motor de reacción

tipo de motor

Un motor de reacción es un motor o motor que produce empuje expulsando masa de reacción (propulsión de reacción), ^[1] de acuerdo con la tercera ley del movimiento de Newton . Esta ley del movimiento se parafrasea comúnmente como: "Por cada fuerza de acción existe una fuerza de reacción igual, pero opuesta".

Los ejemplos incluyen motores a reacción , motores de cohetes , bombas a reacción y variaciones menos comunes como propulsores de efecto Hall , propulsores de iones , impulsores de masa y propulsión de pulso nuclear .

Descubrimiento

El descubrimiento del motor de reacción se ha atribuido al inventor rumano Alexandru Ciurcu y al periodista francés Just Buisson  [fr; ro] . ^[2]

Energía usada

Eficiencia propulsora

Para todos los motores de reacción que llevan propulsor a bordo (como los motores de cohetes y los propulsores eléctricos ), se debe dedicar algo de energía a acelerar la masa de reacción. Cada motor desperdicia algo de energía, pero incluso suponiendo una eficiencia del 100%, el motor necesita energía que asciende a

${\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}MV_{e}^{2}}$

(donde M es la masa de propulsor gastada y es la velocidad del escape), que es simplemente la energía para acelerar el escape. ${\displaystyle V_{e}}$

Debido a la energía transportada por el escape, la eficiencia energética de un motor de reacción varía con la velocidad del escape en relación con la velocidad del vehículo, esto se llama eficiencia propulsiva , el azul es la curva para los motores de reacción tipo cohete, el rojo es para motores de reacción de respiración de aire (conductos)

Comparando la ecuación del cohete (que muestra cuánta energía termina en el vehículo final) y la ecuación anterior (que muestra la energía total requerida) muestra que incluso con una eficiencia del motor del 100%, ciertamente no toda la energía suministrada termina en el vehículo; de ella, generalmente la mayor parte, termina como energía cinética del escape.

Si el impulso específico ( ) es fijo, para una misión delta-v, existe un impulso particular que minimiza la energía total utilizada por el cohete. Esto equivale a una velocidad de escape de aproximadamente ⅔ de la delta-v de la misión (consulte la energía calculada a partir de la ecuación del cohete ). Los propulsores con un impulso específico que es alto y fijo, como los propulsores de iones, tienen velocidades de escape que pueden ser enormemente superiores a este ideal y, por lo tanto, terminan con una fuente de energía limitada y dan un empuje muy bajo. Cuando las prestaciones del vehículo están limitadas por su potencia, por ejemplo si se utiliza energía solar o nuclear, en el caso de un vehículo grande la aceleración máxima es inversamente proporcional a ésta. Por tanto, el tiempo para alcanzar un delta-v requerido es proporcional a . Por tanto, este último no debería ser demasiado grande. ${\displaystyle I_{sp}}$ ${\displaystyle I_{sp}}$ ${\displaystyle v_{e}}$ ${\displaystyle v_{e}}$

Por otro lado, si se puede hacer que la velocidad de escape varíe de modo que en cada instante sea igual y opuesta a la velocidad del vehículo, entonces se logra el uso mínimo absoluto de energía. Cuando se logra esto, el escape se detiene en el espacio ^{[NB 1]} y no tiene energía cinética; y la eficiencia de propulsión es del 100%, toda la energía termina en el vehículo (en principio, dicha propulsión sería 100% eficiente, en la práctica habría pérdidas térmicas dentro del sistema de propulsión y calor residual en el escape). Sin embargo, en la mayoría de los casos esto utiliza una cantidad poco práctica de propulsor, pero es una consideración teórica útil.

Algunas unidades (como VASIMR o propulsor de plasma sin electrodos ) en realidad pueden variar significativamente su velocidad de escape. Esto puede ayudar a reducir el uso de propulsor y mejorar la aceleración en diferentes etapas del vuelo. Sin embargo, el mejor rendimiento energético y aceleración se obtienen cuando la velocidad de escape es cercana a la velocidad del vehículo. Los motores de iones y plasma propuestos suelen tener velocidades de escape enormemente superiores a las ideales (en el caso de VASIMR, la velocidad más baja citada es de unos 15 km/s en comparación con una misión delta-v desde la órbita terrestre alta hasta Marte de unos 4 km/s ). .

