Teorema de Lindström

Teorema en lógica matemática

En lógica matemática , el teorema de Lindström (llamado así por el lógico sueco Per Lindström , quien lo publicó en 1969) establece que la lógica de primer orden es la lógica más fuerte ^[1] (que satisface ciertas condiciones, por ejemplo, el cierre bajo la negación clásica ) que tiene tanto la propiedad de compacidad (contable) como la propiedad de Löwenheim-Skolem (hacia abajo) . ^[2]

El teorema de Lindström es quizás el resultado más conocido de lo que más tarde se conocería como teoría de modelos abstractos , ^[3] cuya noción básica es una lógica abstracta ; ^[4] la noción más general de institución se introdujo más tarde, la cual avanza desde una noción de modelo basada en la teoría de conjuntos a una basada en la teoría de categorías . ^[5] Lindström había obtenido previamente un resultado similar al estudiar lógicas de primer orden extendidas con cuantificadores de Lindström . ^[6]

El teorema de Lindström se ha extendido a varios otros sistemas de lógica, en particular a las lógicas modales de Johan van Benthem y Sebastian Enqvist.

Notas

1. En el sentido de Heinz-Dieter Ebbinghaus Lógicas extendidas: el marco general en KJ Barwise y S. Feferman , editores, Lógicas teóricas de modelos , 1985 ISBN  0-387-90936-2 página 43
2. Un compañero para la lógica filosófica por Dale Jacquette 2005 ISBN 1-4051-4575-7 página 329 
3. Chen Chung Chang ; H. Jerome Keisler (1990). Teoría de modelos. Elsevier. p. 127. ISBN 978-0-444-88054-3.
4. Jean-Yves Béziau (2005). Logica universalis: hacia una teoría general de la lógica. Birkhäuser. pág. 20. ISBN 978-3-7643-7259-0.
5. Dov M. Gabbay , ed. (1994). ¿Qué es un sistema lógico?. Clarendon Press. pág. 380. ISBN 978-0-19-853859-2.
6. Jouko Väänänen , teorema de Lindström

Referencias

• Per Lindström, "Sobre extensiones de la lógica elemental", Theoria 35, 1969, 1–11. doi :10.1111/j.1755-2567.1969.tb00356.x
• Johan van Benthem, "Un nuevo teorema modal de Lindström", Logica Universalis 1, 2007, 125-128. doi :10.1007/s11787-006-0006-3
• Ebbinghaus, Heinz-Dieter; Flum, Jörg; Thomas, Wolfgang (1994), Lógica matemática (2ª ed.), Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-94258-2
• Sebastian Enqvist, "Un teorema general de Lindström para algunas lógicas modales normales", Logica Universalis 7, 2013, 233–264. doi :10.1007/s11787-013-0078-9
• Monk, J. Donald (1976), Lógica matemática , Textos de posgrado en matemáticas, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-90170-1
• Shawn Hedman, Un primer curso de lógica: una introducción a la teoría de modelos, teoría de pruebas, computabilidad y complejidad , Oxford University Press, 2004, ISBN 0-19-852981-3 , sección 9.4