Los vectores de la mente [1] es un libro publicado por el psicólogo estadounidense Louis Leon Thurstone en 1935 que resume la metodología de Thurstone para el análisis factorial múltiple. [2]
Los vectores de la mente presenta los métodos de Thurstone para realizar un análisis factorial en un conjunto de variables que permiten más de un factor, una extensión importante del método unifactorial de Spearman. Tener múltiples factores agrega complicaciones significativas y gran parte del libro se centra en el problema de la rotación. Intenta resolver este problema proporcionando una base objetiva para los factores de rotación, llamada estructura simple, y aboga por el uso de factores oblicuos (correlacionados) para lograr una estructura simple. El libro utiliza su método centroide de extracción de factores, que hizo posible completar los arduos cálculos necesarios para un análisis factorial en una época en la que ni siquiera se habían imaginado las computadoras electrónicas rápidas. Este es un libro predominantemente técnico que se basa en gran medida en presentaciones matemáticas y proporciona múltiples ejemplos numéricos. Sin embargo, los primeros capítulos profundizan en cuestiones filosóficas de la naturaleza de la ciencia y presentan la comprensión de Thurstone de la teoría de la medición.
Prefacio. Este libro amplía y presenta de manera más formal los hallazgos del artículo de 1931 sobre Análisis Factorial Múltiple del autor . El autor señala que recién aprendió la teoría de matrices y supone que otros psicólogos han tenido limitaciones similares en su formación. Considera que los libros de texto existentes sobre el tema son inadecuados y el libro comienza con una presentación de la teoría de matrices, escrita para aquellos con instrucción de pregrado en geometría analítica y cálculo de números reales. El autor expresa su gratitud a varios profesores del departamento de matemáticas de la Universidad de Chicago por ayudarlo a desarrollar sus ideas. También expresa su agradecimiento a su computadora (una persona, Leone Chesire), quien también escribió el apéndice sobre los cálculos utilizados en el método del centroide. Prevé un futuro brillante para el uso del análisis factorial y espera ver la simplificación de los métodos computacionales. Espera que el análisis factorial se convierta en una técnica importante en las primeras etapas de la ciencia. Por ejemplo, las leyes de la mecánica clásica podrían haberse revelado mediante un análisis factorial, analizando una gran cantidad de atributos de objetos que se dejan caer o se lanzan desde un punto elevado, sin que el factor tiempo de caída esté correlacionado con el factor peso. El trabajo de Sewell Wright sobre coeficientes de trayectoria y de Truman L. Kelley sobre factores múltiples difiere del análisis factorial, que Thurstone ve como una extensión del trabajo del profesor Spearman.
Introducción a las matemáticas. Breve presentación de matrices, determinantes, multiplicación de matrices, matrices diagonales, la inversa, la ecuación característica, notación de suma, dependencia lineal, interpretaciones geométricas, transformaciones ortogonales y transformaciones oblicuas.
Capítulo I. El problema de los factores. Los fenómenos naturales sólo son comprensibles a través de construcciones que son invenciones hechas por el hombre. Una ley científica no es parte de la naturaleza; es sólo la manera en que el hombre entiende la naturaleza. Se proporcionan ejemplos de tales construcciones hechas por el hombre a partir de la física. Responde al escepticismo de los practicantes de la "ciencia rigurosa" de que el comportamiento humano pueda ser incluido en el ámbito de dicha ciencia señalando que existe una considerable individualidad en los eventos físicos aunque estén descritos por leyes científicas rigurosas, como el hecho de que cada explosión es única. Las habilidades humanas son la causa de las diferencias individuales en la "realización de una tarea". La ciencia de la psicología reducirá un gran número de habilidades psicológicas a rasgos de referencia primarios. Se proporcionan definiciones formales para los conceptos de rasgo, capacidad, prueba, puntuación, independencia lineal, independencia estadística, independencia experimental, habilidades de referencia, habilidades primarias y capacidad unitaria. Estas concepciones constituyen una teoría de la medición que define factores comunes a todas las pruebas de una batería (la comunalidad de la batería de pruebas), un factor específico que es único para una prueba (la especificidad de la prueba) y la varianza del error. El análisis factorial puede determinar la comunalidad de una prueba, pero no puede separar la unicidad en el factor específico y los factores de error. El coeficiente de confiabilidad es la suma de la comunalidad y la especificidad de una prueba.
Capítulo II. El teorema del factor fundamental. La matriz factorial multiplicada posteriormente por su transpuesta da como resultado la matriz de correlación reducida: este es el teorema del factor fundamental. La tarea del análisis factorial es encontrar una matriz factorial del rango más bajo posible (el menor número de factores) que pueda reproducir los elementos no diagonales de la matriz de correlación observada con la mayor precisión posible, permitiendo la variación de la muestra. La mayor parte del capítulo considera cuestiones matemáticas, incluido el rango de una matriz y los métodos para estimar los puntos en común de la matriz de correlación (los elementos diagonales).
Capítulo III: El método del centroide. Se desarrolla un método de cálculo para factorizar una matriz de correlación, que es una matriz simétrica de elementos reales. Después de una presentación conceptual del método, se proporcionan algunos ejemplos prácticos, incluido uno con ocho variables y otro con quince variables que se factorizan en cuatro factores. La mecánica de los cálculos se presenta en el Apéndice I, que proporciona los pasos específicos para realizar el cálculo (el algoritmo).