Para una misión, por ejemplo, cuando se lanza o aterriza en un planeta, los efectos de la atracción gravitacional y cualquier resistencia atmosférica deben superarse mediante el uso de combustible. Es típico combinar los efectos de estos y otros efectos en una misión eficaz delta-v . Por ejemplo, una misión de lanzamiento a la órbita terrestre baja requiere entre 9,3 y 10 km/s delta-v. Estas misiones delta-vs suelen estar integradas numéricamente en una computadora.

Eficiencia del ciclo

Todos los motores de reacción pierden algo de energía, principalmente en forma de calor.

Diferentes motores de reacción tienen diferentes eficiencias y pérdidas. Por ejemplo, los motores de cohetes pueden tener una eficiencia energética de hasta un 60-70% en términos de aceleración del propulsor. El resto se pierde en forma de calor y radiación térmica, principalmente en los gases de escape.

efecto oberth

Los motores de reacción son más eficientes energéticamente cuando emiten su masa de reacción cuando el vehículo circula a alta velocidad.

Esto se debe a que la energía mecánica útil generada es simplemente fuerza multiplicada por la distancia, y cuando se genera una fuerza de empuje mientras el vehículo se mueve, entonces:

${\displaystyle E=F\times d\;}$

donde F es la fuerza y ​​d es la distancia recorrida.

Dividiendo por el tiempo de movimiento obtenemos:

${\displaystyle {\frac {E}{t}}=P={\frac {F\times d}{t}}=F\times v}$

Por eso:

${\displaystyle P=F\times v\;}$

donde P es la potencia útil y v es la velocidad.

Por lo tanto, v debe ser lo más alto posible y un motor estacionario no realiza ningún trabajo útil. ^{[Nota 2]}

Delta-v y propulsor

Relaciones de masa del cohete versus velocidad final, calculadas a partir de la ecuación del cohete

Agotar todo el propulsor utilizable de una nave espacial a través de los motores en línea recta en el espacio libre produciría un cambio neto de velocidad en el vehículo; este número se denomina delta-v ( ). ${\displaystyle \Delta v}$

Si la velocidad de escape es constante, entonces el total de un vehículo se puede calcular usando la ecuación del cohete, donde M es la masa del propulsor, P es la masa de la carga útil (incluida la estructura del cohete) y es la velocidad del escape del cohete. . Esto se conoce como ecuación del cohete Tsiolkovsky : ${\displaystyle \Delta v}$ ${\displaystyle v_{e}}$

${\displaystyle \Delta v=v_{e}\ln \left({\frac {M+P}{P}}\right).}$

Por razones históricas, como se analizó anteriormente, a veces se escribe como ${\displaystyle v_{e}}$

${\displaystyle v_{e}=I_{\text{sp}}g_{0}}$

donde es el impulso específico del cohete, medido en segundos, y es la aceleración gravitacional al nivel del mar. ${\displaystyle I_{\text{sp}}}$ ${\displaystyle g_{0}}$

Para una misión de alto delta-v, la mayor parte de la masa de la nave espacial debe ser masa de reacción. Debido a que un cohete debe transportar toda su masa de reacción, la mayor parte de la masa de reacción gastada inicialmente se destina a acelerar la masa de reacción en lugar de carga útil. Si el cohete tiene una carga útil de masa P , la nave espacial necesita cambiar su velocidad en y el motor del cohete tiene una velocidad de escape v _e , entonces la masa de reacción M que se necesita se puede calcular usando la ecuación del cohete y la fórmula para : ${\displaystyle \Delta v}$ ${\displaystyle I_{\text{sp}}}$

${\displaystyle M=P\left(e^{\frac {\Delta v}{v_{e}}}-1\right).}$

Para valores mucho más pequeños que v _e , esta ecuación es aproximadamente lineal y se necesita poca masa de reacción. Si es comparable a v _e , entonces es necesario que haya aproximadamente el doble de combustible que la carga útil y la estructura combinadas (que incluyen motores, tanques de combustible, etc.). Más allá de esto, el crecimiento es exponencial; velocidades mucho más altas que la velocidad de escape requieren proporciones muy altas de masa de combustible a carga útil y masa estructural. ${\displaystyle \Delta v}$ ${\displaystyle \Delta v}$

Para una misión, por ejemplo, cuando se lanza o aterriza en un planeta, los efectos de la atracción gravitacional y cualquier resistencia atmosférica deben superarse mediante el uso de combustible. Es típico combinar los efectos de estos y otros efectos en una misión eficaz delta-v . Por ejemplo, una misión de lanzamiento a la órbita terrestre baja requiere entre 9,3 y 10 km/s delta-v. Estas misiones delta-vs suelen estar integradas numéricamente en una computadora.

