Ludwig Wittgenstein consideró que su principal contribución fue la filosofía de las matemáticas , un tema al que dedicó gran parte de su trabajo entre 1929 y 1944. [1] Al igual que con su filosofía del lenguaje , las opiniones de Wittgenstein sobre las matemáticas evolucionaron a partir del período del Tractatus Logico-Philosophicus : con él cambiando del logicismo (que fue respaldado por su mentor Bertrand Russell ) hacia un antifundacionalismo general y un constructivismo que no fue fácilmente aceptado por la comunidad matemática. El éxito de la filosofía general de Wittgenstein ha tendido a desplazar los debates reales sobre cuestiones más técnicas. [ cita requerida ]
Sus Observaciones sobre los fundamentos de las matemáticas contienen sus opiniones compiladas, en particular un controvertido repudio a los teoremas de incompletitud de Gödel .
La concepción inicial de las matemáticas de Wittgenstein era logicista e incluso formalista . [1] El Tractatus describió las proposiciones de la lógica como una serie de tautologías derivadas de la manipulación sintáctica, y sin la fuerza pictórica de las proposiciones elementales que describen estados de cosas que ocurren en el mundo.
Wittgenstein afirmó que “la lógica del mundo, que se muestra en tautologías mediante las proposiciones de la lógica, se muestra en ecuaciones mediante las matemáticas” (6.22) y además que “las matemáticas son un método de la lógica” (6.234).
Durante la década de 1920 Wittgenstein se alejó de los asuntos filosóficos, pero su interés por las matemáticas se reavivó cuando asistió en Viena a una conferencia del intuicionista L. EJ Brouwer . Después de 1929, su principal preocupación matemática consistió en resolver la explicación de la necesidad lógica que había articulado en el Tractatus Logico-Philosophicus , una cuestión que había sido insistida ferozmente por Frank P. Ramsey . [2] La respuesta inicial de Wittgenstein, Algunas observaciones sobre la forma lógica , fue el único artículo académico que publicó durante su vida y marcó el comienzo de un alejamiento de la filosofía del lenguaje ideal y la teoría de la correspondencia de la verdad del Tractatus.
Durante los dos semestres de 1938/9, Wittgenstein impartió clases sin notas ante los estudiantes durante dos horas dos veces por semana. A partir de cuatro series de notas tomadas durante las clases se creó un texto en el que se exponían las opiniones de Wittgenstein en ese momento. [3]
Un equipo editorial preparó la edición de las Observaciones sobre los fundamentos de las matemáticas de Wittgenstein a partir de las notas manuscritas que realizó durante los años 1937-1944. El material se ha organizado en orden cronológico, lo que permite observar algunos cambios de énfasis o interés en las opiniones de Wittgenstein a lo largo de los años. [4]