Carga débil

Tipos de interacción débil en física nuclear y atómica

En física nuclear y física atómica , la carga débil se refiere al acoplamiento de interacción débil del Modelo Estándar de una partícula al bosón Z. Por ejemplo, para cualquier isótopo nuclear dado, la carga débil total es aproximadamente −0,99 por neutrón y +0,07 por protón . ^[1] También muestra un efecto de violación de paridad durante la dispersión de electrones .

Este mismo término se utiliza a veces también para referirse a otras cantidades diferentes, como el isospín débil , ^[2] la hipercarga débil o el acoplamiento vectorial de un fermión al bosón Z (es decir, la fuerza de acoplamiento de corrientes neutras débiles ). ^[3]

Fórmulas empíricas

Las mediciones realizadas en 2017 dan como resultado la débil carga del protón:0,0719 ± 0,0045  . ^[4]

La carga débil se puede sumar en núcleos atómicos, de modo que la carga débil predicha para ¹³³ Cs (55 protones, 78 neutrones) es 55×(+0,0719) + 78×(−0,989) = −73,19, mientras que el valor determinado experimentalmente, a partir de mediciones de dispersión de electrones que violan la paridad , fue −72,58. ^[5]

Un estudio reciente utilizó cuatro isótopos pares de iterbio para probar la fórmula Q _w = −0,989 N + 0,071 Z , para carga débil, donde N corresponde al número de neutrones y Z al número de protones. Se encontró que la fórmula era consistente con una precisión del 0,1 % utilizando los isótopos ¹⁷⁰ Yb , ¹⁷² Yb , ¹⁷⁴ Yb y ¹⁷⁶ Yb del iterbio . ^[6]

En la prueba del iterbio , los átomos fueron excitados por luz láser en presencia de campos eléctricos y magnéticos, y se observó la violación de paridad resultante. ^[7] La ​​transición específica observada fue la transición prohibida de 6s ^{2 1} S ₀ a 5d6s ³ D ₁ (24489 cm ⁻¹ ). El último estado fue mixto, debido a la interacción débil, con 6s6p ¹ P ₁ (25068 cm ⁻¹ ) en un grado proporcional a la carga nuclear débil. ^[6]

Valores de partículas

Esta tabla muestra los valores de la carga eléctrica (el acoplamiento con el fotón, al que se hace referencia en este artículo como ^[a] ). También se enumeran la carga débil aproximada (la parte vectorial del acoplamiento del bosón Z con los fermiones), el isospín débil (el acoplamiento con los bosones W ), la hipercarga débil (el acoplamiento con el bosón B) y los factores de acoplamiento aproximados del bosón Z ( y en la sección "Teórica", más abajo). ${\displaystyle Q_{\epsilon }}$ ${\displaystyle Q_{\mathsf {w}}}$ ${\displaystyle T_{3}}$ ${\displaystyle Y_{\mathsf {w}}}$ ${\displaystyle Q_{\boldsymbol {\mathsf {L}}}}$ ${\displaystyle Q_{\boldsymbol {\mathsf {R}}}}$

Los valores de la tabla son aproximados: resultan ser exactos para partículas cuyas energías forman el ángulo de mezcla débil con Este valor es muy cercano al ángulo típico de aproximadamente 29° observado en los aceleradores de partículas. ${\displaystyle \ \theta _{\mathsf {w}}=30^{\circ }\ ,}$ ${\displaystyle \ \sin ^{2}\theta _{\mathsf {w}}={\tfrac {1}{4}}~.}$

1. Solo se enumeran las cargas de fermiones (regulares). Para los antifermiones coincidentes, la carga eléctrica, Q _ϵ , tiene la misma magnitud, pero signo opuesto; otras cargas, como el isospín débil , T ₃ , y la hipercarga débil , Y _w , que tienen columnas subtituladas IZQUIERDA y DERECHA , están intercambiadas de izquierda a derecha y con signo invertido.
2. Aunque los " neutrinos estériles " no están incluidos en el Modelo Estándar y no han sido confirmados experimentalmente, si realmente existieran, dar el valor cero para la carga eléctrica y el isospín débil, como se muestra, es una forma sencilla de anotar su no participación en ninguna interacción electrodébil, y lo hace de una manera consistente con todos los demás fermiones elementales.
3. Los gluones solo tienen cargas de color de la fuerza fuerte : sus cargas electrodébiles son todas cero, aunque tienen antipartículas distintas (ver Gluón para más detalles). Estrictamente hablando, los gluones están fuera de contexto entre las partículas que interactúan electrodébilmente descritas en esta tabla. Sin embargo, dado que las cargas electrodébiles de cada uno de los tres bosones vectoriales elementales sin carga son todas cero, todos pueden acomodarse en la misma fila de esta tabla, lo que permite que la tabla muestre una lista completa de todas las partículas elementales incorporadas actualmente en el Modelo Estándar .
4. Las cargas cuánticas de todo tipo para los fotones y los bosones Z son todas cero, por lo que el fotón y el bosón Z son sus propias antipartículas: son " partículas verdaderamente neutrales "; en particular, son bosones vectoriales verdaderamente neutrales.