Algunos efectos, como el efecto Oberth, sólo pueden utilizarse de manera significativa con motores de alto empuje, como los cohetes; es decir, motores que pueden producir una fuerza g elevada (empuje por unidad de masa, igual a delta-v por unidad de tiempo).

Energía

Gráfico de eficiencia propulsiva instantánea (azul) y eficiencia general de un vehículo que acelera desde el reposo (rojo) como porcentajes de la eficiencia del motor

En el caso ideal es la carga útil y la masa de reacción (esto corresponde a tanques vacíos que no tienen masa, etc.). La energía requerida se puede calcular simplemente como ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle m_{0}-m_{1}}$

${\displaystyle {\frac {1}{2}}(m_{0}-m_{1})v_{\text{e}}^{2}}$

Esto corresponde a la energía cinética que tendría la masa de reacción expulsada a una velocidad igual a la velocidad de escape. Si la masa de reacción tuviera que acelerarse desde la velocidad cero hasta la velocidad de escape, toda la energía producida iría a la masa de reacción y no quedaría nada para ganar energía cinética por parte del cohete y la carga útil. Sin embargo, si el cohete ya se mueve y acelera (la masa de reacción es expulsada en la dirección opuesta a la dirección en la que se mueve el cohete) se agrega menos energía cinética a la masa de reacción. Para ver esto, si, por ejemplo, = 10 km/s y la velocidad del cohete es 3 km/s, entonces la velocidad de una pequeña cantidad de masa de reacción gastada cambia de 3 km/s hacia adelante a 7 km/s hacia atrás. . Así, aunque la energía requerida es de 50 MJ por kg de masa de reacción, sólo se utilizan 20 MJ para aumentar la velocidad de la masa de reacción. Los 30 MJ restantes son el aumento de la energía cinética del cohete y la carga útil. ${\displaystyle v_{e}}$

En general:

${\displaystyle d\left({\frac {1}{2}}v^{2}\right)=vdv=vv_{\text{e}}{\frac {dm}{m}}={\frac {1}{2}}\left[v_{\text{e}}^{2}-\left(v-v_{\text{e}}\right)^{2}+v^{2}\right]{\frac {dm}{m}}}$

Así, la ganancia de energía específica del cohete en cualquier intervalo de tiempo pequeño es la ganancia de energía del cohete, incluido el combustible restante, dividida por su masa, donde la ganancia de energía es igual a la energía producida por el combustible menos la ganancia de energía de la reacción. masa. Cuanto mayor sea la velocidad del cohete, menor será la ganancia de energía de la masa de reacción; si la velocidad del cohete es superior a la mitad de la velocidad de escape, la masa de reacción incluso pierde energía al ser expulsada, en beneficio de la ganancia de energía del cohete; cuanto mayor sea la velocidad del cohete, mayor será la pérdida de energía de la masa de reacción.

Tenemos

${\displaystyle \Delta \epsilon =\int v\,d(\Delta v)}$

donde es la energía específica del cohete (potencial más energía cinética) y es una variable separada, no solo el cambio en . En el caso de utilizar el cohete para desacelerar; es decir, expulsar la masa de reacción en la dirección de la velocidad, debe considerarse negativa. ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle \Delta v}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v}$

La fórmula vuelve a ser para el caso ideal, sin pérdida de energía por calor, etc. Esto último provoca una reducción del empuje, por lo que es una desventaja incluso cuando el objetivo es perder energía (desaceleración).

Si la energía la produce la propia masa, como en un cohete químico, el valor del combustible debe ser , mientras que para el valor del combustible también debe tenerse en cuenta la masa del oxidante. Un valor típico es = 4,5 km/s, correspondiente a un valor de combustible de 10,1 MJ/kg. El valor real del combustible es mayor, pero gran parte de la energía se pierde como calor residual en el escape que la boquilla no pudo extraer. ${\displaystyle \scriptstyle {v_{\text{e}}^{2}/2}}$ ${\displaystyle v_{\text{e}}}$ 

La energía requerida es ${\displaystyle E}$

${\displaystyle E={\frac {1}{2}}m_{1}\left(e^{\frac {\Delta v}{v_{\text{e}}}}-1\right)v_{\text{e}}^{2}}$

Conclusiones:

• porque tenemos ${\displaystyle \Delta v\ll v_{e}}$ ${\displaystyle E\approx {\frac {1}{2}}m_{1}v_{\text{e}}\Delta v}$
• para un determinado , la energía mínima es necesaria si , requiriendo una energía de ${\displaystyle \Delta v}$ ${\displaystyle v_{\text{e}}=0.6275\Delta v}$

${\displaystyle E=0.772m_{1}(\Delta v)^{2}}$.

