Oscilador de Colpitts

Diseño del oscilador LC

Un oscilador Colpitts , inventado en 1918 por el ingeniero canadiense-estadounidense Edwin H. Colpitts usando tubos de vacío , ^[1] es uno de varios diseños de osciladores LC , osciladores electrónicos que usan una combinación de inductores (L) y capacitores (C) para producir una oscilación a una frecuencia determinada. La característica distintiva del oscilador Colpitts es que la retroalimentación para el dispositivo activo se toma de un divisor de voltaje hecho de dos capacitores en serie a través del inductor. ^{[2] [3] [4] [5]}

Descripción general

El circuito Colpitts, al igual que otros osciladores LC, consta de un dispositivo de ganancia (como un transistor de unión bipolar , un transistor de efecto de campo, un amplificador operacional o un tubo de vacío ) con su salida conectada a su entrada en un bucle de retroalimentación que contiene un circuito LC paralelo ( circuito sintonizado ), que funciona como un filtro de paso de banda para establecer la frecuencia de oscilación. El amplificador tendrá diferentes impedancias de entrada y salida, y estas deben estar acopladas al circuito LC sin amortiguarlo demasiado.

Un oscilador Colpitts utiliza un par de condensadores para proporcionar una división de voltaje para acoplar la energía que entra y sale del circuito sintonizado. (Puede considerarse como el dual eléctrico de un oscilador Hartley , donde la señal de retroalimentación se toma de un divisor de voltaje "inductivo" que consta de dos bobinas en serie (o una bobina con tomas).) La figura 1 muestra el circuito Colpitts de base común. El inductor L y la combinación en serie de C ₁ y C _{2 forman el} circuito de tanque resonante , que determina la frecuencia del oscilador. El voltaje a través de C ₂ se aplica a la unión base-emisor del transistor, como retroalimentación para crear oscilaciones. La figura 2 muestra la versión de colector común. Aquí, el voltaje a través de C ₁ proporciona retroalimentación. La frecuencia de oscilación es aproximadamente la frecuencia resonante del circuito LC, que es la combinación en serie de los dos condensadores en paralelo con el inductor:

${\displaystyle f_{0}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {L{\frac {C_{1}C_{2}}{C_{1}+C_{2}}}}}}}.}$

La frecuencia real de oscilación será ligeramente menor debido a las capacitancias de la unión y la carga resistiva del transistor.

Como ocurre con cualquier oscilador, la amplificación del componente activo debe ser ligeramente mayor que la atenuación de las pérdidas del resonador y su división de tensión, para obtener un funcionamiento estable. Por tanto, un oscilador Colpitts utilizado como oscilador de frecuencia variable (VFO) funciona mejor cuando se utiliza una inductancia variable para la sintonización, en lugar de sintonizar solo uno de los dos condensadores. Si se necesita sintonizar mediante un condensador variable, debe hacerse con un tercer condensador conectado en paralelo al inductor (o en serie como en el oscilador Clapp ).

Ejemplo práctico

Figura 3: Oscilador Colpitts de puerta común práctico con una frecuencia de oscilación de ~10 MHz

La figura 3 muestra un ejemplo con los valores de los componentes. ^[6] En lugar de transistores de efecto de campo , se podrían utilizar otros componentes activos como transistores de unión bipolar o tubos de vacío , capaces de producir ganancia a la frecuencia deseada.

El amplificador de compuerta común tiene una impedancia de entrada baja y una impedancia de salida alta. Por lo tanto, la entrada del amplificador, la fuente, está conectada a la toma de baja impedancia del circuito LC L1, C1, C2, C3 y la salida del amplificador, el drenador, está conectada a la parte superior de alta impedancia del circuito LC. La resistencia R1 establece el punto de operación a una corriente de drenador de 0,5 mA sin oscilación. La salida está en la toma de baja impedancia y puede impulsar alguna carga. Aún así, este circuito tiene baja distorsión armónica . Un condensador variable adicional entre el drenador de J1 y tierra permite cambiar la frecuencia del circuito. La resistencia de carga RL es parte de la simulación, no parte del circuito.

Teoría

Figura 4: Modelo ideal del oscilador Colpitts (configuración de colector común)

Un método de análisis de osciladores consiste en determinar la impedancia de entrada de un puerto de entrada sin tener en cuenta los componentes reactivos. Si la impedancia produce un término de resistencia negativo , es posible que haya oscilación. Este método se utilizará aquí para determinar las condiciones de oscilación y la frecuencia de oscilación.

