Interferómetro de Mach-Zehnder

Dispositivo para determinar el desplazamiento de fase relativo

Figura 1. El interferómetro de Mach-Zehnder se utiliza con frecuencia en los campos de la aerodinámica, la física del plasma y la transferencia de calor para medir los cambios de presión, densidad y temperatura en los gases. En esta figura, imaginamos que analizamos la llama de una vela. Se puede monitorizar cualquiera de las imágenes de salida.

El interferómetro de Mach-Zehnder es un dispositivo que se utiliza para determinar las variaciones relativas de cambio de fase entre dos haces colimados derivados de la división de la luz de una única fuente. El interferómetro se ha utilizado, entre otras cosas, para medir los cambios de fase entre los dos haces provocados por una muestra o un cambio en la longitud de uno de los caminos. El aparato lleva el nombre de los físicos Ludwig Mach (hijo de Ernst Mach ) y Ludwig Zehnder ; la propuesta de Zehnder en un artículo de 1891 ^[1] fue refinada por Mach en un artículo de 1892. ^{[2] Se ha demostrado} la interferometría de Mach-Zehnder con electrones así como con luz. ^[3] La versatilidad de la configuración de Mach-Zehnder ha llevado a que se utilice en una variedad de temas de investigación, especialmente en mecánica cuántica fundamental.

Diseño

Figura 2. Se obtienen franjas localizadas cuando se utiliza una fuente extendida en un interferómetro Mach-Zehnder. Mediante el ajuste adecuado de los espejos y los divisores de haz, las franjas se pueden localizar en cualquier plano deseado.

El interferómetro de control de Mach-Zehnder es un instrumento altamente configurable. A diferencia del conocido interferómetro de Michelson , cada uno de los caminos de luz, bien separados entre sí, se recorre solo una vez.

Si la fuente tiene una longitud de coherencia baja , se debe tener mucho cuidado para igualar los dos caminos ópticos. La luz blanca en particular requiere que los caminos ópticos se igualen simultáneamente en todas las longitudes de onda , o no se verán franjas (a menos que se use un filtro monocromático para aislar una sola longitud de onda). Como se ve en la Figura 1, se colocaría una celda de compensación hecha del mismo tipo de vidrio que la celda de prueba (para tener una dispersión óptica igual ) en el camino del haz de referencia para que coincida con la celda de prueba. Observe también la orientación precisa de los divisores de haz . Las superficies reflectantes de los divisores de haz se orientarían de modo que los haces de prueba y de referencia pasen a través de una cantidad igual de vidrio. En esta orientación, los haces de prueba y de referencia experimentan cada uno dos reflexiones de superficie frontal, lo que resulta en el mismo número de inversiones de fase. El resultado es que la luz viaja a través de una longitud de camino óptico igual tanto en los haces de prueba como de referencia, lo que genera interferencia constructiva. ^{[4] [5]}

Las fuentes colimadas dan como resultado un patrón de franjas no localizadas. Las franjas localizadas resultan cuando se utiliza una fuente extendida. En la figura 2, vemos que las franjas se pueden ajustar para que se localicen en cualquier plano deseado. ^{[6] : 18} En la mayoría de los casos, las franjas se ajustarían para que se encuentren en el mismo plano que el objeto de prueba, de modo que las franjas y el objeto de prueba se puedan fotografiar juntos.

Operación

Figura 3. Efecto de una muestra sobre la fase de los haces de salida en un interferómetro de Mach-Zehnder

El haz colimado se divide en dos por medio de un espejo semiplateado . Los dos haces resultantes (el "haz de muestra" y el "haz de referencia") se reflejan en un espejo . Luego, los dos haces pasan por un segundo espejo semiplateado y entran en dos detectores.

Las ecuaciones de Fresnel para la reflexión y transmisión de una onda en un dieléctrico implican que hay un cambio de fase para una reflexión, cuando una onda que se propaga en un medio con un índice de refracción más bajo se refleja desde un medio con un índice de refracción más alto, pero no en el caso opuesto. Se produce un cambio de fase de 180° al reflejarse desde el frente de un espejo, ya que el medio detrás del espejo (vidrio) tiene un índice de refracción más alto que el medio en el que viaja la luz (aire). Ningún cambio de fase acompaña a una reflexión en la superficie trasera, ya que el medio detrás del espejo (aire) tiene un índice de refracción más bajo que el medio en el que viaja la luz (vidrio).