En el caso de aceleración en dirección fija, partiendo de velocidad cero y en ausencia de otras fuerzas, esto supone un 54,4% más que la energía cinética final de la carga útil. En este caso óptimo la masa inicial es 4,92 veces la masa final.

Estos resultados se aplican para una velocidad de escape fija.

Debido al efecto Oberth y partiendo de una velocidad distinta de cero, la energía potencial requerida del propulsor puede ser menor que el aumento de energía en el vehículo y la carga útil. Este puede ser el caso cuando la masa de reacción tiene una velocidad menor después de ser expulsada que antes: los cohetes pueden liberar parte o toda la energía cinética inicial del propulsor.

Además, para un objetivo determinado, como pasar de una órbita a otra, el tiempo requerido puede depender en gran medida de la velocidad a la que el motor puede producir y las maniobras pueden incluso ser imposibles si esa velocidad es demasiado baja. Por ejemplo, un lanzamiento a la órbita terrestre baja (LEO) normalmente requiere una velocidad de ca. 9,5 km/s (principalmente para la velocidad a adquirir), pero si el motor pudiera producir a una velocidad de sólo un poco más de g , sería un lanzamiento lento que requeriría en conjunto un tiempo muy grande (piense en flotar sin hacer ningún progreso en velocidad o altitud, costaría una velocidad de 9,8 m/s cada segundo). Si el régimen posible es único o menor, la maniobra no se podrá realizar en absoluto con este motor. ${\displaystyle \Delta v}$ ${\displaystyle \Delta v}$ ${\displaystyle \Delta v}$ ${\displaystyle \Delta v}$ ${\displaystyle \Delta v}$ ${\displaystyle \Delta v}$ ${\displaystyle g}$

El poder está dado por

${\displaystyle P={\frac {1}{2}}mav_{\text{e}}={\frac {1}{2}}Fv_{\text{e}}}$

¿Dónde está el empuje y la aceleración debida al mismo? Por tanto, el empuje teóricamente posible por unidad de potencia es 2 dividido por el impulso específico en m/s. La eficiencia del empuje es el empuje real como porcentaje de este. ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle a}$

Si se utiliza , por ejemplo, energía solar , esto restringe ; en el caso de un grande, la aceleración posible es inversamente proporcional a él, por lo tanto, el tiempo para alcanzar un delta-v requerido es proporcional a ; con 100% de eficiencia: ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle v_{\text{e}}}$ ${\displaystyle v_{\text{e}}}$

• porque tenemos ${\displaystyle \Delta v\ll v_{\text{e}}}$ ${\displaystyle t\approx {\frac {mv_{\text{e}}\Delta v}{2P}}}$

Ejemplos:

• potencia, 1000  W; masa, 100 kg; = 5 km/s, = 16 km/s, tarda 1,5 meses. ${\displaystyle \Delta v}$ ${\displaystyle v_{\text{e}}}$
• potencia, 1000  W; masa, 100 kg; = 5 km/s, = 50 km/s, tarda 5 meses. ${\displaystyle \Delta v}$ ${\displaystyle v_{\text{e}}}$

Por tanto, no debería ser demasiado grande. ${\displaystyle v_{\text{e}}}$

Relación potencia-empuje

La relación potencia-empuje es simplemente: ^[3]

${\displaystyle {\frac {P}{F}}={\frac {{\frac {1}{2}}{{\dot {m}}v^{2}}}{{\dot {m}}v}}={\frac {1}{2}}v}$

Así, para cualquier potencia del vehículo P, el empuje que se puede proporcionar es:

${\displaystyle F={\frac {P}{{\frac {1}{2}}v}}={\frac {2P}{v}}}$

Ejemplo

Supongamos que se envía una sonda espacial de 10.000 kg a Marte. La velocidad requerida desde LEO es de aproximadamente 3000 m/s, utilizando una órbita de transferencia de Hohmann . A modo de argumento, supongamos que los siguientes propulsores son opciones a utilizar: ${\displaystyle \Delta v}$

