Interferometría de fase espectral para la reconstrucción directa del campo eléctrico.

Concepto de implementación experimental de SPIDER convencional.

En óptica ultrarrápida , la interferometría de fase espectral para la reconstrucción directa del campo eléctrico ( SPIDER ) es una técnica de medición de pulso ultracorto desarrollada originalmente por Chris Iaconis e Ian Walmsley .

Los basicos

SPIDER es una técnica interferométrica de medición de pulsos ultracortos en el dominio de la frecuencia basada en interferometría de corte espectral . La interferometría de corte espectral es similar en concepto a la interferometría de corte lateral, excepto que la corte se realiza en el dominio de la frecuencia. La cizalladura espectral generalmente se genera mezclando la suma de frecuencias del pulso de prueba con dos frecuencias cuasi monocromáticas diferentes (generalmente derivadas del chirrido de una copia del pulso mismo), aunque también se puede lograr mediante filtrado espectral o incluso con electroóptico lineal. Moduladores para pulsos de picosegundos. La interferencia entre los dos pulsos convertidos ascendentes permite que la fase espectral en una frecuencia esté referenciada a la fase espectral en una frecuencia diferente, separada por la cizalladura espectral: la diferencia de frecuencia de los dos haces monocromáticos. Para extraer la información de fase, se introduce un patrón de franjas de portadora, típicamente retrasando las dos copias espectralmente cortadas entre sí.

Teoría

Diagrama de flujo que describe el algoritmo de reconstrucción SPIDER.

La intensidad del patrón de interferencia de dos pulsos espectralmente cortados con retardo en el tiempo se puede escribir como

${\displaystyle {\begin{aligned}S(\omega )&=|E(\omega )+E(\omega -\Omega )e^{i\omega \tau }|^{2}\\&=I(\omega )+I(\omega -\Omega )+2{\sqrt {I(\omega )I(\omega -\Omega )}}\cos[\phi (\omega )-\phi (\omega -\Omega )-\omega \tau ]\end{aligned}}}$,

donde es la señal analítica que representa el campo desconocido (convertido ascendente) que se está midiendo, es la cizalla espectral, es el retardo de tiempo, es la intensidad espectral y es la fase espectral. Para un retardo suficientemente grande (de 10 a 1000 veces la duración del pulso limitada por transformada de Fourier [FTL]), la interferencia de los dos campos retardados da como resultado una modulación coseno con un espaciado nominal de ; y cualquier dispersión del pulso da como resultado desviaciones menores en el espaciado de franjas nominal. Efectivamente, son estas desviaciones en la separación de fases nominal las que producen la dispersión del pulso de prueba. ${\displaystyle E(\omega )}$ ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle I(\omega )=|E(\omega )|^{2}}$ ${\displaystyle \phi (\omega )}$ ${\displaystyle \delta \omega \sim 2\pi /\tau }$

La fase espectral desconocida del pulso se puede extraer utilizando un algoritmo algebraico directo simple descrito por primera vez por Takeda. ^[1] El primer paso implica que Fourier transforme el interferograma al pseudodominio del tiempo:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\widetilde {S}}({\widetilde {t}})&={\mathfrak {F}}[S(\omega )]\\&={\widetilde {E}}^{dc}({\widetilde {t}})+{\widetilde {E}}^{ac}({\widetilde {t}}-\tau )+{\widetilde {E}}^{-ac}({\widetilde {t}}+\tau )\end{aligned}}}$,

donde es un término de 'corriente continua' (CC) centrado en con un ancho inversamente proporcional al ancho de banda espectral, y son dos bandas laterales de 'corriente alterna' (CA) resultantes de la interferencia de los dos campos. El término CC contiene información sobre la intensidad espectral únicamente, mientras que las bandas laterales de CA contienen información sobre la intensidad espectral y la fase del pulso (dado que las bandas laterales de CA son conjugadas hermitianas entre sí, contienen la misma información). ${\displaystyle {\widetilde {E}}^{dc}({\widetilde {t}})={\mathfrak {F}}[I(\omega )+I(\omega -\Omega )]}$ ${\displaystyle {\widetilde {t}}}$ ${\displaystyle {\widetilde {E}}^{\pm ac}({\widetilde {t}}\mp \tau )={\mathfrak {F}}\{{\sqrt {I(\omega )I(\omega -\Omega )}}e^{\pm i[\phi (\omega )-\phi (\omega -\Omega )]}e^{\pm i\omega \tau }\}}$

