Louis de Branges de Bourcia (nacido el 21 de agosto de 1932) es un matemático franco-estadounidense . Fue profesor distinguido de matemáticas Edward C. Elliott en la Universidad de Purdue en West Lafayette, Indiana , y se jubiló en 2023. Es más conocido por demostrar la antigua conjetura de Bieberbach en 1984, ahora llamada teorema de De Branges. Afirma haber demostrado varias conjeturas importantes en matemáticas, incluida la hipótesis generalizada de Riemann .
Nacido de padres estadounidenses que vivían en París, de Branges se mudó a los EE. UU. en 1941 con su madre y sus hermanas. Su lengua materna es el francés. Realizó sus estudios universitarios en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (1949-1953) y se doctoró en matemáticas en la Universidad de Cornell (1953-1957). Sus asesores fueron Wolfgang Fuchs y Harry Pollard , entonces futuro colega de Purdue . Pasó dos años (1959-1960) en el Instituto de Estudios Avanzados y otros dos (1961-1962) en el Instituto Courant de Ciencias Matemáticas . Fue designado para Purdue en 1962.
Analista , de Branges ha incursionado en el análisis real , funcional , complejo , armónico ( Fourier ) y diofántico . En lo que se refiere a técnicas y enfoques particulares, es experto en teorías espectrales y de operadores .
La prueba de De Branges de la conjetura de Bieberbach no fue aceptada inicialmente por la comunidad matemática. Los rumores sobre su prueba comenzaron a circular en marzo de 1984, pero muchos matemáticos se mostraron escépticos porque De Branges había anunciado anteriormente algunos resultados falsos (o inexactos), incluida una supuesta prueba de la conjetura del subespacio invariante en 1964 (por cierto, en diciembre de 2008 publicó una nueva supuesta prueba de esta conjetura en su sitio web). Fue necesaria la verificación por parte de un equipo de matemáticos del Instituto Steklov de Matemáticas en Leningrado para validar la prueba de De Branges, un proceso que llevó varios meses y que condujo más tarde a una simplificación significativa del argumento principal. [ cita requerida ] La prueba original utiliza funciones hipergeométricas y herramientas innovadoras de la teoría de los espacios de Hilbert de funciones enteras , desarrollada en gran parte por De Branges.
En realidad, la exactitud de la conjetura de Bieberbach no fue la única consecuencia importante de la prueba de De Branges, que cubre un problema más general, la conjetura de Milin .
En junio de 2004, de Branges anunció que tenía una prueba de la hipótesis de Riemann , a menudo llamada el mayor problema sin resolver en matemáticas, y publicó la prueba de 124 páginas en su sitio web.
Ese preprint original sufrió varias revisiones hasta que fue reemplazado en diciembre de 2007 por una afirmación mucho más ambiciosa, que había estado desarrollando durante un año en forma de manuscrito paralelo. Más tarde publicó versiones en evolución de dos generalizaciones reclamadas, siguiendo enfoques independientes pero complementarios, de su argumento original. En el más corto de ellos (43 páginas en 2009), que titula "Apología de la prueba de la hipótesis de Riemann" (usando la palabra "apología" en el sentido raramente usado de apología ), afirma usar sus herramientas de la teoría de espacios de Hilbert de funciones enteras para probar la hipótesis de Riemann para las funciones L de Dirichlet (probando así la hipótesis de Riemann generalizada) y una afirmación similar para la función zeta de Euler , e incluso poder afirmar que los ceros son simples. En el otro artículo (57 páginas), afirma modificar su enfoque anterior sobre el tema mediante la teoría espectral y el análisis armónico para obtener una prueba de la hipótesis de Riemann para las funciones L de Hecke , un grupo incluso más general que las funciones L de Dirichlet (lo que implicaría un resultado incluso más poderoso si se demostrara que su afirmación es correcta). A enero de 2016 , su artículo titulado "Una prueba de la hipótesis de Riemann" tiene 74 páginas, pero no concluye con una prueba. [1] Un comentario sobre su intento está disponible en Internet. [2][actualizar]