   Aunque no tienen carga, los fotones y los bosones Z interactúan con partículas que tienen la carga cuántica correspondiente: carga eléctrica ( Q _ϵ ) para los fotones ( γ ), y cargas débiles izquierda y derecha ( Q _L , Q _R ) para los bosones Z ( Z ⁰ ). No pueden interactuar con otros γ o Z ⁰ directamente y, excepto a energías extremadamente altas, normalmente no interactúan con otros γ o Z ⁰ en absoluto. Sin embargo, debido a la incertidumbre cuántica , incluso las versiones de baja energía de cualquiera de las partículas pueden dividirse brevemente en pares partícula-antipartícula, cada uno de los cuales tiene la carga eléctrica necesaria para interactuar con un γ , o la carga débil izquierda o derecha necesaria para interactuar con Z ⁰ , o ambas. Después de que se ha producido esa interacción, el par partícula-antipartícula se recombina en la misma partícula γ o Z ⁰ que se dividió originalmente, lo que impide que el par intermedio, sea cual sea, se pueda observar: el único efecto observado es el cambio en el momento de la partícula recombinada. Este acto de desaparición hace que parezca que ocurrió una interacción Z ⁰ - Z ⁰ o Z ⁰ - γ o γ - γ .

   Debido a que, en condiciones normales y de baja energía, depende de un evento fortuito y efímero de creación de pares , este tipo de interacción de un bosón vectorial neutro con otro bosón vectorial neutro es tan poco común que, aunque técnicamente es muy poco posible, se la trata como ^si fuera imposible y se la ignora. Por lo tanto, el valor cero general para la fila de bosones débiles neutros ( γ , Z0 ) en la tabla son casi exactamente cero, pero algunos no son exactamente cero, como se muestra.

5. Solo se enumeran las cargas del bosón W ⁺ ; los valores de su antipartícula W− tienen el signo invertido (o permanecen en cero). Se aplica la ^misma regla que para todos los pares partícula-antipartícula: sus números cuánticos similares a "cargas" son iguales y opuestos.
   Los bosones W pueden interactuar tanto con fotones como con bosones Z , ya que llevan tanto carga eléctrica como carga débil; por la misma razón, también pueden autointeractuar.

Para abreviar, la tabla omite las antipartículas. Cada partícula listada (excepto los bosones sin carga fotón , bosón Z , gluón y bosón de Higgs ^[b] que son sus propias antipartículas) tiene una antipartícula con masa idéntica y carga opuesta. Todos los signos distintos de cero en la tabla deben invertirse para las antipartículas. Las columnas pareadas etiquetadas IZQUIERDA y DERECHA para los fermiones (las cuatro filas superiores), deben intercambiarse además de invertir sus signos.

Todos los fermiones zurdos (regulares) y los antifermiones diestros tienen y por lo tanto interactúan con el bosón W. Podríamos referirnos a ellos como "derechos" . Los fermiones diestros y los antifermiones zurdos, por otro lado, tienen isospín débil cero y por lo tanto no interactúan con el bosón W (excepto para la interacción eléctrica); por lo tanto, podríamos referirnos a ellos como "incorrectos" (es decir, son "incorrectos" para las interacciones W ± ). Los fermiones "derechos" se organizan en dobletes de isospín, mientras que los fermiones "incorrectos" se representan como singletes de isospín. Mientras que las partículas "incorrectas" no interactúan con el bosón W (no hay interacciones de corriente cargada ), todos los fermiones "incorrectos" que se sabe que existen sí interactúan con el bosón Z ( interacciones de corriente neutra ). ${\displaystyle \ T_{3}=\pm {\tfrac {1}{2}}\ ,}$

Los neutrinos "equivocados" ( neutrinos estériles ) nunca han sido observados, pero aún pueden existir ya que serían invisibles para los detectores existentes. ^[8] Los neutrinos estériles juegan un papel en las especulaciones sobre la forma en que los neutrinos tienen masas (ver Mecanismo de balancín ). La afirmación anterior de que Z ⁰ interactúa con todos los fermiones necesitará una excepción para los neutrinos estériles insertados, si alguna vez se detectan experimentalmente.

Los fermiones masivos –excepto (quizás) los neutrinos ^[c] – siempre existen en una superposición de estados levógiros y dextrógiros, y nunca en estados quirales puros. Esta mezcla es causada por la interacción con el campo de Higgs , que actúa como una fuente y un sumidero infinitos de isospín débil y/o hipercarga, debido a su valor esperado de vacío distinto de cero (para más información, consulte el mecanismo de Higgs ).

