Una relación simétrica es un tipo de relación binaria . Un ejemplo es la relación "es igual a", porque si a = b es verdadera entonces b = a también es verdadera. Formalmente, una relación binaria R sobre un conjunto X es simétrica si: [1]
donde la notación aRb significa que ( a , b ) ∈ R .
Si R T representa el inverso de R , entonces R es simétrico si y sólo si R = R T . [2]
La simetría, junto con la reflexividad y la transitividad , son las tres propiedades que definen una relación de equivalencia . [1]
Por definición, una relación no vacía no puede ser al mismo tiempo simétrica y asimétrica (donde si a está relacionada con b , entonces b no puede estar relacionada con a (de la misma manera)). Sin embargo, una relación no puede ser ni simétrica ni asimétrica, como es el caso de "es menor o igual que" y "se aprovecha").
Simétrico y antisimétrico (donde la única forma en que a puede relacionarse con b y b con a es si a = b ) son en realidad independientes entre sí, como lo muestran estos ejemplos.
Tenga en cuenta que S ( n , k ) se refiere a los números de Stirling del segundo tipo .
