Se licenció en el Agnes Scott College (Atlanta, Georgia) e hizo un máster en la Universidad de Louisville.
Este trabajo ejerció gran influencia en su escritura, especialmente una niña de 13 años que influyó en su obra Getting Out .
La obra trata sobre un circo ambulante y su atracción estrella, unos gemelos siameses.
[5] Su siguiente obra, 'Night, Mother ', es su trabajo más conocido, cosechando gran éxito en Broadway y del que se hizo una versión cinematográfica.
Norman y el compositor Jason Robert Brown realizaron una adaptación sinfónica de la novela infantil The trumpet of the swan, que se estrenó en el Kennedy Center en 2008.
Fue homenajeada en el Festival William Inge de 2011 por Logros Distinguidos en el Teatro Americano.