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Muestreo de hipercubos latinos

El muestreo de hipercubo latino ( LHS ) es un método estadístico para generar una muestra casi aleatoria de valores de parámetros a partir de una distribución multidimensional . El método de muestreo se utiliza a menudo para construir experimentos informáticos o para la integración de Monte Carlo . [1]

El LHS fue descrito por Michael McKay del Laboratorio Nacional de Los Álamos en 1979. [1] Una técnica equivalente fue propuesta independientemente por Vilnis Eglājs en 1977. [2] Fue elaborada con más detalle por Ronald L. Iman y coautores en 1981. [3] Posteriormente se publicaron códigos informáticos y manuales detallados. [4]

En el contexto del muestreo estadístico, una cuadrícula que contiene posiciones de muestra es un cuadrado latino si (y solo si) hay una sola muestra en cada fila y en cada columna. Un hipercubo latino es la generalización de este concepto a un número arbitrario de dimensiones, donde cada muestra es la única en cada hiperplano alineado con el eje que la contiene. [1]

Al muestrear una función de variables, el rango de cada variable se divide en intervalos igualmente probables. Luego, se colocan los puntos de muestra para satisfacer los requisitos del hipercubo latino; esto obliga a que el número de divisiones, , sea igual para cada variable. Este esquema de muestreo no requiere más muestras para más dimensiones (variables); esta independencia es una de las principales ventajas de este esquema de muestreo. Otra ventaja es que se pueden tomar muestras aleatorias una a la vez, recordando qué muestras se tomaron hasta el momento.

En dos dimensiones, la diferencia entre el muestreo aleatorio, el muestreo de hipercubo latino y el muestreo ortogonal se puede explicar de la siguiente manera:

  1. En el muestreo aleatorio se generan nuevos puntos de muestra sin tener en cuenta los puntos de muestra generados previamente. No es necesario saber de antemano cuántos puntos de muestra se necesitan.
  2. En el muestreo de hipercubos latinos, primero se debe decidir cuántos puntos de muestra se van a utilizar y, para cada punto de muestra, recordar en qué fila y columna se tomó el punto de muestra. Esta configuración es similar a tener N torres en un tablero de ajedrez sin que se amenacen entre sí.
  3. En el muestreo ortogonal , el espacio muestral se divide en subespacios igualmente probables. Luego, todos los puntos de muestra se eligen simultáneamente, asegurándose de que el conjunto total de puntos de muestra sea una muestra de hipercubo latino y que cada subespacio se muestree con la misma densidad.

Así, el muestreo ortogonal asegura que el conjunto de números aleatorios sea un muy buen representante de la variabilidad real, el LHS asegura que el conjunto de números aleatorios sea representativo de la variabilidad real, mientras que el muestreo aleatorio tradicional (a veces llamado fuerza bruta) es solo un conjunto de números aleatorios sin ninguna garantía.

Referencias

  1. ^ abc McKay, MD; Beckman, RJ; Conover, WJ (mayo de 1979). "Una comparación de tres métodos para seleccionar valores de variables de entrada en el análisis de salida de un código informático". Technometrics . 21 (2). Asociación Estadounidense de Estadística : 239–245. doi :10.2307/1268522. ISSN  0040-1706. JSTOR  1268522. OSTI  5236110.
  2. ^ Eglajs, V.; Audze P. (1977). "Nuevo enfoque para el diseño de experimentos multifactoriales". Problemas de dinámica y fortalezas . 35 (en ruso). Riga: Zinatne Publishing House: 104–107.
  3. ^ Iman, RL; Helton, JC; Campbell, JE (1981). "Un enfoque para el análisis de sensibilidad de modelos informáticos, Parte 1. Introducción, selección de variables de entrada y evaluación preliminar de variables". Journal of Quality Technology . 13 (3): 174–183. doi :10.1080/00224065.1981.11978748.
  4. ^ Iman, RL; Davenport, JM; Zeigler, DK (1980). Muestreo de hipercubos latinos (guía del usuario del programa) . OSTI  5571631.

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