La ecuación de Hamada.

En finanzas corporativas , la ecuación de Hamada es una ecuación que se utiliza como una forma de separar el riesgo financiero de una empresa apalancada de su riesgo comercial. La ecuación combina el teorema de Modigliani-Miller con el modelo de valoración de activos de capital . Se utiliza para ayudar a determinar la beta apalancada y, a través de ella, la estructura de capital óptima de las empresas. Lleva el nombre de Robert Hamada , el profesor de finanzas detrás de la teoría.

La ecuación de Hamada relaciona la beta de una empresa apalancada (una empresa financiada tanto con deuda como con capital) con la de su contraparte no apalancada (es decir, una empresa que no tiene deuda). Ha resultado útil en varias áreas de las finanzas, incluida la estructuración de capital, la gestión de carteras y la gestión de riesgos, por nombrar sólo algunas. Esta fórmula se enseña comúnmente en las clases de Valoración y Finanzas Corporativas del MBA. Se utiliza para determinar el costo de capital de una empresa apalancada en función del costo de capital de empresas comparables. En este caso, las empresas comparables serían aquellas que tienen un riesgo comercial similar y, por lo tanto, betas no apalancadas similares a las de la empresa de interés.

Ecuación

La ecuación es ^[1]

${\displaystyle \beta _{L}=\beta _{U}[1+(1-T)\phi ]\qquad (1)}$

donde β _L y β _U son las betas apalancada y no apalancada, respectivamente, T la tasa impositiva y el apalancamiento, definido aquí como la relación entre deuda, D , y capital, E , de la empresa. ${\displaystyle \phi \,\!}$

La importancia de la ecuación de Hamada es que separa el riesgo del negocio, reflejado aquí por la beta de una empresa no apalancada, β _U , del de su contraparte apalancada, β _L , que contiene el riesgo financiero del apalancamiento. Aparte del efecto del tipo impositivo, que generalmente se considera constante, la discrepancia entre las dos betas puede atribuirse únicamente a cómo se financia la empresa.

A menudo se piensa erróneamente que la ecuación se cumple en general. Sin embargo, hay varios supuestos clave detrás de la ecuación de Hamada: ^[2]

1. La fórmula de Hamada se basa en la formulación de Modigliani y Miller de los valores de protección fiscal para deuda constante , es decir, cuando el monto en dólares de la deuda es constante en el tiempo. Las fórmulas no son correctas si la empresa sigue una política de apalancamiento constante , es decir, la empresa reequilibra su estructura de capital de modo que el capital de deuda permanezca en un porcentaje constante del capital social, lo cual es un supuesto más común y realista que una deuda fija en dólares (Brealey, Myers, Allen, 2010). Si se supone que la empresa reequilibra su relación deuda-capital continuamente, la ecuación de Hamada se reemplaza por la ecuación de Harris-Pringle; si la empresa reequilibra sólo periódicamente, por ejemplo una vez al año, la ecuación de Miles-Ezzell es la que se debe utilizar.
2. La beta de la deuda β _D es igual a cero. Este es el caso si el capital de deuda tiene un riesgo insignificante de que los pagos de intereses y principal no se realicen cuando se adeudan. Los pagos puntuales de intereses implican que también se realizarán deducciones fiscales sobre los gastos por intereses, en el período en el que se pagan los intereses.
3. Se supone que la tasa de descuento utilizada para calcular el escudo fiscal es igual al costo del capital de la deuda (por lo tanto, el escudo fiscal tiene el mismo riesgo que la deuda). Esto y el supuesto de deuda constante en (1) implican que el escudo fiscal es proporcional al valor de mercado de la deuda: Escudo Fiscal = T×D .

Derivación

Esta prueba simplificada se basa en el artículo original de Hamada (Hamada, RS 1972). Sabemos que la beta de una empresa es:

${\displaystyle \beta _{i}={\frac {cov(r_{i},r_{M})}{\sigma ^{2}(r_{M})}}\qquad (2)}$

También sabemos que el rendimiento sobre el capital de una empresa apalancada y no apalancada es:

${\displaystyle r_{E,U}={\frac {EBIT(1-T)-\Delta IC}{E_{U}}}\qquad (3)}$

${\displaystyle r_{E,L}={\frac {EBIT(1-T)-\Delta IC+Debt_{new}-Interest}{E_{L}}}\qquad (4)}$

