Máquina de Ramanujan

Software que produce conjeturas matemáticas sobre fracciones continuas

La máquina de Ramanujan es un paquete de software especializado, desarrollado por un equipo de científicos del Technion : Instituto Tecnológico Israelí, para descubrir nuevas fórmulas en matemáticas. Lleva el nombre del matemático indio Srinivasa Ramanujan porque supuestamente imita el proceso de pensamiento de Ramanujan en su descubrimiento de cientos de fórmulas. ^{[1] [2] [3] [4]} La máquina ha producido varias conjeturas en forma de expansiones de fracciones continuas de expresiones que involucran algunas de las constantes más importantes de las matemáticas como e y π (pi) . Algunas de estas conjeturas producidas por la máquina de Ramanujan se han demostrado posteriormente como verdaderas. Las demás siguen siendo conjeturas. El software fue conceptualizado y desarrollado por un grupo de estudiantes universitarios del Technion bajo la guía de Ido Kaminer  [he] , miembro de la facultad de ingeniería eléctrica del Technion. Los detalles de la máquina se publicaron en línea el 3 de febrero de 2021 en la revista Nature . ^[3]

Según George Andrews , un experto en las matemáticas de Ramanujan, aunque algunos de los resultados producidos por la máquina de Ramanujan son asombrosos y difíciles de probar, los resultados producidos por la máquina no son del calibre de Ramanujan y, por lo tanto, llamar al software la máquina de Ramanujan es un poco escandaloso. ^{[5] [6]} Doron Zeilberger , un matemático israelí, ha opinado que la máquina de Ramanujan es un presagio de una nueva metodología de hacer matemáticas. ^[7]

Fórmulas descubiertas por la máquina de Ramanujan

Las siguientes son algunas de las fórmulas descubiertas por la máquina de Ramanujan que posteriormente se demostraron como verdaderas: ^[3]

${\displaystyle {\cfrac {4}{3\pi -8}}=3-{\cfrac {1\cdot 1}{6-{\cfrac {2\cdot 3}{9-{\cfrac {3\cdot 5}{12-{\cfrac {4\cdot 7}{15-{_{\ddots }}}}}}}}}}}$

${\displaystyle {\cfrac {e}{e-2}}=4-{\cfrac {1}{5-{\cfrac {1}{6-{\cfrac {2}{7-{\cfrac {3}{8-{_{\ddots }}}}}}}}}}}$

Las siguientes son algunas de las muchas fórmulas conjeturadas por la máquina de Ramanujan cuya verdad o falsedad aún no ha sido establecida: ^[8]

${\displaystyle {\cfrac {8}{\pi ^{2}}}=1-{\cfrac {2\cdot 1^{4}-3\cdot 1^{3}}{7-{\cfrac {2\cdot 2^{4}-3\cdot 2^{3}}{19-{\cfrac {2\cdot 3^{4}-3\cdot 3^{3}}{37-{\cfrac {2\cdot 4^{4}-3\cdot 4^{3}}{61-{_{\ddots }}}}}}}}}}}$

${\displaystyle {\cfrac {1}{1-\log 2}}=4-{\cfrac {8}{14-{\cfrac {72}{30-{\cfrac {288}{52-{\cfrac {800}{80-{_{\ddots }}}}}}}}}}}$

En la última expresión, los números 4, 14, 30, 52, . . . se definen mediante la secuencia para y los números 8, 72, 288, 800, . . . se generan utilizando la fórmula para . ${\displaystyle a_{n}=3n^{2}+7n+4}$ ${\displaystyle n=0,1,2,3,\ldots }$ ${\displaystyle b_{n}=2n^{2}(n+1)^{2}}$ ${\displaystyle n=1,2,3\ldots }$

Enlaces externos

• Sitio web del proyecto de la máquina de Ramanujan: La máquina de Ramanujan: uso de algoritmos para descubrir nuevas matemáticas
• Ido Kaminer - La máquina Ramanujan en YouTube

Referencias

1. "La máquina de Ramanujan". Technion: Instituto Tecnológico de Israel . Consultado el 17 de agosto de 2021 .
2. "La máquina de Ramanujan genera automáticamente conjeturas para constantes fundamentales". phys.org . Science X . Consultado el 17 de agosto de 2021 .
3. Gal Raayoni, Shahar Gottlieb, . . . (2021). "Generación de conjeturas sobre constantes fundamentales con la máquina de Ramanujan". Nature . 590 (7844): 67–73. arXiv : 1907.00205 . doi :10.1038/s41586-021-03229-4. PMID  33536657. S2CID  231805819 . Consultado el 17 de agosto de 2021 .{{cite journal}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
4. Kabir Firaque (18 de julio de 2019). "Explicación: ¿Qué es la máquina de Ramanujan y por qué lleva el nombre del matemático indio?". The Indian Express . Consultado el 17 de agosto de 2021 .
5. Davide Castelvecchi (2021). «Un genio de las matemáticas con inteligencia artificial crea nuevos y difíciles problemas que los humanos deben resolver». Nature . 590 (7845): 196. Bibcode :2021Natur.590..196C. doi :10.1038/d41586-021-00304-8. PMID  33536602. S2CID  231804003 . Consultado el 17 de agosto de 2021 .
6. "Matemáticas en los medios". The American Mathematical Society . Consultado el 17 de agosto de 2021 .
7. "Opinión 180: La máquina Ramanujan es un presagio de que las matemáticas volverán a ser una ciencia (¡y una diversión!)". Facultad de Artes y Ciencias de Rutgers . Consultado el 17 de agosto de 2021 .
8. "Resultados". La máquina de Ramanujan . Consultado el 17 de agosto de 2021 .