A la derecha se muestra un modelo ideal. Esta configuración modela el circuito de colector común de la sección anterior. Para el análisis inicial, se ignorarán los elementos parásitos y las no linealidades del dispositivo. Estos términos se pueden incluir más adelante en un análisis más riguroso. Incluso con estas aproximaciones, es posible realizar una comparación aceptable con los resultados experimentales.

Ignorando el inductor, la impedancia de entrada en la base se puede escribir como

${\displaystyle Z_{\text{in}}={\frac {v_{1}}{i_{1}}},}$

donde es el voltaje de entrada y es la corriente de entrada. El voltaje está dado por ${\displaystyle v_{1}}$ ${\displaystyle i_{1}}$ ${\displaystyle v_{2}}$

${\displaystyle v_{2}=i_{2}Z_{2},}$

donde es la impedancia de . La corriente que fluye hacia adentro es , que es la suma de dos corrientes: ${\displaystyle Z_{2}}$ ${\displaystyle C_{2}}$ ${\displaystyle C_{2}}$ ${\displaystyle i_{2}}$

${\displaystyle i_{2}=i_{1}+i_{s},}$

donde es la corriente suministrada por el transistor. es una fuente de corriente dependiente dada por ${\displaystyle i_{s}}$ ${\displaystyle i_{s}}$

${\displaystyle i_{s}=g_{m}(v_{1}-v_{2}),}$

donde es la transconductancia del transistor. La corriente de entrada está dada por ${\displaystyle g_{m}}$ ${\displaystyle i_{1}}$

${\displaystyle i_{1}={\frac {v_{1}-v_{2}}{Z_{1}}},}$

donde es la impedancia de . Resolviendo y sustituyendo lo anterior se obtiene ${\displaystyle Z_{1}}$ ${\displaystyle C_{1}}$ ${\displaystyle v_{2}}$

${\displaystyle Z_{\text{in}}=Z_{1}+Z_{2}+g_{m}Z_{1}Z_{2}.}$

La impedancia de entrada aparece como los dos condensadores en serie con el término , que es proporcional al producto de las dos impedancias: ${\displaystyle R_{\text{in}}}$

${\displaystyle R_{\text{in}}=g_{m}Z_{1}Z_{2}.}$

Si y son complejos y del mismo signo, entonces será una resistencia negativa . Si se sustituyen las impedancias de y , es ${\displaystyle Z_{1}}$ ${\displaystyle Z_{2}}$ ${\displaystyle R_{\text{in}}}$ ${\displaystyle Z_{1}}$ ${\displaystyle Z_{2}}$ ${\displaystyle R_{\text{in}}}$

${\displaystyle R_{\text{in}}={\frac {-g_{m}}{\omega ^{2}C_{1}C_{2}}}.}$

Si se conecta un inductor a la entrada, el circuito oscilará si la magnitud de la resistencia negativa es mayor que la resistencia del inductor y de cualquier elemento parásito. La frecuencia de oscilación es la que se indica en la sección anterior.

Para el oscilador de ejemplo anterior, la corriente del emisor es de aproximadamente 1  mA . La transconductancia es de aproximadamente 40  mS . Dados todos los demás valores, la resistencia de entrada es de aproximadamente

${\displaystyle R_{\text{in}}=-30\ \Omega .}$

Este valor debería ser suficiente para superar cualquier resistencia positiva en el circuito. Por inspección, la oscilación es más probable para valores mayores de transconductancia y valores menores de capacitancia. Un análisis más complicado del oscilador de base común revela que una ganancia de voltaje de amplificador de baja frecuencia debe ser al menos 4 para lograr la oscilación. ^[7] La ​​ganancia de baja frecuencia está dada por

${\displaystyle A_{v}=g_{m}R_{p}\geq 4.}$

Figura 5: Comparación de los osciladores Hartley y Colpitts

Si los dos condensadores se sustituyen por inductores y se ignora el acoplamiento magnético, el circuito se convierte en un oscilador Hartley . En ese caso, la impedancia de entrada es la suma de los dos inductores y una resistencia negativa dada por

${\displaystyle R_{\text{in}}=-g_{m}\omega ^{2}L_{1}L_{2}.}$

En el circuito Hartley, la oscilación es más probable para valores mayores de transconductancia y valores mayores de inductancia.