Capítulo IV: Los ejes principales. Se presenta un método para determinar una rotación deseable de los factores ortogonales llamados ejes principales. Se proporcionan los fundamentos matemáticos, así como ejemplos prácticos. Este enfoque se distingue del método de Hotelling, que el autor considera que tiene una utilidad limitada para el análisis factorial. Las soluciones no rotadas para 15 pruebas psicológicas presentadas en el capítulo III se rotan con respecto a sus ejes principales.
Capítulo V: El caso especial del rango uno. Hace treinta años, Spearman presentó el análisis factorial con un solo factor (una matriz con rango uno), pero los avances recientes han hecho posible extender el análisis factorial a múltiples factores. Se detallan las deficiencias del método de diferencias de tétradas de Spearman y se demuestra que el enfoque actual es más preciso. Se ofrece un ejemplo numérico.
Capítulo VI: Rasgos primarios . La rotación no afecta los resultados del teorema del factor fundamental. Todas las rotaciones dan como resultado la misma matriz de correlación reducida, por lo que se deben utilizar otros criterios para determinar la mejor rotación. Los criterios se refieren a la "estructura simple": el libro presenta criterios muy detallados para la estructura simple, pero de manera más general consiste en minimizar el número de cargas para cada variable y la amplia varianza para las cargas de cada factor. La realización de una estructura simple puede requerir el uso de factores oblicuos (correlacionados). Se dan tres criterios adicionales que definen cuándo la estructura simple es única. Se desarrollan métodos gráfico-matemáticos para comprender y definir la estructura que revela los rasgos primarios, el objetivo científico del análisis factorial. El ejemplo trabajado anterior de quince rasgos psicológicos se rota a una estructura simple oblicua para revelar tres rasgos primarios intercorrelacionados.
Capítulos VII - X: Los capítulos restantes exploran detalles más específicos y problemas que pueden surgir. El Capítulo VII considera varios métodos para aislar rasgos primarios, con ejemplos numéricos dados. El Capítulo VIII aborda los problemas metodológicos que pueden surgir cuando la matriz de correlación tiene correlaciones negativas. Aunque la mayoría de las investigaciones científicas de habilidades primarias implicarán factores oblicuos, hay situaciones en las que es probable que los factores sean ortogonales. El Capítulo IX analiza técnicas para lograr rotaciones ortogonales. Los resultados de un análisis factorial se pueden utilizar para estimar la puntuación de cada individuo en las habilidades primarias en función de las puntuaciones del individuo en las pruebas. El Capítulo X presenta un método para obtener los pesos de regresión para estimar las habilidades primarias a partir de las puntuaciones de los sujetos, y para estimar las puntuaciones de los sujetos a partir de los rasgos primarios (para estimar los componentes de varianza de las puntuaciones de los sujetos).
Apéndices. I: Esquema de cálculos para el método del centroide con diagonales desconocidas. II: Método para hallar las raíces de un polinomio. III: Método para determinar la raíz cuadrada en la máquina calculadora.
En 1904, Charles Spearman publicó un artículo que fundó en gran medida el campo de la psicometría e incluyó una forma cruda de análisis factorial que intentó determinar si un modelo de factor único era apropiado. [3] Hubo un trabajo posterior limitado sobre el análisis factorial hasta que Thurstone publicó un artículo en 1931 llamado Análisis factorial múltiple , [4] que amplió el análisis factorial único de Spearman para incluir más de un factor. En 1932, Hotelling presentó un método más preciso para extraer factores, al que llamó análisis de componentes principales . [5] Thurstone rechazó el enfoque de Hotelling porque establecía los puntos en común en 1,0, y Thurstone se dio cuenta de que introduciría distorsiones en las cargas factoriales cuando las variables incluyeran componentes únicos. El método de Hotelling también estaba limitado por el hecho de que requería demasiado cálculo para ser utilizable con más de unas diez variables. [6] Un año después del artículo de Hotelling, Thurstone presentó una forma más eficiente de extraer factores, llamada método centroide, [7] que permitía el análisis factorial de un número mucho mayor de variables. Más tarde ese año, dio su discurso presidencial ante la Asociación Estadounidense de Psicología , en el que presentó los resultados de varios análisis factoriales, incluido un análisis factorial de 60 adjetivos que describen rasgos de personalidad, mostrando cómo podrían reducirse a cinco rasgos de personalidad. También presentó análisis de 37 síntomas de salud mental, de actitudes hacia 12 temas sociales controvertidos y de 9 pruebas de CI. [8] En esos análisis, Thurstone había hecho uso de coeficientes de correlación tetracóricos , un método para estimar correlaciones de variables continuas a partir de variables dicotómicas. Los tetracóricos requieren cálculos extensos, pero a principios de 1933, él y dos colegas de la Universidad de Chicago publicaron un conjunto de diagramas de cálculo que reducen en gran medida los cálculos necesarios para esos coeficientes, [9] otro aspecto de hacer que su método de análisis factorial sea práctico con más de unas pocas variables. Su discurso presidencial de 1933 se publicó a principios de 1934 con el título Vectores de la mente . Carecía de detalles metodológicos y matemáticos de su técnica, que luego es el tema de este libro. Una conferencia de 2004 llamada Factor Analysis at 100 produjo un libro con dos capítulos que documentan la importancia histórica de las contribuciones de Thurstone al análisis factorial. [10] [11]El enfoque de Thurstone para el análisis factorial sigue siendo un método importante en la investigación psicológica y desde entonces se ha utilizado en numerosos otros campos de estudio. [12] Ahora se considera parte de una familia de métodos para analizar la estructura de covarianza de las variables, que incluye el análisis de componentes principales, el análisis factorial exploratorio , el análisis factorial confirmatorio y el modelado de ecuaciones estructurales . [13]