La ecuación de Steinmetz

La ecuación de Steinmetz , a veces llamada ecuación de potencia , ^[1] es una ecuación empírica utilizada para calcular la pérdida de potencia total ( pérdidas del núcleo ) por unidad de volumen en materiales magnéticos cuando se someten a un flujo magnético externo que varía sinusoidalmente . ^[2]^[3] La ecuación lleva el nombre de Charles Steinmetz , un ingeniero eléctrico alemán-estadounidense, quien propuso una ecuación similar sin la dependencia de la frecuencia en 1890. ^[4]^[5] La ecuación es: ^[2]^[3]

P_{v}=k\cdot f^{a}\cdot B^{b}

donde es la pérdida de energía promedio en el tiempo por unidad de volumen en mW por centímetro cúbico , es la frecuencia en kilohercios y es la densidad máxima de flujo magnético ; , y , llamados coeficientes de Steinmetz, son parámetros del material que generalmente se encuentran empíricamente a partir de la curva de histéresis BH del material mediante ajuste de curva. En los materiales magnéticos típicos, todos los coeficientes de Steinmetz varían con la temperatura. ${\ Displaystyle P_ {v}}$ $f$ $B$ $k$ $a$ $b$

La pérdida de energía, denominada pérdida del núcleo , se debe principalmente a dos efectos: la histéresis magnética y, en materiales conductores, las corrientes parásitas , que consumen energía de la fuente del campo magnético, disipándola como calor residual en el material magnético. La ecuación se utiliza principalmente para calcular las pérdidas en núcleos magnéticos ferromagnéticos utilizados en motores eléctricos , generadores , transformadores e inductores excitados por corriente sinusoidal. Las pérdidas en el núcleo son una fuente económicamente importante de ineficiencia en las redes y aparatos eléctricos de corriente alterna (CA) .

Si sólo se tiene en cuenta la histéresis (a la Steinmetz), el coeficiente será cercano a 1 y será 2 para casi todos los materiales magnéticos modernos. Sin embargo, debido a otras no linealidades, suele estar entre 1 y 2, y está entre 2 y 3. La ecuación es una forma simplificada que solo se aplica cuando el campo magnético tiene una forma de onda sinusoidal y no tiene en cuenta factores como el desplazamiento de CC . Sin embargo, debido a que la mayoría de la electrónica expone los materiales a formas de onda de flujo no sinusoidales, se han realizado varias mejoras a la ecuación. Una ecuación generalizada de Steinmetz mejorada, a menudo denominada iGSE, se puede expresar como ^[2]^[3] $a$ $b$ $a$ $b$ $B$

P={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}k_{i}{\left|{\frac {dB}{dt}}\right|}^{a }(\Delta B^{ba})dt

donde es la densidad de flujo de pico a pico y está definida por $\Delta B$ ${\ Displaystyle k_ {i}}$

k_{i}={\frac {k}{{(2\pi )}^{a-1}\int _{0}^{2\pi }{\left|cos\theta \right| }^{a}2^{ba}d\theta }}

donde y son los mismos parámetros utilizados en la ecuación original. Esta ecuación puede calcular las pérdidas con cualquier forma de onda de flujo utilizando solo los parámetros necesarios para la ecuación original, pero ignora el hecho de que los parámetros, y por lo tanto las pérdidas, pueden variar en condiciones de polarización de CC. ^[4] El sesgo DC no puede ignorarse sin afectar gravemente los resultados, pero todavía no existe un modelo práctico basado en la física que tenga en cuenta tanto los efectos dinámicos como los no lineales. ^[6] Sin embargo, esta ecuación todavía se usa ampliamente porque la mayoría de los otros modelos requieren parámetros que generalmente no son proporcionados por los fabricantes y que es probable que los ingenieros no tomen el tiempo y los recursos para medir. ^[1] $a$ $b$ $k$

Los coeficientes de Steinmetz para materiales magnéticos pueden estar disponibles a través de los fabricantes. Sin embargo, los fabricantes de materiales magnéticos destinados a aplicaciones de alta potencia suelen proporcionar gráficos que trazan la pérdida específica del núcleo (vatios por volumen o vatios por peso) a una temperatura determinada frente a la densidad de flujo máxima , con la frecuencia como parámetro. También se pueden dar familias de curvas para diferentes temperaturas. Estos gráficos se aplican al caso en el que la excursión de la densidad de flujo es ± . En los casos en los que el campo magnetizante tiene una compensación de CC o es unidireccional (es decir, oscila entre cero y un valor máximo), las pérdidas del núcleo pueden ser mucho menores, pero rara vez están cubiertas por los datos publicados. $B_{pk}$ $B_{pk}$

Ver también

Referencias

^ ab Venkatachalam; et al. (2012). "Predicción precisa de la pérdida del núcleo de ferrita con formas de onda no sinusoidales utilizando únicamente parámetros de Steinmetz" (PDF) . Universidad de Dartmouth . Consultado el 31 de julio de 2013 .
^ abc Sudhoff, Scott D. (2014). Dispositivos magnéticos de potencia: un enfoque de diseño de objetivos múltiples. John Wiley e hijos. págs. 168-169. ISBN 978-1-118-82463-4.
^ abc Rashid, Muhammad H. (2017). Manual de electrónica de potencia, 4.ª edición. Butterworth-Heinemann. pag. 573.ISBN _ 978-0-12-811408-7.
^ ab J. Muhlethaler; J. Biela; JW Kolar; A. Ecklebe (febrero de 2012). "Pérdidas del núcleo bajo la condición de polarización de CC según los parámetros de Steinmetz". Transacciones IEEE sobre electrónica de potencia . 27 (2): 953. Código bibliográfico : 2012ITPE...27..953M. doi :10.1109/TPEL.2011.2160971. hdl : 20.500.11850/39067 . S2CID 47574741.
^ Steinmetz, Charles P. (1892). "Sobre la ley de la histéresis". Trans. AIEE . 9 (2): 3–62. doi :10.1109/PROC.1984.12842. S2CID 51668510.
^ Reinert, J.; Brockmeyer, A.; De Doncker, RW (1999). "Cálculo de pérdidas en materiales ferro y ferrimagnéticos basado en la ecuación de Steinmetz modificada". Registro de la conferencia de aplicaciones industriales IEEE de 1999. Trigésima Cuarta Reunión Anual de la IAS (Nº de Cat. 99CH36370) . vol. 3. págs. 2087–92. doi :10.1109/IAS.1999.806023. ISBN 978-0-7803-5589-7. S2CID 108718180.

enlaces externos

Ecuación de Steinmetz en ScienceWorld