Los manuscritos matemáticos de Karl Marx son una colección de manuscritos de las notas matemáticas de Karl Marx donde intentó derivar los fundamentos del cálculo infinitesimal a partir de los primeros principios.
Las notas que Marx tomó se han recopilado en cuatro tratados independientes: Sobre el concepto de función derivada , Sobre la diferencial , Sobre la historia del cálculo diferencial y Teorema de Taylor, Teorema de MacLaurin y Teoría de funciones derivadas de Lagrange , junto con varias notas, borradores adicionales y suplementos a estos cuatro tratados. Estos tratados intentan construir una base rigurosa para el cálculo y utilizan el materialismo histórico para analizar la historia de las matemáticas .
Las contribuciones de Marx a las matemáticas no tuvieron ningún impacto en el desarrollo histórico del cálculo , y desconocía muchos desarrollos más recientes en el campo en ese momento , como el trabajo de Cauchy . Sin embargo, su trabajo anticipó, pero no influyó, algunos desarrollos posteriores en las matemáticas del siglo XX. Estos manuscritos, que datan de alrededor de 1873-1883, no se publicaron en ningún idioma hasta 1968, cuando se publicaron en la Unión Soviética junto con una traducción al ruso. Desde su publicación, las contribuciones independientes de Marx a las matemáticas se han analizado en términos de sus propias teorías históricas y económicas , [1] y a la luz de sus posibles aplicaciones del análisis no estándar . [2]
Marx dejó más de 1000 páginas manuscritas [3] de notas matemáticas sobre sus intentos de descubrir los fundamentos del cálculo. La mayoría de estas páginas manuscritas se han recopilado en cuatro artículos, junto con borradores y notas complementarias en las ediciones publicadas de sus obras completas. [4] En estas obras, Marx intentó establecer analogías entre sus teorías de la historia de la economía y el desarrollo del cálculo construyendo el cálculo diferencial en términos de símbolos matemáticos alterados por un trastorno que revelaría su significado. [5]
Marx escribió Sobre el concepto de función derivada en 1881, sólo dos años antes de su muerte. [6] En este trabajo, demuestra los pasos mecánicos necesarios para calcular una derivada para varias funciones básicas a partir de primeros principios. [6] A pesar del hecho de que las principales fuentes de Marx se basaron principalmente en argumentos geométricos para la definición de la derivada , las explicaciones de Marx se basan mucho más en explicaciones algebraicas que en las geométricas, lo que sugiere que probablemente prefería pensar en las cosas algebraicamente. [6] Fahey et al. afirman que aunque "podríamos alarmarnos al encontrar a un estudiante escribiendo 0/0 ... [Marx] era muy consciente de lo que estaba haciendo cuando escribió '0/0'". [6] Sin embargo, Marx estaba evidentemente perturbado por las implicaciones de esto, afirmando que "La creencia firmemente sostenida por algunos matemáticos racionalizadores de que dy y dx son cuantitativamente en realidad solo infinitamente pequeñas, solo acercándose a 0/0, es una quimera". [6]
En Sobre la diferencial , Marx intenta construir la definición de una derivada d y /d x a partir de los primeros principios, [7] sin utilizar la definición de un límite . Parece haber utilizado principalmente un libro de texto elemental escrito por el matemático francés Boucharlat, [8] [7] que había utilizado principalmente la definición tradicional de límite de la derivada , pero Marx parece haber evitado intencionalmente hacerlo en su definición de la derivada. [7]
Fahey et al. afirman que, como lo evidencian los cuatro borradores separados de este artículo, Marx lo escribió con considerable cuidado. [7]
Fahey et al. afirman que, aunque Marx nunca utilizó este término en sus artículos matemáticos, su historia del cálculo puede entenderse en términos de tesis, antítesis y síntesis . Marx identificó tres fases históricas de desarrollo: el cálculo diferencial "místico" de Newton y Leibniz , el cálculo diferencial "racional" de d'Alembert y el cálculo diferencial "puramente algebraico" de Lagrange . [9] Sin embargo, como Marx no conocía el trabajo de Cauchy , no llevó más allá su desarrollo histórico. [9]
Ayer encontré por fin el coraje para estudiar sus manuscritos matemáticos incluso sin libros de referencia, y me alegré al descubrir que no los necesitaba. Lo felicito por su trabajo. La cosa es tan clara como la luz del día, de modo que no podemos dejar de asombrarnos por la manera en que los matemáticos insisten en mistificarla. Pero esto es consecuencia de la forma unilateral de pensar de estos caballeros. Poner d y /d x = 0/0, con firmeza y sin rodeos, no les entra en la cabeza.
La historiadora de la ciencia Kathryn Olesko afirma que, contrariamente a muchas afirmaciones hechas tanto por Engels como por los editores de los manuscritos de Marx, el trabajo de Marx no "resolvió el enigma histórico y conceptual del cálculo". [5] El matemático Hubert Kennedy observa que Marx "parece no haber sido consciente de los avances que estaban haciendo los matemáticos continentales en los fundamentos del cálculo diferencial , incluido el trabajo de Cauchy " [10] y que aunque el estudio de Marx de los diferenciales no tuvo "ningún efecto inmediato en el desarrollo histórico de las matemáticas", admite sin embargo que al menos la afirmación de Engels de "descubrimientos independientes" hechos por Marx está "ciertamente justificada" [11] y que la definición de Marx del diferencial "anticipó [algunos] desarrollos del siglo XX en matemáticas". [11]
Joseph Dauben especula que los avances de Marx en el cálculo también pueden haber contribuido a un interés en el análisis no estándar entre los matemáticos chinos. [2]
Aunque Engels declaró su intención de publicar los "manuscritos matemáticos extremadamente importantes dejados por Marx" en 1885, no fue hasta 1933 que partes de los manuscritos se publicaron en ruso, para la revista Bajo la bandera del marxismo y la colección Marxismo y ciencia . [12] Los documentos se publicaron por primera vez en su totalidad en 1968, tanto en alemán como en ruso, siendo este último editado por Sofya Yanovskaya . [3] Una traducción al inglés se publicó por primera vez en 1983.