Una de las bandas laterales de CA se filtra y se transforma Fourier inversa nuevamente al dominio de la frecuencia, donde se puede extraer la fase espectral interferométrica:

${\displaystyle {\begin{aligned}D(\omega ,\Omega )&={\mathfrak {F}}^{-1}[{\widetilde {E}}^{ac}({\widetilde {t}}-\tau )]\\&={\sqrt {I(\omega )I(\omega -\Omega )}}e^{i[\phi (\omega )-\phi (\omega -\Omega )]}e^{-i\omega \tau }\end{aligned}}}$.

El término exponencial final, resultante del retraso entre los dos campos de interferencia, se puede obtener y eliminar de una traza de calibración, lo que se logra interfiriendo dos pulsos no cortados con el mismo retraso de tiempo (esto generalmente se realiza midiendo el patrón de interferencia de los campos de interferencia). dos pulsos fundamentales que tienen el mismo retardo que los pulsos convertidos ascendentes). Esto permite extraer la fase SPIDER simplemente tomando el argumento del término interferométrico calibrado:

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta (\omega )&=\angle [D_{\text{cal}}(\omega )D^{\ast }(\omega ,\Omega )]\\&=\phi (\omega -\Omega )-\phi (\omega )\end{aligned}}}$.

Existen varios métodos para reconstruir la fase espectral a partir de la fase SPIDER, el método más simple, intuitivo y comúnmente utilizado es observar que la ecuación anterior parece similar a una diferencia finita de la fase espectral (para cortes pequeños) y, por lo tanto, se puede integrar. usando la regla del trapecio:

${\displaystyle \phi (\omega _{N}-\Omega /2)\approxeq -\sum _{n=0}^{N}{\frac {\omega _{n+1}-\omega _{n}}{2\Omega }}[\theta (\omega _{n})+\theta (\omega _{n+1})]}$.

Este método es exacto para reconstruir la dispersión de retardo de grupo (GDD) y la dispersión de tercer orden (TOD); la precisión para una dispersión de orden superior depende del corte: un corte más pequeño da como resultado una precisión mayor.

Un método alternativo es mediante la concatenación de la fase SPIDER:

${\displaystyle {\begin{aligned}\phi (\omega _{0}+N|\Omega |)&={\begin{cases}-\sum _{n=1}^{N}\theta (\omega _{0}+n\Omega )&{\text{if}}\,\Omega >0\\\sum _{n=0}^{N-1}\theta (\omega _{0}+n|\Omega |)&{\text{if}}\,\Omega <0\end{cases}}\end{aligned}}}$

para enteros y grillas de concatenación . Tenga en cuenta que, en ausencia de ruido, esto proporcionaría una reproducción exacta de la fase espectral en las frecuencias muestreadas. Sin embargo, si cae a un valor suficientemente bajo en algún punto de la cuadrícula de concatenación, entonces la diferencia de fase extraída en ese punto no está definida y la fase relativa entre puntos espectrales adyacentes se pierde. ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \{\omega _{N}\}=\{\omega _{0}+N|\Omega |\}}$ ${\displaystyle D(\omega )}$

La intensidad espectral se puede encontrar mediante una ecuación cuadrática utilizando la intensidad de los términos CC y CA (filtrados de forma independiente mediante un método similar anterior) o, más comúnmente, a partir de una medición independiente (normalmente la intensidad del término CC de la traza de calibración), ya que esto proporciona la mejor relación señal-ruido y sin distorsión por el proceso de conversión ascendente (por ejemplo, filtrado espectral de la función de adaptación de fase de un cristal "grueso").

Técnicas alternativas

La disposición codificada espacialmente para SPIDER (SEA-SPIDER) es una variante de SPIDER. ^{[2] [3] [4] [5]} La fase espectral de un pulso láser ultracorto está codificada en un patrón de franjas espaciales en lugar de un patrón de franjas espectrales.

Otras técnicas son la puerta óptica con resolución de frecuencia , la cámara de rayas con tiempos de respuesta de picosegundos y el escaneo de fase de interferencia intrapulso multifotónico (MIIPS), un método para caracterizar y manipular el pulso ultracorto.