Donde es la suma del gasto de capital neto y el cambio en el capital de trabajo neto. Si sustituimos las ecuaciones (3) y (4) en la (2), obtenemos estas fórmulas (5), si suponemos que las covarianzas entre el mercado y los componentes del flujo de caja del capital son cero (por lo tanto β _∆IC =β _{Deuda nueva} =β _Intereses =0 ), excepto la covarianza entre EBIT y el mercado: ${\displaystyle \Delta IC}$

${\displaystyle \beta _{U}={\frac {cov({\frac {EBIT(1-T)}{E_{U}}},r_{M})}{\sigma ^{2}(r_{M})}}}$

${\displaystyle \beta _{L}={\frac {cov({\frac {EBIT(1-T)}{E_{L}}},r_{M})}{\sigma ^{2}(r_{M})}}}$

${\displaystyle E_{L}\beta _{L}=E_{U}\beta _{U}\rightarrow \beta _{L}={\frac {E_{U}}{E_{L}}}\beta _{U}}$

Para obtener la conocida ecuación, supongamos que el valor de los activos de una empresa y el valor del capital de la empresa son iguales, si la empresa está financiada completamente con capital y la tasa impositiva es cero. Matemáticamente esto significa el valor de una empresa no apalancada, cuando la tasa impositiva es cero: V _U =V _A =E _U . Si fijamos el valor de la empresa no apalancada y cambiamos algo de capital a deuda ( D>0 ), el valor de la empresa sigue siendo el mismo, porque no hay impuesto corporativo. En esta situación el valor de la empresa apalancada es (6):

${\displaystyle V_{L}=V_{U}=V_{A}=E_{U}=E_{L|T=0}+D}$

Si la tasa impositiva es mayor que cero ( T>0 ) y hay apalancamiento financiero ( D>0 ), entonces la empresa apalancada y la no apalancada no son iguales porque el valor de la empresa apalancada es mayor por el valor presente del impuesto. blindaje:

${\displaystyle \sum _{i}{\frac {Dr_{D}T}{(1+r_{D})^{i}}}={\frac {Dr_{D}T}{r_{D}}}=DT}$,

entonces (7):

${\displaystyle V_{L}=V_{\{U,A\}}+DT=E_{U}+DT=E_{L|T=0}+D+DT=E_{L|T>0}+D}$

Donde V _A es el valor de los activos de la empresa no apalancada, que fijamos anteriormente. De la ecuación (7) E _U es (8)

${\displaystyle E_{U}=E_{L|T>0}+D-DT}$

Combine las ecuaciones (5) y (8) para obtener la conocida fórmula para la beta de las acciones apalancadas y no apalancadas:

${\displaystyle \beta _{L}={\frac {E_{L}+D-DT}{E_{L}}}\beta _{U}=\left[1+{\frac {D}{E_{L}}}(1-T)\right]\beta _{U}=\beta _{U}[1+(1-T)\phi ]}$

Donde I es la suma de los pagos de intereses, E es capital, D es deuda, V es el valor de una categoría de empresa (apalancada o no apalancada), A son activos, M se refiere al mercado, L significa apalancada, U significa no categoría apalancada, r es la tasa de retorno y T denota la tasa impositiva.

Referencias

1. Hamada, RS (1972) "El efecto de la estructura de capital de la empresa sobre el riesgo sistemático de las acciones ordinarias", The Journal of Finance , 27(2):435-452.
2. Pratt, SP y Grabowski, RJ (2008). Costo de capital: aplicaciones y ejemplos. 3ª edición. Hoboken, Nueva Jersey: John Wiley & Sons, Inc., pág. 144.

Otras lecturas

• Brealey, R., Myers, S. y Allen, F. (2010) " Principios de finanzas corporativas ", McGraw-Hill, Nueva York, NY, décima edición, cap. 19, págs. 485–486.
• Cohen, RD (2007) "Incorporación del riesgo de incumplimiento en la ecuación de Hamada para su aplicación a la estructura de capital", Revista Wilmott (descargar documento)
• Conine, TE y Tamarkin, M. (1985) "Estimación del costo de capital divisional: ajuste del apalancamiento", Financial Management 14 , edición de primavera, p. 54.
• Harris, RS y Pringle, JJ (1985) "Tasas de descuento ajustadas al riesgo: extensiones del caso de riesgo promedio", Journal of Financial Research , (otoño de 1985): 237–244.
• Miles, J. y Ezzell, J. (1980) "El costo promedio ponderado del capital, los mercados de capital perfectos y la vida del proyecto: una aclaración". Revista de análisis financiero y cuantitativo 15: 719–730.