corriente de poder

La potencia de la corriente , originalmente derivada por RA Bagnold en la década de 1960, es la cantidad de energía que el agua de un río o arroyo ejerce en las orillas y el fondo del río. ^[1] La potencia de la corriente es el resultado de multiplicar la densidad del agua, la aceleración del agua debido a la gravedad, el volumen de agua que fluye por el río y la pendiente de esa agua. Hay muchas formas de fórmula de potencia de corriente con diferentes utilidades, como comparar ríos de varios anchos o cuantificar la energía necesaria para mover sedimentos de un cierto tamaño. La potencia de la corriente está estrechamente relacionada con otros criterios como la competencia de la corriente y el esfuerzo cortante . La potencia de la corriente es una medida valiosa para los hidrólogos y geomorfólogos que abordan cuestiones de transporte de sedimentos, así como para los ingenieros civiles , que la utilizan en la planificación y construcción de carreteras, puentes, presas y alcantarillas.

Historia

Si bien muchos autores habían sugerido el uso de fórmulas de potencia en el transporte de sedimentos en las décadas anteriores al trabajo de Bagnold, ^{[2] [3]} y de hecho el propio Bagnold lo sugirió una década antes de ponerlo en práctica en uno de sus otros trabajos, ^[4] No fue hasta 1966 que RA Bagnold probó esta teoría experimentalmente para validar si realmente funcionaría o no. ^[1] Esto tuvo éxito y desde entonces, han surgido muchas variaciones y aplicaciones de la energía de flujo. La falta de pautas fijas sobre cómo definir la potencia de la corriente en esta etapa inicial llevó a que muchos autores publicaran trabajos bajo el nombre "potencia de la corriente" sin siempre medir la entidad de la misma manera; esto llevó a esfuerzos parcialmente fallidos para establecer convenciones de nomenclatura para las diversas formas de la fórmula por parte de Rhoads dos décadas después, en 1986. ^{[5] [6]} Hoy en día, la energía de la corriente todavía se utiliza y todavía se están descubriendo e investigando nuevas formas de aplicarla. con una gran integración en modelos numéricos modernos utilizando simulaciones por computadora . ^{[5] [7] [8] [9]}

Derivación

Puede derivarse del hecho de que si el agua no se acelera y la sección transversal del río se mantiene constante (suposiciones generalmente buenas para un alcance promedio de una corriente en una distancia modesta), toda la energía potencial se pierde a medida que el agua fluye río abajo. debe consumirse en fricción o trabajo contra la cama: ninguno puede sumarse a la energía cinética . Por lo tanto, la caída de energía potencial es igual al trabajo realizado en el lecho y los bancos, que es la potencia de la corriente.

Sabemos que el cambio de energía potencial respecto del cambio en el tiempo viene dado por la ecuación:

${\displaystyle {\frac {\Delta PE}{\Delta t}}=mg{\frac {\Delta z}{\Delta t}}}$

donde la masa de agua y la aceleración gravitacional son constantes. Podemos usar la pendiente del canal y la velocidad de la corriente como sustituto de : el agua perderá elevación a una velocidad dada por el componente descendente de la velocidad . Para una pendiente del canal (medida desde la horizontal) de : ${\displaystyle {\Delta z}/{\Delta t}}$ ${\displaystyle u_{z}}$ ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle {\frac {\Delta z}{\Delta t}}=u_{z}=u\sin(\alpha )\approx uS}$

¿Dónde está la velocidad del flujo aguas abajo? Se observa que para ángulos pequeños, . Reescribiendo la primera ecuación, ahora tenemos: ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle \sin(\alpha )\approx \tan(\alpha )=S}$

${\displaystyle {\frac {\Delta PE}{\Delta t}}=mguS}$

Recordando que la potencia es energía por tiempo y utilizando la equivalencia entre trabajo contra la cama y pérdida de energía potencial, podemos escribir:

${\displaystyle \Omega ={\frac {\Delta PE}{\Delta t}}}$

Finalmente, sabemos que la masa es igual a la densidad por el volumen. A partir de esto, podemos reescribir la masa en el lado derecho.

