En matemáticas, más específicamente en el contexto de la cuantificación geométrica , la cuantificación conmuta con los estados de reducción de que el espacio de secciones globales de un fibrado de líneas L que satisface la condición de cuantificación [ 1] en el cociente simpléctico de una variedad simpléctica compacta es el espacio de secciones invariantes [ vague ] de L.
Esto fue conjeturado en la década de 1980 por Guillemin y Sternberg y fue demostrado en la década de 1990 por Meinrenken [2] [3] (el segundo artículo utilizó el corte simpléctico ) así como por Tian y Zhang. [4] Para la formulación debida a Teleman, véanse las notas de C. Woodward.
Véase también
Notas
- ^ Esto significa que la curvatura de la conexión en el haz de líneas es la forma simpléctica.
- ^ Mis palabras 1996
- ^ Mis palabras 1998
- ^ Tian y Zhang 1998
Referencias
- Guillemin, V.; Sternberg, S. (1982), "Cuantización geométrica y multiplicidades de representaciones de grupos", Inventiones Mathematicae , 67 (3): 515–538, Bibcode :1982InMat..67..515G, doi :10.1007/BF01398934, MR 0664118, S2CID 121632102
- Meinrenken, Eckhard (1996), "Sobre las fórmulas de Riemann-Roch para multiplicidades", Journal of the American Mathematical Society , 9 (2): 373–389, doi : 10.1090/S0894-0347-96-00197-X , MR 1325798.
- Meinrenken, Eckhard (1998), "Cirugía simpléctica y el operador Spin c -Dirac", Advances in Mathematics , 134 (2): 240–277, arXiv : dg-ga/9504002 , doi : 10.1006/aima.1997.1701 , MR 1617809.
- Tian, Youliang; Zhang, Weiping (1998), "Una prueba analítica de la conjetura de cuantificación geométrica de Guillemin-Sternberg", Inventiones Mathematicae , 132 (2): 229–259, Bibcode :1998InMat.132..229T, doi :10.1007/s002220050223, MR 1621428, S2CID 119943992.
- Woodward, Christopher T. (2010), "Mapas de momentos y teoría de invariantes geométricos", Les Cours du CIRM , 1 (1): 55–98, arXiv : 0912.1132 , Bibcode :2009arXiv0912.1132W, doi : 10.5802/ccirm.4