El análisis anterior también describe el comportamiento del oscilador Pierce . El oscilador Pierce, con dos condensadores y un inductor, es equivalente al oscilador Colpitts. ^[8] La equivalencia se puede demostrar eligiendo la unión de los dos condensadores como punto de tierra. Un dual eléctrico del oscilador Pierce estándar que utiliza dos inductores y un condensador es equivalente al oscilador Hartley .

Principio de funcionamiento

Un oscilador Colpitts es un circuito electrónico que genera una forma de onda sinusoidal, normalmente en el rango de frecuencias de radio. Utiliza un inductor y dos condensadores en paralelo para formar un circuito de tanque resonante, que determina la frecuencia de oscilación. La señal de salida del circuito de tanque se retroalimenta a la entrada de un amplificador, donde se amplifica y se retroalimenta al circuito de tanque. La señal de retroalimentación proporciona el cambio de fase necesario para una oscilación sostenida. ^[9]

El principio de funcionamiento de un oscilador Colpitts se puede explicar de la siguiente manera:

• Cuando se enciende la fuente de alimentación, los condensadores y comienzan a cargarse a través de la resistencia y . El voltaje a través de se acopla a la base del transistor a través del condensador . ${\displaystyle C_{1}}$ ${\displaystyle C_{2}}$ ${\displaystyle R_{1}}$ ${\displaystyle R_{2}}$ ${\displaystyle C_{2}}$ ${\displaystyle C_{\text{in}}}$
• El transistor amplifica la señal de entrada y produce una señal de salida invertida en el colector. La señal de salida se acopla al circuito tanque a través del condensador . ${\displaystyle C_{\text{out}}}$
• El circuito del tanque resuena en su frecuencia natural, que viene dada por:

${\displaystyle f={\frac {1}{2\pi {\sqrt {LC_{t}}}}}}$

Dónde:

• f = frecuencia de oscilación
• L = inductancia del inductor
• ${\displaystyle C_{t}}$= capacitancia total de la combinación en serie de y , dada por: ${\displaystyle C_{1}}$ ${\displaystyle C_{2}}$

${\displaystyle C_{t}={\frac {C_{1}C_{2}}{C_{1}+C_{2}}}}$

• La frecuencia de resonancia es independiente de los valores de y , pero depende de su relación. La relación de y también afecta la ganancia de retroalimentación y la estabilidad del oscilador. ${\displaystyle C_{1}}$ ${\displaystyle C_{2}}$ ${\displaystyle C_{1}}$ ${\displaystyle C_{2}}$
• El voltaje a través del inductor L está en fase con el voltaje a través de , y 180 grados fuera de fase con el voltaje a través de . Por lo tanto, el voltaje en la unión de y está 180 grados fuera de fase con el voltaje en el colector del transistor. Este voltaje se retroalimenta a la base del transistor a través de , lo que proporciona otro cambio de fase de 180 grados. Por lo tanto, el cambio de fase total alrededor del bucle es de 360 ​​grados, lo que equivale a cero grados. Esto satisface el criterio de Barkhausen para la oscilación. ${\displaystyle C_{2}}$ ${\displaystyle C_{1}}$ ${\displaystyle C_{1}}$ ${\displaystyle C_{2}}$ ${\displaystyle C_{\text{in}}}$
• La amplitud de la oscilación depende de la ganancia de retroalimentación y de las pérdidas en el circuito de tanque. La ganancia de retroalimentación debe ser igual o ligeramente mayor que las pérdidas para una oscilación sostenida. La ganancia de retroalimentación se puede ajustar variando los valores de y , o utilizando un capacitor variable en lugar de o . ^[10] ${\displaystyle R_{1}}$ ${\displaystyle R_{2}}$ ${\displaystyle C_{1}}$ ${\displaystyle C_{2}}$

El oscilador Colpitts se utiliza ampliamente en diversas aplicaciones, como sistemas de comunicación por radiofrecuencia, generadores de señales y equipos de prueba electrónicos. Tiene una mejor estabilidad de frecuencia que el oscilador Hartley, que utiliza un inductor con tomas en lugar de un condensador con tomas en el circuito de tanque. ^[11] Sin embargo, el oscilador Colpitts puede requerir un voltaje de suministro más alto y un condensador de acoplamiento más grande que el oscilador Hartley. ^[12]

Amplitud de oscilación

La amplitud de la oscilación generalmente es difícil de predecir, pero a menudo se puede estimar con precisión utilizando el método de la función descriptiva .

