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Disclinación

En cristalografía , una disclinación es un defecto lineal en el que hay una compensación de un espacio angular. Vito Volterra los analizó por primera vez en 1907 [1] , y realizó un análisis de las deformaciones elásticas de una disclinación en cuña. Por analogía con las dislocaciones en los cristales, el término disclinación fue utilizado por primera vez por Frederick Charles Frank y desde entonces se ha modificado hasta su uso actual, disclinación [2] . Desde entonces, se han analizado con cierto detalle, en particular por Roland deWit [3] [4]

Las disclinaciones se caracterizan por un vector angular (llamado vector de Frank) y la línea de la disclinación. Cuando el vector y la línea son iguales, a veces se las llama disclinaciones de cuña, que son comunes en las nanopartículas de cinco átomos. [5] [6] Cuando el vector de Frank y la línea de la disclinación están en ángulos rectos, se las llama disclinaciones de torsión . Como señaló John D. Eshelby , existe una conexión intrincada entre las disclinaciones y las dislocaciones, [3] [4] donde el movimiento de dislocación mueve la posición de una disclinación. [7]

Las disclinaciones se producen en muchos materiales diferentes, desde cristales líquidos [8] hasta nanopartículas [9] [10] y en materiales elásticamente distorsionados. [11]

Ejemplo en dos dimensiones

Formación de dos disclinaciones (derecha) a partir de una dislocación (izquierda) sobre un fondo hexagonal

En 2D, las disclinaciones y dislocaciones son defectos puntuales en lugar de defectos lineales como en 3D. Son defectos topológicos y desempeñan un papel central en la fusión de cristales 2D dentro de la teoría KTHNY , basada en dos transiciones de Kosterlitz-Thouless .

Los discos de igual tamaño (esferas, partículas, átomos) forman un cristal hexagonal como un empaquetamiento denso en dos dimensiones. En un cristal de este tipo, cada partícula tiene seis vecinos más próximos. La tensión y la torsión locales (por ejemplo, inducidas por el movimiento térmico) pueden causar configuraciones en las que los discos (o partículas) tienen un número de coordinación diferente de seis, normalmente cinco o siete. Las disclinaciones son defectos topológicos, por lo tanto (a partir de una matriz hexagonal) solo se pueden crear en pares. Ignorando los efectos de superficie/borde, esto implica que siempre hay tantas disclinaciones de 5 pliegues como de 7 pliegues presentes en un cristal 2D perfectamente plano. Un par "ligado" de disclinaciones de 5-7 pliegues es una dislocación. Si una miríada de dislocaciones se disocian térmicamente en disclinaciones aisladas, entonces la monocapa de partículas se convierte en un fluido isotrópico en dos dimensiones. Un cristal 2D está libre de disclinaciones.

Para transformar una sección de una matriz hexagonal en una disclinación de 5 pliegues (de color verde en la figura), se debe eliminar una cuña triangular de elementos hexagonales (triángulo azul); para crear una disclinación de 7 pliegues (naranja), se debe insertar una cuña idéntica. La figura ilustra cómo las disclinaciones destruyen el orden de orientación, mientras que las dislocaciones solo destruyen el orden de traslación en el campo lejano (porciones del cristal alejadas del centro de la disclinación).

Las disclinaciones son defectos topológicos porque no se pueden crear localmente mediante una transformación afín sin cortar la matriz hexagonal hacia el infinito (o el borde de un cristal finito). El cristal hexagonal no perturbado tiene una simetría de 60°, pero cuando se retira una cuña para crear una disclinación de 5 pliegues, la simetría del cristal se estira a 72°; para una disclinación de 7 pliegues, se comprime a aproximadamente 51,4°. Por lo tanto, las disclinaciones almacenan energía elástica al perturbar el campo director.

Véase también

Referencias

  1. ^ Volterra, Vito (1907). "Sur l'équilibre des corps élastiques multiplement connexes". Annales scientifiques de l'École normale supérieure . 24 : 401–517. doi :10.24033/asens.583. ISSN  0012-9593.
  2. ^ Chandrasekhar, S. (1977) Cristales líquidos , Cambridge University Press, pág. 123, ISBN 0-521-21149-2 
  3. ^ ab deWit, Roland (1973). "Teoría de las disclinaciones: II. Disclinaciones continuas y discretas en elasticidad anisotrópica" (PDF) . Revista de investigación de la Oficina Nacional de Normas, Sección A. 77A ( 1): 49–100. doi :10.6028/jres.077A.003. ISSN  0022-4332. PMC 6742835. PMID 32189727  . 
  4. ^ ab deWit, Roland (1973). "Teoría de las disclinaciones: IV. Disclinaciones rectas". Revista de investigación de la Oficina Nacional de Normas, Sección A. 77A ( 5): 607–658. doi :10.6028/jres.077a.036. ISSN  0022-4332. PMC 6728463. PMID  32189758 . 
  5. ^ deWit, Roland (1972). "Disclinaciones parciales". Journal of Physics C: Solid State Physics . 5 (5): 529–534. Bibcode :1972JPhC....5..529D. doi :10.1088/0022-3719/5/5/004. ISSN  0022-3719.
  6. ^ Howie, A.; Marks, LD (1984). "Deformaciones elásticas y balance de energía para partículas macladas múltiples". Philosophical Magazine A . 49 (1): 95–109. Bibcode :1984PMagA..49...95H. doi :10.1080/01418618408233432. ISSN  0141-8610.
  7. ^ deWit, Roland (1971). "Relación entre dislocaciones y disclinaciones". Revista de Física Aplicada . 42 (9): 3304–3308. Bibcode :1971JAP....42.3304D. doi :10.1063/1.1660730. ISSN  0021-8979.
  8. ^ Chandrasekhar, S. (1977). Cristales líquidos. Monografías de Cambridge sobre física. Cambridge ; Nueva York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-21149-9.
  9. ^ Gryaznov, VG; Heydenreich, J.; Kaprelov, AM; Nepijko, SA; Romanov, AE; Urban, J. (1999). "Simetría pentagonal y disclinaciones en partículas pequeñas". Investigación y tecnología de cristales . 34 (9): 1091–1119. Código Bibliográfico :1999CryRT..34.1091G. doi :10.1002/(SICI)1521-4079(199911)34:9<1091::AID-CRAT1091>3.0.CO;2-S.
  10. ^ Ji, Wenhai; Qi, Weihong; Li, Xu; Zhao, Shilei; Tang, Shasha; Peng, Hongcheng; Li, Siqi (2015). "Investigación de las disclinaciones en nanopartículas de Pd decaédricas de Marks mediante HRTEM con corrección de aberración". Materials Letters . 152 : 283–286. Código Bibliográfico :2015MatL..152..283J. doi :10.1016/j.matlet.2015.03.137.
  11. ^ Murayama, M.; Howe, JM; Hidaka, H.; Takaki, S. (2002). "Observación a nivel atómico de dipolos de disclinación en Fe nanocristalino fresado mecánicamente". Science . 295 (5564): 2433–2435. Bibcode :2002Sci...295.2433M. doi :10.1126/science.1067430. ISSN  0036-8075. PMID  11923534.

Lectura adicional