Métrica Hartle-Thorne

Solución aproximada a las ecuaciones de campo de Einstein

La métrica de Hartle-Thorne es una solución aproximada de las ecuaciones de campo de Einstein del vacío de la relatividad general ^[1] que describe el exterior de un cuerpo estacionario, axialmente simétrico y que gira de forma lenta y rígida. ^[2]

La métrica fue descubierta por James Hartle y Kip Thorne en la década de 1960 para estudiar el espacio-tiempo fuera de las estrellas de neutrones , las enanas blancas y las estrellas supermasivas . Se puede demostrar que es una aproximación a la métrica de Kerr (que describe un agujero negro en rotación) cuando el momento cuadrupolar se establece en , que es el valor correcto para un agujero negro pero no, en general, para otros objetos astrofísicos. ${\displaystyle q=-a^{2}aM^{3}}$

Métrico

Hasta el segundo orden en el momento angular , masa y momento cuadrupolar , la métrica en coordenadas esféricas viene dada por ^[1] ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle q}$

${\displaystyle {\begin{aligned}g_{tt}&=-\left(1-{\frac {2M}{r}}+{\frac {2q}{r^{3}}}P_{2}+{\frac {2Mq}{r^{4}}}P_{2}+{\frac {2q^{2}}{r^{6}}}P_{2}^{2}-{\frac {2}{3}}{\frac {J^{2}}{r^{4}}}(2P_{2}+1)\right),\\g_{t\phi }&=-{\frac {2J}{r}}\sin ^{2}\theta ,\\g_{rr}&=1+{\frac {2M}{r}}+{\frac {4M^{2}}{r^{2}}}-{\frac {2qP_{2}}{r^{3}}}-{\frac {10MqP_{2}}{r^{4}}}+{\frac {1}{12}}{\frac {q^{2}\left(8P_{2}^{2}-16P_{2}+77\right)}{r^{6}}}+{\frac {2J^{2}(8P_{2}-1)}{r^{4}}},\\g_{\theta \theta }&=r^{2}\left(1-{\frac {2qP_{2}}{r^{3}}}-{\frac {5MqP_{2}}{r^{4}}}+{\frac {1}{36}}{\frac {q^{2}\left(44P_{2}^{2}+8P_{2}-43\right)}{r^{6}}}+{\frac {J^{2}P_{2}}{r^{4}}}\right),\\g_{\phi \phi }&=r^{2}\sin ^{2}\theta \left(1-{\frac {2qP_{2}}{r^{3}}}-{\frac {5MqP_{2}}{r^{4}}}+{\frac {1}{36}}{\frac {q^{2}\left(44P_{2}^{2}+8P_{2}-43\right)}{r^{6}}}+{\frac {J^{2}P_{2}}{r^{4}}}\right),\end{aligned}}}$

dónde ${\displaystyle P_{2}={\frac {3\cos ^{2}\theta -1}{2}}.}$

Véase también

• Portal de astronomía
• Portal de física

• Métrica Kerr

Referencias

1. Frutos Alfaro, Francisco; Soffel, Michael (2017). "Sobre la métrica post-lineal cuadrupolo-cuadrupolo". Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones . 24 (2): 239. arXiv : 1507.04264 . doi : 10.15517/rmta.v24i2.29856. S2CID  119159263.
2. Hartle, James B.; Thorne, Kip S. (1968). "Estrellas relativistas de rotación lenta. II. Modelos para estrellas de neutrones y estrellas supermasivas". The Astrophysical Journal . 153 : 807. Bibcode :1968ApJ...153..807H. doi : 10.1086/149707 .