La velocidad de la luz es menor en medios con un índice de refracción mayor que el del vacío, que es 1. En concreto, su velocidad es: v  =  c / n , donde c es la velocidad de la luz en el vacío y n es el índice de refracción. Esto provoca un aumento del desplazamiento de fase proporcional a ( n  − 1) ×  longitud recorrida . Si k es el desplazamiento de fase constante que se produce al atravesar una placa de vidrio sobre la que se encuentra un espejo, se produce un desplazamiento de fase total de 2 k cuando se refleja desde la parte trasera de un espejo. Esto se debe a que la luz que viaja hacia la parte trasera de un espejo entrará en la placa de vidrio, lo que provocará un desplazamiento de fase k , y luego se reflejará en el espejo sin desplazamiento de fase adicional, ya que ahora solo hay aire detrás del espejo, y viajará de nuevo de vuelta a través de la placa de vidrio, lo que provocará un desplazamiento de fase k adicional .

La regla sobre los desfases se aplica a los divisores de haz construidos con un revestimiento dieléctrico y debe modificarse si se utiliza un revestimiento metálico o cuando se tienen en cuenta polarizaciones diferentes . Además, en los interferómetros reales, los espesores de los divisores de haz pueden diferir y las longitudes de los caminos no son necesariamente iguales. Independientemente de ello, en ausencia de absorción, la conservación de la energía garantiza que los dos caminos deben diferir en un desfase de media longitud de onda. También se emplean con frecuencia divisores de haz que no son 50/50 para mejorar el rendimiento del interferómetro en ciertos tipos de medición. ^[4]

En la Fig. 3, en ausencia de una muestra, tanto el haz de muestra (SB) como el haz de referencia (RB) llegarán en fase al detector 1, produciendo interferencia constructiva . Tanto SB como RB habrán experimentado un cambio de fase de (1 × longitud de onda +  k ) debido a dos reflexiones de superficie frontal y una transmisión a través de una placa de vidrio. En el detector 2, en ausencia de una muestra, el haz de muestra y el haz de referencia llegarán con una diferencia de fase de media longitud de onda, produciendo interferencia destructiva completa. El RB que llega al detector 2 habrá experimentado un cambio de fase de (0,5 × longitud de onda + 2 k ) debido a una reflexión de superficie frontal y dos transmisiones. El SB que llega al detector 2 habrá experimentado un cambio de fase de (1 × longitud de onda + 2 k ) debido a dos reflexiones de superficie frontal, una reflexión de superficie trasera. Por lo tanto, cuando no hay muestra, solo el detector 1 recibe luz. Si se coloca una muestra en la trayectoria del haz de muestra, las intensidades de los haces que ingresan a los dos detectores cambiarán, lo que permitirá el cálculo del cambio de fase causado por la muestra.

Tratamiento cuántico

Podemos modelar un fotón que pasa a través del interferómetro asignando una amplitud de probabilidad a cada uno de los dos caminos posibles: el camino "inferior" que comienza desde la izquierda, pasa directamente a través de ambos divisores de haz y termina en la parte superior, y el camino "superior" que comienza desde abajo, pasa directamente a través de ambos divisores de haz y termina en la derecha. El estado cuántico que describe el fotón es, por lo tanto, un vector que es una superposición del camino "inferior" y el camino "superior" , es decir, para complejos tales que . ${\displaystyle \psi \in \mathbb {C} ^{2}}$ ${\displaystyle \psi _{l}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle \psi _{u}={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle \psi =\alpha \psi _{l}+\beta \psi _{u}}$ ${\displaystyle \alpha ,\beta }$ ${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1}$

Ambos divisores de haz están modelados como la matriz unitaria , lo que significa que cuando un fotón se encuentra con el divisor de haz, permanecerá en el mismo camino con una amplitud de probabilidad de , o se reflejará en el otro camino con una amplitud de probabilidad de . El desfasador en el brazo superior está modelado como la matriz unitaria , lo que significa que si el fotón está en el camino "superior", ganará una fase relativa de , y permanecerá sin cambios si está en el camino inferior. ${\displaystyle B={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&i\\i&1\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle 1/{\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle i/{\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle P={\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\Delta \Phi }\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle \Delta \Phi }$

Un fotón que entra al interferómetro desde la izquierda terminará descrito por el estado

${\displaystyle BPB\psi _{l}=ie^{i\Delta \Phi /2}{\begin{pmatrix}-\sin(\Delta \Phi /2)\\\cos(\Delta \Phi /2)\end{pmatrix}},}$

y las probabilidades de que se detecte a la derecha o en la parte superior están dadas respectivamente por

${\displaystyle p(u)=|\langle \psi _{u}|BPB|\psi _{l}\rangle |^{2}=\cos ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}},}$

${\displaystyle p(l)=|\langle \psi _{l}|BPB|\psi _{l}\rangle |^{2}=\sin ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}}.}$

Por lo tanto, se puede utilizar el interferómetro de Mach-Zehnder para estimar el cambio de fase estimando estas probabilidades.

