La ley del seno cuadrado de la resistencia del aire de Isaac Newton es una fórmula que implica que la fuerza sobre una placa plana sumergida en un fluido en movimiento es proporcional al cuadrado del seno del ángulo de ataque . Aunque Newton no analizó él mismo la fuerza sobre una placa plana, las técnicas que utilizó para esferas, cilindros y cuerpos cónicos se aplicaron más tarde a una placa plana para llegar a esta fórmula. En 1687, Newton dedicó el segundo volumen de sus Principia Mathematica a la mecánica de fluidos. [1]
El análisis supone que las partículas del fluido se mueven a una velocidad uniforme antes de impactar la placa y luego siguen la superficie de la placa después del contacto. Se supone que las partículas que pasan por encima y por debajo de la placa no se ven afectadas y se ignora cualquier interacción entre partículas. Esto conduce a la siguiente fórmula: [2]
donde F es la fuerza sobre la placa (orientada perpendicularmente a la placa), es la densidad del fluido, v es la velocidad del fluido, S es el área superficial de la placa y es el ángulo de ataque.
Análisis más sofisticados y evidencia experimental han demostrado que esta fórmula es inexacta; aunque el análisis de Newton predijo correctamente que la fuerza era proporcional a la densidad, el área de superficie de la placa y el cuadrado de la velocidad, la proporcionalidad con el cuadrado del seno del ángulo de ataque es incorrecta. La fuerza es directamente proporcional al seno del ángulo de ataque, o para valores pequeños de sí misma. [3]
La variación supuesta con el cuadrado del seno predecía que el componente de sustentación sería mucho menor de lo que es en realidad. Esto fue citado con frecuencia por los detractores del vuelo de objetos más pesados que el aire para "probar" que era imposible o poco práctico.
Irónicamente, la fórmula del seno al cuadrado ha renacido en la aerodinámica moderna; las suposiciones de flujo rectilíneo y no interacciones entre partículas son aplicables a velocidades hipersónicas y la fórmula del seno al cuadrado conduce a predicciones razonables. [4] [5] [6]
En 1744, 17 años después de la muerte de Newton, el matemático francés Jean le Rond d'Alembert intentó utilizar los métodos matemáticos de la época para describir y cuantificar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en movimiento en relación con un fluido. Resultó imposible y d'Alembert se vio obligado a concluir que no podía idear un método matemático para describir la fuerza sobre un cuerpo, a pesar de que la experiencia práctica demostraba que dicha fuerza siempre existe. Esto se conoce como la paradoja de D'Alembert . [7]
