2013. Consultado el 16 de enero de 2015 .
7. (secuencia A037077 en la OEIS )
8. (secuencia A160755 en la OEIS )
9. (secuencia A173273 en la OEIS )
10. Fiorentini, Mauro. "MRB (costante)". bitman.nombre (en italiano) . Consultado el 14 de enero de 2015 .
11. Finch, Steven R. (2003). Constantes matemáticas . Cambridge, Inglaterra : Cambridge University Press . pág. 450. ISBN. 0-521-81805-2.

Enlaces externos

• Portal de matemáticas

• Sitio oficial de MR Burns, homónimo y descubridor de Constant