Es interesante considerar qué sucedería si el fotón estuviera definitivamente en el camino "inferior" o "superior" entre los divisores de haz. Esto se puede lograr bloqueando uno de los caminos, o equivalentemente eliminando el primer divisor de haz (y alimentando el fotón desde la izquierda o la parte inferior, según se desee). En ambos casos ya no habrá interferencia entre los caminos, y las probabilidades están dadas por , independientemente de la fase . De esto podemos concluir que el fotón no toma un camino u otro después del primer divisor de haz, sino que debe describirse por una superposición cuántica genuina de los dos caminos. ^[7] ${\displaystyle p(u)=p(l)=1/2}$ ${\displaystyle \Delta \Phi }$

Usos

El espacio de trabajo relativamente grande y de libre acceso del interferómetro de Mach-Zehnder, y su flexibilidad para ubicar las franjas lo han convertido en el interferómetro de elección para visualizar el flujo en túneles de viento ^{[8] [9]} y para estudios de visualización de flujo en general. Se utiliza con frecuencia en los campos de la aerodinámica, la física del plasma y la transferencia de calor para medir los cambios de presión, densidad y temperatura en los gases. ^{[6] : 18, 93–95}

Los interferómetros de Mach-Zehnder se utilizan en moduladores electroópticos , dispositivos electrónicos que se utilizan en diversas aplicaciones de comunicación por fibra óptica . Los moduladores de Mach-Zehnder se incorporan en circuitos integrados monolíticos y ofrecen respuestas de amplitud y fase electroópticas de alto ancho de banda y buen comportamiento en un rango de frecuencia de varios gigahercios.

Los interferómetros de Mach-Zehnder también se utilizan para estudiar una de las predicciones más contraintuitivas de la mecánica cuántica, el fenómeno conocido como entrelazamiento cuántico . ^{[10] [11]}

La posibilidad de controlar fácilmente las características de la luz en el canal de referencia sin perturbar la luz en el canal del objeto popularizó la configuración de Mach-Zehnder en la interferometría holográfica . En particular, la detección heterodina óptica con un haz de referencia desplazado en frecuencia y fuera del eje garantiza buenas condiciones experimentales para la holografía limitada por ruido de disparo con cámaras de velocidad de video, ^[12] vibrometría, ^[13] e imágenes láser Doppler del flujo sanguíneo. ^[14]

En las telecomunicaciones ópticas se utiliza como modulador electroóptico para la modulación de fase y amplitud de la luz. Los investigadores en computación óptica han propuesto utilizar configuraciones de interferómetros de Mach-Zehnder en chips neuronales ópticos para acelerar enormemente los algoritmos de redes neuronales de valores complejos. ^[15]

La versatilidad de la configuración de Mach-Zehnder ha llevado a su uso en una amplia gama de temas de investigación fundamentales en mecánica cuántica, incluidos estudios sobre definición contrafáctica , entrelazamiento cuántico , computación cuántica , criptografía cuántica , lógica cuántica , probador de bombas Elitzur-Vaidman , el experimento del borrador cuántico , el efecto Zenón cuántico y difracción de neutrones .

Véase también

• Interferometría
• Lista de tipos de interferómetros
• Fotografía de Schlieren
• Gráfico de sombras

