Algernon Coote, sexto conde de Mountrath PC (Irlanda) (6 de junio de 1689 - 27 de agosto de 1744), llamado el Honorable Algernon Coote hasta 1720, fue un par angloirlandés que fue miembro del Parlamento de Irlanda y del Parlamento de Gran Bretaña .
Coote fue el tercer hijo de Charles Coote, tercer conde de Mountrath (1655-1709). Fue educado en la St Paul's School y el Trinity College de Cambridge , donde se matriculó en 1706. Coote fue elegido miembro de la Cámara de los Comunes irlandesa por Jamestown en 1715. Sus hermanos mayores, Charles y Henry , le sucedieron en el condado antes que él, pero murieron solteros. Coote le sucedió en su turno el 27 de marzo de 1720 y ascendió a la Cámara de los Lores irlandesa .
Mountrath fue nombrado miembro del Consejo Privado de Irlanda en 1723. Como su condado también era irlandés, no lo descalificó para ocupar un escaño en la Cámara de los Comunes británica , y entró en el Parlamento ese mismo año como miembro de Castle Rising en Norfolk, al que representó durante diez años. También se convirtió en gobernador del condado de Queen.
En 1741 se presentó de nuevo al Parlamento en Hedon , Yorkshire, y en un principio fue declarado derrotado. Sin embargo, tras una petición a la Cámara de los Comunes (en aquella época el procedimiento normal en una elección disputada), el resultado fue revocado y el 4 de marzo de 1742 Mountrath fue declarado finalmente elegido. Fue miembro del distrito durante los dos años restantes de su vida.
En 1721 se casó con Lady Diana Newport (fallecida en 1766), hija del segundo conde de Bradford . Horace Walpole la describió como "tan rica y tan borracha como Cacofogo en la comedia. ¡Qué mezcla de avaricia, lascivia, dignidad... y clarete!" . Tuvieron un solo hijo, Charles (c. 1725-1802), que heredó el condado tras la muerte de Mountrath en 1744, pero que murió soltero, por lo que el título se extinguió.