Los problemas de Kolchin

Los problemas de Kolchin son un conjunto de problemas no resueltos en álgebra diferencial , esbozados por Ellis Kolchin en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1966 (Moscú).

Conjetura de la catenaria de Kolchin

La conjetura de la catenaria de Kolchin es un problema abierto fundamental en el álgebra diferencial relacionado con la teoría de la dimensión .

Declaración

" Sea una variedad algebraica diferencial de dimensión. Por una cadena larga entendemos una cadena de subvariedades diferenciales irreducibles de longitud de número ordinal ". ${\displaystyle \Sigma }$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \Sigma _{0}\subset \Sigma _{1}\subset \Sigma _{2}\subset \cdots }$ ${\displaystyle \omega ^{m}\cdot d}$

Dada una variedad diferencial irreducible de dimensión y un punto arbitrario , ¿existe una cadena larga que comience en y termine en ? ${\displaystyle \Sigma }$ ${\displaystyle d>0}$ ${\displaystyle p\in \Sigma }$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \Sigma }$

La respuesta positiva a esta pregunta se llama conjetura de la catenaria de Kolchin. ^{[1] [2] [3] [4]}

Referencias

1. Kolchin, Ellis Robert, Alexandru Buium y Phyllis Joan Cassidy. Obras seleccionadas de Ellis Kolchin con comentarios. Vol. 12. American Mathematical Soc., 1999. (pág. 607)
2. Freitag, James; Sánchez, Omar León; Simmons, William (2 de junio de 2016). "Sobre la dependencia lineal sobre variedades algebraicas diferenciales completas". Communications in Algebra . 44 (6): 2645–2669. arXiv : 1401.6211 . doi :10.1080/00927872.2015.1057828 – vía CrossRef.
3. Johnson, Joseph (1 de diciembre de 1969). "Una noción de dimensión de Krull para anillos diferenciales". Commentarii Mathematici Helvetici . 44 (1): 207–216. doi :10.1007/BF02564523 – vía Springer Link.
4. Rosenfeld, Azriel (26 de mayo de 1959). "Especializaciones en álgebra diferencial". Transactions of the American Mathematical Society . 90 (3): 394–407. doi :10.1090/S0002-9947-1959-0107642-2 – vía www.ams.org.