Función de distribución de reflectancia bidireccional.
Función de cuatro variables reales que define cómo se refleja la luz en una superficie opaca
La función de distribución de reflectancia bidireccional ( BRDF ), símbolo , es una función de cuatro variables reales que define cómo la luz de una fuente se refleja en una superficie opaca . Se emplea en la óptica de la luz del mundo real, en algoritmos de gráficos por computadora y en algoritmos de visión por computadora . La función toma una dirección de luz entrante, y una dirección de salida (tomada en un sistema de coordenadas donde la superficie normal se encuentra a lo largo del eje z ), y devuelve la relación entre la radiancia reflejada que sale y la irradiancia incidente en la superficie desde la dirección . Cada dirección está parametrizada por el ángulo azimutal y el ángulo cenital , por lo que el BRDF en su conjunto es una función de 4 variables. El BRDF tiene unidades sr −1 , siendo los estereorradián (sr) una unidad de ángulo sólido .
Definición
El BRDF fue definido por primera vez por Fred Nicodemus alrededor de 1965. [1] La definición es:
donde es radiancia , o potencia por unidad de ángulo sólido en la dirección de un rayo por unidad de área proyectada perpendicular al rayo, es irradiancia , o potencia por unidad de superficie , y es la ángulo entre y la superficie normal , . El índice indica luz incidente, mientras que el índice indica luz reflejada.
La razón por la que la función se define como un cociente de dos diferenciales y no directamente como un cociente entre las cantidades indiferenciadas, es porque irradiar luz distinta a , que no tiene ningún interés para , podría iluminar la superficie que afectaría involuntariamente a , mientras que sólo se afecta por .
Funciones relacionadas
La función de distribución de reflectancia bidireccional que varía espacialmente (SVBRDF) es una función de 6 dimensiones, que describe una ubicación 2D sobre la superficie de un objeto.
La Función de Textura Bidireccional ( BTF ) es apropiada para modelar superficies no planas y tiene la misma parametrización que SVBRDF; Sin embargo, por el contrario, el BTF incluye efectos de dispersión no locales como sombreado, enmascaramiento, interreflexiones o dispersión subsuperficial . Las funciones definidas por el BTF en cada punto de la superficie se denominan BRDF aparentes .
La función de distribución de reflectancia de dispersión de superficie bidireccional ( BSSRDF ) es otra función generalizada de 8 dimensiones en la que la luz que ingresa a la superficie puede dispersarse internamente y salir en otro lugar.
En todos estos casos se ha ignorado la dependencia de la longitud de onda de la luz. En realidad, el BRDF depende de la longitud de onda y, para tener en cuenta efectos como la iridiscencia o la luminiscencia, la dependencia de la longitud de onda debe hacerse explícita: . Tenga en cuenta que en el caso típico en el que todos los elementos ópticos son lineales , la función obedecerá excepto cuando : es decir, solo emitirá luz a una longitud de onda igual a la luz entrante. En este caso se puede parametrizar como , con un solo parámetro de longitud de onda.
BRDF de base física
Los BRDF físicamente realistas para óptica lineal recíproca tienen propiedades adicionales, [2] que incluyen,
En el contexto de la teledetección por satélite , la NASA utiliza un modelo BRDF para caracterizar la anisotropía de reflectancia de la superficie. Para una superficie terrestre determinada, el BRDF se establece basándose en observaciones multiangulares seleccionadas de reflectancia de la superficie. Mientras que las observaciones individuales dependen de la geometría de la vista y el ángulo solar, el producto MODIS BRDF/Albedo describe propiedades intrínsecas de la superficie en varias bandas espectrales, a una resolución de 500 metros. [5] El producto BRDF/Albedo se puede utilizar para modelar el albedo de la superficie dependiendo de la dispersión atmosférica.
Modelos
Los BRDF se pueden medir directamente a partir de objetos reales utilizando cámaras y fuentes de luz calibradas; [6] sin embargo, se han propuesto muchos modelos fenomenológicos y analíticos, incluido el modelo de reflectancia lambertiano frecuentemente asumido en los gráficos por computadora. Algunas características útiles de los modelos recientes incluyen:
W. Matusik y col. descubrió que la interpolación entre muestras medidas producía resultados realistas y era fácil de entender. [7]
Tres componentes elementales que se pueden utilizar para modelar una variedad de interacciones luz-superficie. [8] El rayo de luz entrante se muestra en negro, los rayos reflejados modelados por el BRDF en gris.
Algunos ejemplos
Modelo lambertiano , que representa superficies perfectamente difusas (mate) mediante un BRDF constante.