${\displaystyle m=\rho Lbh}$

donde es la longitud del canal, es el ancho del canal ( ancho ) y es la profundidad del canal ( al ocho). Usamos la definición de alta. ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle h}$

${\displaystyle Q=ubh}$

donde es el área de la sección transversal, que a menudo puede aproximarse razonablemente como un rectángulo con el ancho y la profundidad característicos. Esto absorbe velocidad, ancho y profundidad. Definimos la potencia del flujo por unidad de longitud del canal, de modo que el término llegue a 1 y la derivación esté completa. ${\displaystyle A}$

${\displaystyle \Omega =\rho gQ{\cancelto {1}{L}}S}$

Varias formas

(Total) Potencia de flujo

La potencia de la corriente es la tasa de disipación de energía contra el lecho y las orillas de un río o corriente por unidad de longitud aguas abajo. Viene dada por la ecuación:

${\displaystyle \Omega =\rho gQS}$

donde Ω es la potencia de la corriente, ρ es la densidad del agua (1000 kg/m ³ ), g es la aceleración debida a la gravedad (9,8 m/s ² ), Q es la descarga (m ³ /s) y S es el canal. pendiente . ^[5]

Potencia total del flujo

La potencia total de la corriente a menudo se refiere simplemente a la potencia de la corriente, pero algunos autores la utilizan como la tasa de disipación de energía contra el lecho y las orillas de un río o corriente por toda la longitud de la corriente. Viene dada por la ecuación:

${\displaystyle Total\ stream\ power=\Omega \ L}$

donde Ω es la potencia de la corriente, por unidad de longitud aguas abajo y L es la longitud de la corriente. ^{[7] [5]}

Potencia de flujo unitaria (o específica)

La potencia unitaria de la corriente es la potencia de la corriente por unidad de ancho de canal y viene dada por la ecuación:

${\displaystyle \omega ={\frac {\rho gQS}{b}}}$

donde ω es la potencia unitaria del flujo y b es el ancho del canal. Normalizar la potencia del arroyo por el ancho del río permite una mejor comparación entre ríos de varios anchos. ^[5] Esto también proporciona una mejor estimación de la capacidad de transporte de sedimentos del río, ya que los ríos anchos con alta potencia de corriente ejercen menos fuerza por superficie que un río angosto con la misma potencia de corriente, ya que están perdiendo la misma cantidad de energía. pero en el río angosto se concentra en un área más pequeña.

Potencia de flujo unitario crítico

La potencia unitaria crítica de la corriente es la cantidad de potencia de la corriente necesaria para desplazar un grano de un tamaño específico, viene dada por la ecuación:

${\displaystyle \omega _{0}=\tau _{0}\nu _{0}}$

donde τ ₀ es el esfuerzo cortante crítico del tamaño de grano que se moverá y que puede encontrarse en la literatura o determinarse experimentalmente, mientras que v ₀ es la velocidad crítica de movilización. ^{[10] [11]}

Relaciones con otras variables

Tamaño del sedimento desplazado

La potencia crítica de la corriente se puede utilizar para determinar la competencia de la corriente de un río, que es una medida para determinar el tamaño de grano más grande que moverá un río. En ríos con sedimentos de gran tamaño, la relación entre la potencia de la corriente unitaria crítica y el diámetro del sedimento desplazado se puede reducir a: ^{[12] [13]}

${\displaystyle \omega _{0}=0.030D_{i}^{1.69}}$

Mientras que en los ríos de tamaño intermedio se encontró que la relación era la siguiente: ^[12]

${\displaystyle \omega _{0}=0.130D_{i}^{1.438}}$

tensión de corte

El esfuerzo cortante es otra variable utilizada en los modelos de erosión y transporte de sedimentos que representa la fuerza aplicada sobre una superficie por una fuerza perpendicular, y se puede calcular mediante la siguiente fórmula

