Ecuación diferencial difusa

La ecuación diferencial difusa es un concepto general de la ecuación diferencial ordinaria en matemáticas, definida como la inclusión diferencial para un conjunto convexo de hemicontinuidad superior no uniforme con compacidad en el conjunto difuso . ^{[1] [2] [3]} para todos . $${\displaystyle dx(t)/dt=F(t,x(t),\alpha ),}$$ ${\displaystyle \alpha \in [0,1]}$

Ecuación diferencial difusa de primer orden

Una ecuación diferencial difusa de primer orden ^[4] con coeficientes reales constantes o variables

$${\displaystyle x'(t)+p(t)x(t)=f(t)}$$

donde es una función continua real y es una función continua difusa tal que . ${\displaystyle p(t)}$ ${\displaystyle f(t)\colon [t_{0},\infty )\rightarrow R_{F}}$ $${\displaystyle y(t_{0})=y_{0}}$$ ${\displaystyle y_{0}\in R_{F}}$

Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales difusas

Un sistema de ecuaciones de la forma

$${\displaystyle x(t)'_{n}=a_{n}1(t)x_{1}(t)+......+a_{n}n(t)x_{n}(t)+f_{n}(t)}$$¿Dónde están las funciones reales y las funciones difusas? ${\displaystyle a_{i}j}$ ${\displaystyle f_{i}}$ $${\displaystyle x'_{n}(t)=\sum _{i=0}^{1}a_{ij}x_{i}.}$$

Ecuaciones diferenciales parciales difusas

Una ecuación diferencial difusa con operador diferencial parcial es para todos . $${\displaystyle \nabla x(t)=F(t,x(t),\alpha ),}$$ ${\displaystyle \alpha \in [0,1]}$

Ecuación diferencial fraccionaria difusa

Una ecuación diferencial difusa con operador diferencial fraccionario es

$${\displaystyle {\frac {d^{n}x(t)}{dt^{n}}}=F(t,x(t),\alpha ),}$$ para todos donde es un número racional . ${\displaystyle \alpha \in [0,1]}$ ${\displaystyle n}$

Referencias

1. "Teoría de ecuaciones diferenciales difusas e inclusiones". Routledge & CRC Press . Consultado el 15 de octubre de 2022 .
2. Devi, S. Sindu; Ganesan, K. (2019). "Aplicación de la ecuación diferencial difusa lineal en la vida cotidiana". La 11.ª Conferencia Nacional sobre Técnicas y Aplicaciones Matemáticas . Vol. 2112. Chennai, India. pág. 020169. doi :10.1063/1.5112354. S2CID  198460805.{{cite book}}: Mantenimiento de CS1: falta la ubicación del editor ( enlace )
3. Qiu, Dong; Lu, Chongxia; Zhang, Wei; Zhang, Qinghua; Mu, Chunlai (2014-12-02). "Teoremas básicos para ecuaciones diferenciales difusas en el espacio cociente de números difusos". Avances en ecuaciones diferenciales . 2014 (1): 303. doi : 10.1186/1687-1847-2014-303 . ISSN  1687-1847. S2CID  54172371.
4. Keshavarz, M.; Allahviranloo, T.; Abbasbandy, S.; Modarressi, MH (2021). "Un estudio de métodos difusos para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales difusas". Nuevas matemáticas y computación natural . 17 : 1–27. doi :10.1142/s1793005721500010. S2CID  225373837 . Consultado el 15 de octubre de 2022 .