Modelo de dispersión de Hapke , aproximación motivada físicamente de la solución de transferencia radiativa para una superficie porosa, irregular y de partículas. A menudo se utiliza en astronomía para simulaciones de reflexión de superficies de planetas/cuerpos pequeños. Existen múltiples versiones y modificaciones. [9] [10]
Modelo de Blinn-Phong , parecido a Phong, pero que permite interpolar ciertas cantidades, lo que reduce la sobrecarga computacional. [12]
Modelo de Torrance-Sparrow, un modelo general que representa superficies como distribuciones de microfacetas perfectamente especulares. [13]
Modelo de Cook-Torrance , un modelo de microfacetas especulares (Torrance-Sparrow) que tiene en cuenta la longitud de onda y, por tanto, el cambio de color. [14]
Modelo de Ward , un modelo de microfacetas especulares con una función de distribución elíptica-gaussiana que depende de la orientación tangente de la superficie (además de la normal de la superficie). [15]
Modelo de Oren-Nayar , un modelo de microfacetas "difundidas-dirigidas", con microfacetas perfectamente difusas (en lugar de especulares). [dieciséis]
Modelo de Ashikhmin-Shirley, que permite una reflectancia anisotrópica, junto con un sustrato difuso debajo de una superficie especular. [17]
HTSG (He, Torrance, Sillion, Greenberg), un modelo integral de base física. [18]
Modelo de Lafortune ajustado, una generalización de Phong con múltiples lóbulos especulares y destinado a ajustes paramétricos de datos medidos. [19]
Modelo de Lebedev para la aproximación BRDF de cuadrícula analítica. [20]
Modelo ABg [21] [22]
Modelo de correlación K (ABC) [23]
Adquisición
Tradicionalmente, los dispositivos de medición BRDF llamados goniorreflectómetros emplean uno o más brazos goniométricos para colocar una fuente de luz y un detector en varias direcciones a partir de una muestra plana del material a medir. Para medir un BRDF completo, este proceso debe repetirse muchas veces, moviendo la fuente de luz cada vez para medir un ángulo de incidencia diferente. [24]
Desafortunadamente, usar un dispositivo de este tipo para medir densamente el BRDF requiere mucho tiempo. Una de las primeras mejoras en estas técnicas utilizó un espejo medio plateado y una cámara digital para tomar muchas muestras BRDF de un objetivo plano a la vez. Desde este trabajo, muchos investigadores han desarrollado otros dispositivos para adquirir BRDF de manera eficiente a partir de muestras del mundo real, y sigue siendo un área de investigación activa.
Existe una forma alternativa de medir BRDF basada en imágenes HDR . El algoritmo estándar consiste en medir la nube de puntos BRDF a partir de imágenes y optimizarla mediante uno de los modelos BRDF. [25]
Una forma rápida de medir BRDF o BTDF es un dispersómetro conoscópico [26]. La ventaja de este instrumento de medición es que se puede capturar una medición casi hemisférica en una fracción de segundo con una resolución de aproximadamente 0,1°. Este instrumento tiene dos desventajas. La primera es que el rango dinámico está limitado por la cámara que se utiliza; esto puede ser tan bajo como 8 bits para sensores de imagen más antiguos o tan alto como 32 bits para los sensores de imagen automotrices más nuevos. La otra desventaja es que para las mediciones BRDF el haz debe pasar desde una fuente de luz externa, rebotar en una película y pasar en sentido inverso a través de los primeros elementos del conoscopio antes de ser dispersado por la muestra. Cada uno de estos elementos tiene un revestimiento antirreflectante, pero aproximadamente el 0,3% de la luz se refleja en cada interfaz aire-vidrio. Estos reflejos aparecerán en la imagen como una señal espuria. Para superficies de dispersión con una señal grande, esto no es un problema, pero sí lo es para superficies lambertianas.
fabricación BRDF
La fabricación de BRDF se refiere al proceso de implementación de una superficie basada en la información medida o sintetizada de un BRDF objetivo. Existen tres formas de realizar dicha tarea, pero en general se puede resumir en los siguientes pasos:
Medir o sintetizar la distribución BRDF objetivo.
Muestreo de esta distribución para discretizarla y hacer factible la fabricación.
Optimizar la continuidad y suavidad de la superficie respecto al procedimiento de fabricación.
Se han propuesto muchos enfoques para fabricar el BRDF del objetivo:
Fresado del BRDF: este procedimiento comienza con el muestreo de la distribución del BRDF y su generación con geometría de microfacetas, luego la superficie se optimiza en términos de suavidad y continuidad para cumplir con las limitaciones de la fresadora. La distribución final de BRDF es la convolución del sustrato y la geometría de la superficie fresada. [27]
Impresión del BRDF: para generar BRDF que varía espacialmente (svBRDF), se ha propuesto utilizar mapeo de gama y medios tonos para lograr el BRDF objetivo. Dado un conjunto de tintas metálicas con BRDF conocido, un algoritmo propuso combinarlas linealmente para producir la distribución objetivo. Hasta ahora, imprimir solo significa impresión en escala de grises o en color, pero las superficies del mundo real pueden exhibir diferentes grados de especularidad que afectan su apariencia final, como resultado, este novedoso método puede ayudarnos a imprimir imágenes de manera aún más realista. [28]
Combinación de tinta y geometría: además de color y especularidad, los objetos del mundo real también contienen textura. Se puede utilizar una impresora 3D para fabricar la geometría y cubrir la superficie con una tinta adecuada; Al crear de manera óptima las facetas y elegir la combinación de tintas, este método puede brindarnos un mayor grado de libertad en el diseño y una fabricación BRDF más precisa. [29]
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Una introducción intuitiva al concepto de modelo de reflexión y BRDF.