Para el oscilador de base común de la Figura 1, este enfoque aplicado a un modelo simplificado predice una amplitud de voltaje de salida (colector) dada por ^[13]

${\displaystyle V_{C}=2I_{C}R_{L}{\frac {C_{2}}{C_{1}+C_{2}}},}$

donde es la corriente de polarización y es la resistencia de carga en el colector. ${\displaystyle I_{C}}$ ${\displaystyle R_{L}}$

Esto supone que el transistor no se satura, la corriente del colector fluye en pulsos estrechos y que el voltaje de salida es sinusoidal (baja distorsión).

Este resultado aproximado también se aplica a osciladores que emplean diferentes dispositivos activos, como MOSFET y tubos de vacío .

Referencias

1. US 1624537, Colpitts, Edwin H., "Generador de oscilaciones", publicado el 1 de febrero de 1918, emitido el 12 de abril de 1927 
2. Gottlieb, Irving Gottlieb (1997). Manual práctico del oscilador. EE. UU.: Elsevier. pág. 151. ISBN 0750631023.
3. Carr, Joe (2002). Componentes y circuitos de RF. EE. UU.: Newnes. pág. 127. ISBN 0750648449.
4. Basak, A. (1991). Circuitos y Sistemas Electrónicos Analógicos. Reino Unido: Cambridge University Press. pag. 153.ISBN​ 0521360463.
5. Rohde, Ulrich L.; Matthias Rudolph (2012). Diseño de circuitos de RF/microondas para aplicaciones inalámbricas, 2.ª edición, John Wiley & Sons, págs. 745-746. ISBN 978-1118431405.
6. Hayward, Wes (2004). "Figura 7.12 Osciladores Colpitts que utilizan un JFET". Introducción al diseño de radiofrecuencia. EE. UU.: ARRL. pág. 281. ISBN 0-87259-492-0.
7. Razavi, B. Diseño de circuitos integrados CMOS analógicos. McGraw-Hill. 2001.
8. Theron Jones. "Diseñe un oscilador de cristal que se adapte a su aplicación" Archivado el 22 de enero de 2015 en Wayback Machine . Tutorial de Maxim 5265 18 de septiembre de 2012, Maxim Integrated Products, Inc.
9. Ayushi (4 de octubre de 2023). "Oscilador Colpitts: principio, funcionamiento, diagrama de circuito". Electrical Volt . Consultado el 27 de diciembre de 2023 .
10. Ayushi (4 de octubre de 2023). "Oscilador Colpitts: principio, funcionamiento, diagrama de circuito". Electrical Volt . Consultado el 27 de diciembre de 2023 .
11. "Diagrama de circuito y funcionamiento del oscilador Colpitts. Ecuación de frecuencia. Oscilador Colpitts con amplificador operacional". Circuitos y diagramas electrónicos: proyectos y diseño electrónicos . 2009-10-12 . Consultado el 2023-12-27 .
12. "Osciladores Colpitts | Cómo funcionan, aplicaciones y ventajas". Electricidad - Magnetismo . 2023-10-26 . Consultado el 2023-12-27 .
13. Chris Toumazou, George S. Moschytz, Barrie Gilbert. Compensaciones en el diseño de circuitos analógicos: The Designer's Companion, Parte 1.

Lectura adicional

• Lee, T. (diciembre de 2003). El diseño de circuitos integrados de radiofrecuencia CMOS . Cambridge University Press. ISBN 978-0521835398.
• Rohde, Ulrich L.; Poddar, Ajay K.; Böck, Georg (mayo de 2005). "El diseño de osciladores de microondas modernos para aplicaciones inalámbricas" . Nueva York, Nueva York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-72342-8..
• Vendelin, George; Pavio, Anthony M.; Rohde, Ulrich L. (mayo de 2005). Diseño de circuitos de microondas mediante técnicas lineales y no lineales . Nueva York, NY: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-41479-4..
• Rohde, Ulrich L.; Apte, Anisha M. (agosto de 2016). "Todo lo que siempre quiso saber sobre los osciladores Colpitts". Revista IEEE Microwave . 17 (6): 59–76. doi :10.1109/MMM.2016.2561498. S2CID  34141887.
• Apte, Anisha M.; Poddar, Ajay K.; Rohde, Ulrich L.; Rubiola, Enrico (2016). Oscilador Colpitts: un nuevo criterio de ahorro de energía para fuentes de señal de alto rendimiento . Simposio Internacional de Control de Frecuencia IEEE. doi :10.1109/FCS.2016.7546729.