Los matemáticos siguen siendo escépticos y ninguna de las pruebas ha sido sometida a un análisis serio. [3] La principal objeción a su enfoque proviene de un artículo de 1998 (publicado dos años después) [4] de Brian Conrey y Xian-Jin Li, uno de los antiguos estudiantes de doctorado de de Branges y descubridor del criterio de Li , una notable declaración equivalente de la hipótesis de Riemann. Peter Sarnak también hizo contribuciones al argumento central. El artículo, que, al contrario de la supuesta prueba de de Branges, fue revisado por pares y publicado en una revista científica, da contraejemplos numéricos y contraargumentos no numéricos a algunas condiciones de positividad relacionadas con los espacios de Hilbert que, según demostraciones previas de de Branges, implicarían la corrección de la hipótesis de Riemann. En concreto, los autores demostraron que la positividad requerida de una función analítica F ( z ) que de Branges utilizaría para construir su prueba también la obligaría a asumir ciertas desigualdades que, según ellos, las funciones realmente relevantes para una prueba no satisfacen. Como su artículo es anterior a la prueba actual reclamada por cinco años, y se refiere a trabajos publicados en revistas revisadas por pares por de Branges entre 1986 y 1994, queda por ver si de Branges ha logrado eludir sus objeciones [ ¿cuándo? ] . No cita su artículo en sus preprints, pero ambos citan un artículo suyo de 1986 que fue atacado por Li y Conrey. El periodista Karl Sabbagh , que en 2003 había escrito un libro sobre la hipótesis de Riemann centrada en de Branges, citó a Conrey diciendo en 2005 que todavía creía que el enfoque de de Branges era inadecuado para abordar la conjetura, aunque reconoció que es una teoría hermosa en muchos otros sentidos. No dio ninguna indicación de que realmente hubiera leído la versión vigente en ese momento de la supuesta prueba (ver referencia 1). En un comentario técnico de 2003, Conrey dijo que no creía que la hipótesis de Riemann fuera a ceder ante las herramientas de análisis funcional. De Branges, por cierto, también afirma que su nueva prueba representa una simplificación de los argumentos presentes en el artículo eliminado sobre la hipótesis clásica de Riemann, e insiste en que los teóricos de números no tendrán problemas para comprobarla. Li y Conrey no afirman que las matemáticas de de Branges sean erróneas, solo que las conclusiones que extrajo de ellas en sus artículos originales lo son, y que sus herramientas son, por lo tanto, inadecuadas para abordar los problemas en cuestión.
Li publicó una supuesta prueba de la hipótesis de Riemann en arXiv en julio de 2008, pero se retractó unos días después, después de que varios matemáticos convencionales expusieran una falla crucial, en una muestra de interés que las supuestas pruebas de su ex asesor aparentemente no han disfrutado hasta ahora. [5]
Mientras tanto, la "apología" se ha convertido en una especie de diario, en el que también analiza el contexto histórico de la hipótesis de Riemann y cómo su historia personal se entrelaza con las pruebas. Firma sus artículos y preimpresiones como "Louis de Branges", y siempre se le cita de esta manera. Sin embargo, parece interesado en sus antepasados de Bourcia y analiza los orígenes de ambas familias en la Apología.
Las herramientas de análisis particulares que ha desarrollado, aunque en gran medida han tenido éxito en el abordaje de la conjetura de Bieberbach, han sido dominadas por sólo un puñado de otros matemáticos (muchos de los cuales han estudiado con de Branges). Esto plantea otra dificultad para la verificación de su trabajo actual, que es en gran medida autónomo: la mayoría de los artículos de investigación que de Branges eligió citar en su supuesta prueba de la hipótesis de Riemann fueron escritos por él mismo a lo largo de un período de cuarenta años. Durante la mayor parte de su vida laboral publicó artículos como único autor.
La hipótesis de Riemann es uno de los problemas más profundos de toda la matemática. Es uno de los seis problemas del Premio del Milenio sin resolver . Una simple búsqueda en arXiv arroja varias afirmaciones de pruebas, algunas de ellas de matemáticos que trabajan en instituciones académicas, que siguen sin verificarse y que suelen ser rechazadas por los académicos convencionales. Algunos de ellos incluso han citado preprints de de Branges en sus referencias, lo que significa que su trabajo no ha pasado completamente desapercibido. Esto demuestra que el aparente alejamiento de de Branges no es un caso aislado, sino que probablemente sea el profesional más famoso que tiene una afirmación actual sin verificar.
Del trabajo de de Branges surgieron dos conceptos: una función entera que satisface una desigualdad particular se llama función de de Branges ; dada una función de de Branges, el conjunto de todas las funciones enteras que satisfacen una relación particular con esa función, se llama espacio de de Branges .
Publicó otra preimpresión en su sitio web que afirma resolver un problema de medida debido a Stefan Banach .
En 1989 fue el primer ganador del Premio Ostrowski y en 1994 recibió el Premio Leroy P. Steele por su contribución fundamental a la investigación .
En 2012, se convirtió en miembro de la Sociedad Americana de Matemáticas . [6]