Micro-SPIDER es una implementación de SPIDER en la que la cizalladura espectral requerida para una medición SPIDER se genera en un cristal no lineal grueso con una función de coincidencia de fases cuidadosamente diseñada . ^{[6] [7]}

Ver también

• Espectroscopia

Referencias

1. Takeda, Mitsuo; Ina, Hideki; Kobayashi, Seiji (1982). "Método de transformada de Fourier de análisis de patrones de franjas para topografía e interferometría basadas en computadora". Revista de la Sociedad Óptica de América . 72 (1): 156. Código bibliográfico : 1982JOSA...72..156T. doi :10.1364/JOSA.72.000156. ISSN  0030-3941.
2. Kosik, EM; Radunsky, A.; Walmsley, IA; Dorrer, C. (2005), "Técnica interferométrica para medir pulsos ultracortos de banda ancha en el límite de muestreo", Optics Letters , 30 (3): 326–328, Bibcode :2005OptL...30..326K, doi :10.1364/OL .30.000326, PMID  15751900
3. Wyatt, AS; Walmsley, IA; Stibenz, G.; Steinmeyer, G. (2006), "Caracterización de pulsos por debajo de 10 fs utilizando una disposición codificada espacialmente para interferometría de fase espectral para la reconstrucción directa del campo eléctrico", Optics Letters , 31 (12): 1914-1916, Bibcode :2006OptL...31.1914W , doi :10.1364/OL.31.001914, PMID  16729113
4. Ingenio, T.; Austin, República Dominicana; Walmsley, IA (2009), "Preparación mejorada de ancilla en interferometría de corte espectral para una caracterización precisa del pulso ultrarrápido", Optics Letters , 34 (7): 881–883, Bibcode :2009OptL...34..881W, doi :10.1364/ OL.34.000881, PMID  19340158
5. Wyatt, Adam S.; Grün, Alejandro; Bates, Philip K.; Chalus, Olivier; Biegert, Jens; Walmsley, Ian A. (2011). "Medidas de precisión y mejora para la caracterización completa de pulsos ópticos de procesos no lineales mediante interferometría de corte espectral múltiple". Óptica Express . 19 (25): 25355–66. Código Bib : 2011OExpr..1925355W. doi : 10.1364/OE.19.025355 . ISSN  1094-4087. PMID  22273927.
6. Radunsky, Aleksander S.; Walmsley, Ian A.; Gorza, Simón-Pierre; Wasylczyk, Piotr (2006). "Interferómetro de corte espectral compacto para caracterización de pulsos ultracortos". Letras de Óptica . 32 (2): 181–3. doi :10.1364/OL.32.000181. ISSN  0146-9592. PMID  17186057.
7. Radunsky, Aleksander S.; Kosik Williams, Ellen M.; Walmsley, Ian A.; Wasylczyk, Piotr; Wasilewski, Wojciech; U'Ren, Alfred B.; Anderson, Mateo E. (2006). "Interferometría de fase espectral simplificada para la reconstrucción directa del campo eléctrico mediante el uso de un cristal no lineal grueso". Letras de Óptica . 31 (7): 1008–10. Código Bib : 2006OptL...31.1008R. doi :10.1364/OL.31.001008. ISSN  0146-9592. PMID  16599239.

Otras lecturas

• Patente estadounidense 6611336, Ian A. Walmsley y Chris Iaconis, "Medición del pulso mediante técnicas de cambio de frecuencia", publicada el 26 de agosto de 2003 
• Iaconis, C; Walmsley, IA (1999), "Interferometría espectral de autorreferencia para medir pulsos ópticos ultracortos", IEEE J. Quantum Electron. , 35 (4): 501–509, Bibcode :1999IJQE...35..501I, doi :10.1109/3.753654, S2CID  55097406
• Iaconis, C; Walmsley, IA (1998), "Interferometría de fase espectral para la reconstrucción directa de campos eléctricos de pulsos ópticos ultracortos", Opt. Letón. , 23 (10): 792–794, Bibcode :1998OptL...23..792I, doi :10.1364/OL.23.000792, PMID  18087344
• Walmsley, IA; Wong, V. (1996), "Caracterización del campo eléctrico de pulsos ópticos ultracortos", J. Opt. Soc. Soy. B , 13 (11): 2453–2463, Bibcode :1996JOSAB..13.2453W, doi :10.1364/JOSAB.13.002453

enlaces externos

• La nueva página de SPIDER incluye enlaces a código de ejemplo.