La estimación espectral de máxima entropía es un método de estimación de densidad espectral . El objetivo es mejorar la calidad espectral basándose en el principio de máxima entropía . El método se basa en elegir el espectro que corresponde a la serie temporal más aleatoria o más impredecible cuya función de autocorrelación concuerda con los valores conocidos. Esta suposición, que corresponde al concepto de máxima entropía tal como se utiliza tanto en la mecánica estadística como en la teoría de la información , es sumamente evasiva con respecto a los valores desconocidos de la función de autocorrelación de la serie temporal. Es simplemente la aplicación del modelado de máxima entropía a cualquier tipo de espectro y se utiliza en todos los campos donde los datos se presentan en forma espectral. La utilidad de la técnica varía en función de la fuente de los datos espectrales, ya que depende de la cantidad de conocimiento asumido sobre el espectro que se puede aplicar al modelo.
En el modelado de máxima entropía, las distribuciones de probabilidad se crean sobre la base de lo que se conoce, lo que conduce a un tipo de inferencia estadística sobre la información faltante que se denomina estimación de máxima entropía. Por ejemplo, en el análisis espectral, la forma esperada del pico suele conocerse, pero en un espectro ruidoso, el centro del pico puede no estar claro. En tal caso, ingresar la información conocida permite que el modelo de máxima entropía obtenga una mejor estimación del centro del pico, mejorando así la precisión espectral.
En el método de periodograma para calcular los espectros de potencia, la función de autocorrelación de la muestra se multiplica por alguna función de ventana y luego se realiza una transformación de Fourier. La ventana se aplica para proporcionar estabilidad estadística y evitar fugas de otras partes del espectro. Sin embargo, la ventana limita la resolución espectral.
El método de máxima entropía intenta mejorar la resolución espectral extrapolando la función de correlación más allá del retraso máximo de tal manera que la entropía de la función de densidad de probabilidad correspondiente se maximice en cada paso de la extrapolación.
El proceso estocástico de tasa de entropía máxima que satisface las restricciones de varianza y autocorrelación empíricas dadas es un modelo autorregresivo con una entrada gaussiana de media cero independiente e idénticamente distribuida.
Por lo tanto, el método de máxima entropía es equivalente al ajuste por mínimos cuadrados de los datos de series temporales disponibles a un modelo autorregresivo.
donde son independientes y se distribuyen de forma idéntica como . Los coeficientes desconocidos se encuentran utilizando el método de mínimos cuadrados. Una vez que se han determinado los coeficientes autorregresivos, el espectro de los datos de la serie temporal se estima evaluando la función de densidad espectral de potencia del modelo autorregresivo ajustado.
donde es el periodo de muestreo y es la unidad imaginaria.
