Un filtro antialiasing ( AAF ) es un filtro que se utiliza antes de un muestreador de señal para restringir el ancho de banda de una señal para satisfacer el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon sobre la banda de interés . Dado que el teorema establece que la reconstrucción inequívoca de la señal a partir de sus muestras es posible cuando la potencia de las frecuencias por encima de la frecuencia de Nyquist es cero, un filtro de pared de ladrillo es un AAF idealizado pero poco práctico. [a] Un AAF práctico hace un equilibrio entre un ancho de banda reducido y un mayor aliasing . Un filtro antialiasing práctico normalmente permitirá que se produzca algún aliasing o atenuará o distorsionará algunas frecuencias dentro de banda cercanas al límite de Nyquist. Por esta razón, muchos sistemas prácticos toman muestras más altas de lo que teóricamente requeriría un AAF perfecto para garantizar que todas las frecuencias de interés puedan reconstruirse, una práctica llamada sobremuestreo .
En el caso del muestreo óptico de imágenes, como ocurre con los sensores de imagen de las cámaras digitales , el filtro anti-aliasing también se conoce como filtro óptico de paso bajo ( OLPF ), filtro de desenfoque o filtro AA . Las matemáticas del muestreo en dos dimensiones espaciales son similares a las matemáticas del muestreo en el dominio del tiempo , pero las tecnologías de implementación del filtro son diferentes.
La implementación típica en las cámaras digitales son dos capas de material birrefringente , como niobato de litio , que divide cada punto óptico en un grupo de cuatro puntos. [1] La elección de la separación de puntos para dicho filtro implica un equilibrio entre nitidez, aliasing y factor de relleno (la relación entre el área de refracción activa de un conjunto de microlentes y el área contigua total ocupada por el conjunto). En una cámara monocromática o de tres CCD o Foveon X3 , el conjunto de microlentes por sí solo, si tiene una efectividad cercana al 100%, puede proporcionar una importante función anti-aliasing, [2] mientras que en las cámaras con conjunto de filtros de color (por ejemplo, filtro Bayer ), se necesita un filtro adicional. generalmente es necesario para reducir el aliasing a un nivel aceptable. [3] [4] [5]
Las implementaciones alternativas incluyen el filtro anti-aliasing de la Pentax K-3 , que aplica pequeñas vibraciones al elemento sensor. [6] [¿ promoción? ]
Los filtros anti-aliasing se utilizan en la entrada de un convertidor analógico a digital . Se utilizan filtros similares como filtros de reconstrucción en la salida de un convertidor digital a analógico . En el último caso, el filtro evita la formación de imágenes, el proceso inverso al aliasing en el que las frecuencias dentro de la banda se reflejan fuera de la banda.
Con el sobremuestreo , se utiliza una frecuencia de muestreo digital intermedia más alta, de modo que un filtro digital casi ideal puede cortar drásticamente el aliasing cerca de la frecuencia baja original de Nyquist y dar una mejor respuesta de fase , mientras que un filtro analógico mucho más simple puede detener frecuencias por encima del nuevo Nyquist más alto. frecuencia. Debido a que los filtros analógicos tienen un costo relativamente alto y un rendimiento limitado, relajar las demandas sobre el filtro analógico puede reducir en gran medida tanto el aliasing como el costo. Además, debido a que parte del ruido se promedia, la frecuencia de muestreo más alta puede mejorar moderadamente la relación señal-ruido .
Se puede muestrear intencionalmente una señal a una velocidad más alta para reducir los requisitos y la distorsión del filtro antialias. Por ejemplo, compare audio de CD con audio de alta resolución . El audio del CD filtra la señal hasta un borde de banda de paso de 20 kHz, con una frecuencia Nyquist de banda de parada de 22,05 kHz y una frecuencia de muestreo de 44,1 kHz. La estrecha banda de transición de 2,05 kHz requiere un compromiso entre la complejidad del filtro y el rendimiento. El audio de alta resolución utiliza una frecuencia de muestreo más alta, lo que proporciona un borde de banda de paso más alto y una banda de transición más grande, lo que permite un mejor rendimiento del filtro con aliasing reducido, atenuación reducida de frecuencias de audio más altas y distorsión de señal en el dominio de fase y tiempo reducida. [7] [8] [ verificación fallida ] [9] [10]
A menudo, un filtro antialiasing es un filtro de paso bajo ; Sin embargo, esto no es un requisito. Las generalizaciones del teorema de muestreo de Nyquist-Shannon permiten el muestreo de otras señales de banda de paso de banda limitada en lugar de señales de banda base .
Para señales que tienen un ancho de banda limitado, pero que no están centradas en cero, se puede utilizar un filtro de paso de banda como filtro antialiasing. Por ejemplo, esto podría hacerse con una señal modulada en banda lateral única o modulada en frecuencia . Si se desea muestrear una transmisión de radio FM centrada en 87,9 MHz y con una banda limitada a una banda de 200 kHz, entonces un filtro anti-alias apropiado se centraría en 87,9 MHz con un ancho de banda de 200 kHz (o banda de paso de 87,8 MHz a 88,0 MHz), y la frecuencia de muestreo no sería inferior a 400 kHz, pero también debería satisfacer otras limitaciones para evitar el aliasing . [ especificar ]
Es muy importante evitar la sobrecarga de la señal de entrada cuando se utiliza un filtro antialiasing. Si la señal es lo suficientemente fuerte, puede provocar saturación en el convertidor analógico a digital , incluso después del filtrado. Cuando se produce distorsión debido al recorte después del filtro anti-aliasing, puede crear componentes fuera de la banda de paso del filtro anti-aliasing; Estos componentes pueden crear alias, provocando la reproducción de otras frecuencias no relacionadas armónicamente . [11]
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