Referencias

1. Zehnder, Ludwig (1891). "Ein neuer Interferenzrefraktor". Zeitschrift für Instrumentenkunde . 11 : 275–285.
2. Mach, Ludwig (1892). "Ueber einen Interferenzrefraktor". Zeitschrift für Instrumentenkunde . 12 : 89–93.
3. Ji, Yang; Chung, Yunchul; Sprinzak, D.; Heiblum, M.; Mahalu, D.; Shtrikman, Hadas (marzo de 2003). "Un interferómetro electrónico Mach-Zehnder". Naturaleza . 422 (6930): 415–418. arXiv : cond-mat/0303553 . Código Bib :2003Natur.422..415J. doi : 10.1038/naturaleza01503. ISSN  0028-0836. PMID  12660779. S2CID  4425291.
4. Zetie, KP; Adams, SF; Tocknell, RM "¿Cómo funciona un interferómetro de Mach-Zehnder?" (PDF) . Departamento de Física, Westminster School, Londres . Consultado el 8 de abril de 2012 .{{cite web}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
5. Ashkenas, Harry I. (1950). El diseño y la construcción de un interferómetro de Mach-Zehnder para su uso con el túnel de viento transónico GALCIT. Tesis de ingeniería (inglés). Instituto Tecnológico de California . doi :10.7907/D0V1-MJ80.
6. Hariharan, P. (2007). Fundamentos de interferometría . Elsevier Inc. ISBN 978-0-12-373589-8.
7. Vedral, Vlatko (2006). Introducción a la ciencia de la información cuántica . Oxford University Press. ISBN 9780199215706.OCLC 442351498  .
8. Chevalerias, R.; Latron, Y.; Veret, C. (1957). "Métodos de interferometría aplicados a la visualización de flujos en túneles de viento". Journal of the Optical Society of America . 47 (8): 703. Bibcode :1957JOSA...47..703C. doi :10.1364/JOSA.47.000703.
9. Ristić, Slavica. "Técnicas de visualización de flujo en túneles de viento: métodos ópticos (Parte II)" (PDF) . Instituto Técnico Militar, Serbia . Consultado el 6 de abril de 2012 .
10. París, MGA (1999). "Entrelazamiento y visibilidad a la salida de un interferómetro de Mach–Zehnder" (PDF) . Physical Review A . 59 (2): 1615–1621. arXiv : quant-ph/9811078 . Código Bibliográfico :1999PhRvA..59.1615P. doi :10.1103/PhysRevA.59.1615. S2CID  13963928. Archivado desde el original (PDF) el 10 de septiembre de 2016 . Consultado el 2 de abril de 2012 .
11. Haack, GR; Förster, H.; Büttiker, M. (2010). "Detección de paridad y entrelazamiento con un interferómetro de Mach-Zehnder". Physical Review B . 82 (15): 155303. arXiv : 1005.3976 . Código Bibliográfico :2010PhRvB..82o5303H. doi :10.1103/PhysRevB.82.155303. S2CID  119261326.
12. Michel Gross; Michael Atlan (2007). "Holografía digital con máxima sensibilidad". Optics Letters . 32 (8): 909–911. arXiv : 0803.3076 . Bibcode :2007OptL...32..909G. doi :10.1364/OL.32.000909. PMID  17375150. S2CID  6361448.
13. Francois Bruno; Jérôme Laurent; Daniel Royer; Michael Atlan (2014). "Imágenes holográficas de ondas acústicas de superficie". Applied Physics Letters . 104 (1): 083504. arXiv : 1401.5344 . Código Bibliográfico :2014ApPhL.104a3504Y. doi :10.1063/1.4861116.
14. Carolina Magnain; Amandine Castel; Tanguy Boucneau; Manuel Simonutti; Isabelle Ferezou; Armelle Rancillac; Tania Vitalis; José-Alain Sahel; Michel Paqués; Michael Atlan (2014). "Imágenes holográficas de ondas acústicas superficiales". Revista de la Sociedad Óptica de América A. 31 (12): 2723–2735. arXiv : 1412.0580 . Código Bib : 2014JOSAA..31.2723M. doi :10.1364/JOSAA.31.002723. PMID  25606762. S2CID  42373720.
15. Zhang, H.; Gu, M.; Jiang, XD; Thompson, J.; Cai, H.; Paesani, S.; Santagati, R.; Laing, A.; Zhang, Y.; Yung, MH; Shi, YZ; Mahoma, FK; He aquí, GQ; Luo, XS; Dong, B.; Kwong, DL; Kwek, LC; Liu, AQ (19 de enero de 2021). "Un chip neuronal óptico para implementar redes neuronales de valores complejos". Comunicaciones de la naturaleza . 12 (1): 457. doi :10.1038/s41467-020-20719-7. ISSN  2041-1723. PMC 7815828 . PMID  33469031. 

Enlaces externos

• Mach-Zehnder - Laboratorio virtual de Quantum Flytrap, una simulación interactiva de interferencias clásicas y cuánticas ^[1]

1. Migdał, Piotr; Jankiewicz, Klementyna; Grabarz, Paweł; Decaroli, Chiara; Cochin, Philippe (2022). "Visualización de la mecánica cuántica en una simulación interactiva - Laboratorio virtual de Quantum Flytrap". Ingeniería Óptica . 61 (8): 081808. arXiv : 2203.13300 . doi :10.1117/1.OE.61.8.081808.