${\displaystyle \tau =hS\rho g}$

Donde τ es el esfuerzo cortante, S es la pendiente del agua, ρ es la densidad del agua (1000 kg/m ³ ), g es la aceleración debida a la gravedad (9,8 m/s ² ). ^[14] El esfuerzo cortante se puede utilizar para calcular la potencia del flujo unitario utilizando la fórmula

${\displaystyle \omega =\tau \ V}$

Donde V es la velocidad del agua en la corriente. ^[14]

Aplicaciones

Evolución del paisaje

Un ejemplo de un mapa que muestra un índice de potencia de corriente (SPI) junto con un índice que muestra qué tan húmedo está el suelo (TWI)

La energía de las corrientes se utiliza ampliamente en modelos de evolución del paisaje e incisión de los ríos. La potencia unitaria de la corriente se utiliza a menudo para esto, porque los modelos simples utilizan y desarrollan un perfil unidimensional aguas abajo del canal del río. También se utiliza en relación con la migración de cauces fluviales y, en algunos casos, se aplica al transporte de sedimentos . ^[1]

Predecir la formación de llanuras aluviales

Al trazar la potencia de la corriente a lo largo del curso de un río como una curva exponencial de segundo orden, es posible identificar áreas donde se pueden formar llanuras aluviales y por qué se formarán allí. ^[15]

Sensibilidad a la erosión

La potencia de la corriente también se ha utilizado como criterio para determinar si un río está en proceso de remodelación o si es estable. Múltiples estudios han encontrado un valor de potencia de corriente unitaria entre 30 y 35 W m ^{−2 en el que se produce esta transición. [7] [16] [17]} Otra técnica que está ganando popularidad es utilizar un gradiente de potencia de la corriente comparando la potencia de la corriente unitaria aguas arriba con la potencia de la corriente unitaria local ( ) para identificar patrones como saltos o caídas repentinas en la potencia de la corriente, estas características puede ayudar a identificar lugares donde el terreno local controla el flujo o se ensancha, así como áreas propensas a la erosión. ^{[7] [8]} ${\displaystyle \Delta \omega =\omega _{local}-\omega _{upstream}}$

Diseño de puentes y alcantarillas.

La potencia de la corriente se puede utilizar como indicador de daños potenciales a los puentes como resultado de grandes lluvias y de qué tan fuertes deben diseñarse los puentes para evitar daños durante estos eventos. ^[9] La energía de la corriente también se puede utilizar para guiar el diseño de alcantarillas y puentes con el fin de mantener una morfología saludable de la corriente en la que los peces puedan continuar atravesando el curso de agua y no se inicien procesos de erosión. ^[18]

Ver también

• Hidrología
• Geomorfología
• Erosión
• Transporte de sedimentos
• tensión de corte
• Hidrogeomorfología
• Deposición (geología)
• Pendiente de agua