1. Suponiendo una eficiencia energética del 100%; El 50% es más típico en la práctica.
2. Asume una potencia específica de 1 kW/kg

Observe que los motores más eficientes en combustible pueden utilizar mucho menos combustible; su masa es casi insignificante (en relación con la masa de la carga útil y el propio motor) para algunos de los motores. Sin embargo, estos requieren una gran cantidad total de energía. Para el lanzamiento a la Tierra, los motores requieren una relación empuje-peso de más de uno. Para ello, con los accionamientos iónicos o más teóricos eléctricos, el motor tendría que recibir entre uno y varios gigavatios de potencia, lo que equivale a una gran central eléctrica metropolitana . En la tabla se puede ver que esto es claramente poco práctico con las fuentes de energía actuales.

Los enfoques alternativos incluyen algunas formas de propulsión láser , donde la masa de reacción no proporciona la energía necesaria para acelerarla, sino que la energía proviene de un láser externo u otro sistema de propulsión impulsado por un haz . Han volado pequeños modelos de algunos de estos conceptos, aunque los problemas de ingeniería son complejos y los sistemas de energía terrestres no son un problema resuelto.

En su lugar, se puede incluir un generador mucho más pequeño y menos potente que tardará mucho más en generar la energía total necesaria. Esta menor potencia sólo es suficiente para acelerar una pequeña cantidad de combustible por segundo y sería insuficiente para un lanzamiento desde la Tierra. Sin embargo, tras largos períodos en órbita donde no hay fricción, finalmente se alcanzará la velocidad. Por ejemplo, el SMART-1 tardó más de un año en llegar a la Luna, mientras que un cohete químico tarda unos días. Debido a que el propulsor iónico necesita mucho menos combustible, la masa total lanzada suele ser menor, lo que normalmente resulta en un costo total más bajo, pero el viaje dura más.

Por lo tanto, la planificación de la misión implica con frecuencia ajustar y elegir el sistema de propulsión para minimizar el costo total del proyecto, y puede implicar compensar los costos de lanzamiento y la duración de la misión con la fracción de carga útil.

Tipos de motores de reacción

• Como un cohete
  • motor de cohete
  • propulsor de iones
• Respirar aire
  • Turborreactor
  • turboventilador
  • Pulsador
  • Estatorreactor
  • scramjet
• Líquido
  • chorro de bomba
• Giratorio
  • eolipila
• Escape sólido
  • conductor de masas

Ver también

• Motor de combustión interna
• fuerza de chorro
• Propulsión a Chorro
• Propulsor (desambiguación)

Notas

1. Con cosas que se mueven en órbitas y nada permanece quieto, la pregunta puede ser bastante razonable: ¿estacionaria en relación con qué? La respuesta es que para que la energía sea cero (y en ausencia de gravedad, lo que complica un poco la cuestión), el escape debe detenerse en relación con el movimiento inicial del cohete antes de que se enciendan los motores. Es posible hacer cálculos a partir de otros sistemas de referencia, pero es necesario tener en cuenta la energía cinética del escape y el propulsor. En la mecánica newtoniana, la posición inicial del cohete es el centro de masa del marco del cohete/propulsor/escape, y tiene la energía mínima de cualquier marco.
2. Tenga en cuenta que eso podría parecer sugerir que un motor parado no comenzaría a moverse. Sin embargo, a bajas velocidades la cantidad de energía necesaria para empezar a moverse tiende a cero más rápidamente que la potencia. Entonces, en la práctica se mueve, como era de esperar.

Referencias

1. Wragg, David W. (1973). Un diccionario de aviación (primera ed.). Águila pescadora. pag. 221.ISBN​ 9780850451634.
2. Petrescu, Relly Victoria; Avers, Raffaella; Apicella, Antonio; Petrescu, Florian Ion (2018). "Ingeniería rumana 'en las alas del viento'". Revista de tecnología de aeronaves y naves espaciales . 2 (1): 1–18. doi : 10.3844/jastsp.2018.1.18 . SSRN  3184258.
3. Sutton, George P.; Biblarz, Óscar (2001). Elementos de propulsión de cohetes Séptima edición. pag. 665.ISBN​ 0-471-32642-9.

enlaces externos

• Ciencia popular mayo de 1945