Referencias

1. Bagnold, Ralph A. (1966). "Una aproximación al problema del transporte de sedimentos desde la física general". Papel profesional . doi : 10.3133/pp422i . hdl : 2027/uc1.31210020748099 . ISSN  2330-7102.
2. Rubey, WW (1933). "Condiciones de equilibrio en arroyos cargados de escombros". Transacciones, Unión Geofísica Estadounidense . 14 (1): 497. doi :10.1029/tr014i001p00497. ISSN  0002-8606.
3. Knapp, Robert T. (1938). "Balance energético en caudales que transportan carga suspendida". Transacciones, Unión Geofísica Estadounidense . 19 (1): 501. doi :10.1029/tr019i001p00501. ISSN  0002-8606.
4. Bagnold, Ralph A. (18 de diciembre de 1956). "El flujo de granos sin cohesión en fluidos". Transacciones filosóficas de la Royal Society de Londres. Serie A, Ciencias Matemáticas y Físicas . 249 (964): 235–297. doi :10.1098/rsta.1956.0020. ISSN  0080-4614. S2CID  124012787.
5. Gartner, John (1 de enero de 2016). "Stream Power: orígenes, aplicaciones geomórficas y procedimientos SIG". Publicaciones sobre el agua .
6. Rhoads, Bruce L. (mayo de 1987). "Terminología de potencia de flujo". El geógrafo profesional . 39 (2): 189-195. doi :10.1111/j.0033-0124.1987.00189.x. ISSN  0033-0124.
7. , S.; Lerner, DN (enero de 2015). "El uso de la potencia de la corriente como indicador de la sensibilidad del canal a los procesos de erosión y deposición: SP COMO INDICADOR DE EROSIÓN Y DEPOSICIÓN". Investigación y aplicaciones de ríos . 31 (1): 16-27. doi :10.1002/rra.2717. S2CID  129164405.
8. Gartner, John D.; Dade, William B.; Renshaw, Carl E.; Magilligan, Francisco J.; Buraas, Eirik M. (noviembre de 2015). "Los gradientes en la energía de las corrientes influyen en el flujo de sedimentos laterales y aguas abajo en las inundaciones". Geología . 43 (11): 983–986. doi :10.1130/G36969.1. ISSN  0091-7613.
9. Anderson, Ian; Rizzo, Donna M.; Houston, Dryver R.; Dewoolkar, Mandar M. (mayo de 2017). "Aplicación de corriente eléctrica para mapeo de probabilidad de daños en puentes basada en evidencia empírica de la tormenta tropical Irene". Revista de ingeniería de puentes . 22 (5): 05017001. doi :10.1061/(ASCE)BE.1943-5592.0001022. ISSN  1084-0702.
10. Wilcock, Peter R. (abril de 1993). "Esfuerzo cortante crítico de sedimentos naturales". Revista de Ingeniería Hidráulica . 119 (4): 491–505. doi :10.1061/(asce)0733-9429(1993)119:4(491). ISSN  0733-9429.
11. Pequeño, F.; Gob, F.; Houbrechts, G.; Assani, AA (1 de julio de 2005). "Potencia crítica de corriente específica en ríos con lecho de grava". Geomorfología . 69 (1): 92-101. doi :10.1016/j.geomorph.2004.12.004. ISSN  0169-555X.
12. Petit, F.; Gob, F.; Houbrechts, G.; Assani, AA (1 de julio de 2005). "Potencia crítica de corriente específica en ríos con lecho de grava". Geomorfología . 69 (1): 92-101. doi :10.1016/j.geomorph.2004.12.004. ISSN  0169-555X.
13. COSTA, JOHN E. (1 de agosto de 1983). "Reconstrucción paleohidráulica de picos de inundaciones repentinas a partir de depósitos de rocas en Colorado Front Range". Boletín GSA . 94 (8): 986–1004. doi :10.1130/0016-7606(1983)94<986:PROFPF>2.0.CO;2. ISSN  0016-7606.
14. Gartner, John (1 de enero de 2016). "Stream Power: orígenes, aplicaciones geomórficas y procedimientos SIG". Publicaciones sobre el agua .
15. Jainista, V.; Fryirs, K.; Brierley, G. (1 de enero de 2008). "¿Dónde comienzan las llanuras aluviales? El papel de la potencia total de la corriente y la forma del perfil longitudinal en los procesos de iniciación de las llanuras aluviales". Boletín de la Sociedad Geológica de América . 120 (1–2): 127–141. doi :10.1130/B26092.1. ISSN  0016-7606.
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17. Brookes, Andrés (1987). "La distribución y gestión de flujos canalizados en Dinamarca". Ríos regulados: investigación y gestión . 1 (1): 3–16. doi :10.1002/rrr.3450010103. ISSN  1099-1646.
18. Kosicki, Andrzej J.; Davis, Stanley R. (enero de 2001). "Consideración de la morfología de corrientes en el diseño de puentes y alcantarillas". Registro de investigación del transporte: Revista de la Junta de Investigación del Transporte . 1743 (1): 57–59. doi :10.3141/1743-08. ISSN  0361-1981. S2CID  109792586.