Fundamento teórico

La fórmula para la carga débil se deriva del Modelo Estándar y se proporciona en ^{[9] [10]}

$${\displaystyle ~Q_{\mathsf {w}}~=~2\,T_{3}-Q_{\epsilon }\,4\,\sin ^{2}\theta _{\mathsf {w}}~\approx ~2\,T_{3}-Q_{\epsilon }\;,\qquad {\mathsf {or}}\qquad ~Q_{\mathsf {w}}+Q_{\epsilon }~\approx ~2\,T_{3}~=~\pm 1;~}$$

donde es la carga débil, ^[d] es el isospín débil, ^[e] es el ángulo de mezcla débil y es la carga eléctrica . ^[a] La aproximación para la carga débil suele ser válida, ya que el ángulo de mezcla débil normalmente es 29° ≈ 30° y y una discrepancia de solo un poco más de 1 en 17. ${\displaystyle ~Q_{\mathsf {w}}~}$ ${\displaystyle T_{3}}$ ${\displaystyle \theta _{\mathsf {w}}}$ ${\displaystyle \,Q_{\epsilon }\,}$ ${\displaystyle \ 4\sin ^{2}30^{\circ }=1\ ,}$ ${\displaystyle \;4\sin ^{2}29^{\circ }\approx 0.940\ ,}$

Extensión a protones y neutrones compuestos más grandes

Esta relación sólo se aplica directamente a los quarks y leptones ( partículas fundamentales ), ya que el isospín débil no está claramente definido para partículas compuestas , como protones y neutrones, en parte debido a que el isospín débil no se conserva. Se puede establecer el isospín débil del protón en ⁠++1/2⁠ y del neutrón a ⁠−+1/2⁠ , ^{[11] [12]} para obtener un valor aproximado de la carga débil. De manera equivalente, se pueden sumar las cargas débiles de los quarks constituyentes para obtener el mismo resultado.

Por lo tanto, la carga débil calculada para el neutrón es

$${\displaystyle Q_{\mathsf {w}}=2\,T_{3}-4\,Q_{\epsilon }\,\sin ^{2}\theta _{\mathsf {w}}=2\cdot \left(-{\tfrac {1}{2}}\right)=-1~\approx ~-0.99~.}$$

La carga débil del protón calculada utilizando la fórmula anterior y un ángulo de mezcla débil de 29° es

$${\displaystyle Q_{\mathsf {w}}=2\,T_{3}-4\,Q_{\epsilon }\,\sin ^{2}\theta _{\mathsf {w}}~=~2\;{\tfrac {1}{2}}-4\,\sin ^{2}29^{\circ }~\approx ~1-0.94016~=~0.05983\approx 0.06\approx 0.07~,}$$

un valor muy pequeño, similar a la carga débil casi cero de los leptones cargados (véase la tabla siguiente).

Sin embargo, surgen correcciones al realizar el cálculo teórico completo para los nucleones. Específicamente, al evaluar los diagramas de Feynman más allá del nivel de árbol (es decir, diagramas que contienen bucles), el ángulo de mezcla débil se vuelve dependiente de la escala de momento debido al funcionamiento de las constantes de acoplamiento ^[10] y debido al hecho de que los nucleones son partículas compuestas.

Relación con la hipercarga débilYel

Porque la hipercarga débil Y _w viene dada por

$${\displaystyle Y_{\mathsf {w}}=2\,(Q_{\epsilon }-T_{3})~}$$

La hipercarga débil  Y _w  , la carga débil   Q _w  y la carga eléctrica están relacionadas por ${\displaystyle \,Q\equiv Q_{\epsilon }\,}$

$${\displaystyle Q_{\mathsf {w}}+Y_{\mathsf {w}}=2\,Q_{\epsilon }\,(1-2\,\sin ^{2}\theta _{\mathsf {w}})=2\,Q_{\epsilon }\,\cos \left(2\,\theta _{\mathsf {w}}\right)~,}$$

¿Dónde está la hipercarga débil para los fermiones zurdos y los antifermiones diestros , o ${\displaystyle ~Y_{\mathsf {w}}~}$

$${\displaystyle Q_{\mathsf {w}}+Y_{\mathsf {w}}\approx Q_{\epsilon }~,}$$

En el caso típico, cuando el ángulo de mezcla débil es de aproximadamente 30°.

Derivación

El acoplamiento del Modelo Estándar de los fermiones al bosón Z y al fotón viene dado por: ^[13]

$${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {int} }~=~-{\bar {\Psi }}_{\boldsymbol {\mathsf {L}}}\,\left[\left(Q_{\epsilon }\,-\,T_{3}\right)\,{\frac {e}{\;\cos \theta _{\mathsf {w}}}}\,B_{\mu }~+~T_{3}\,{\frac {e}{\;\sin \theta _{\mathsf {w}}\,}}W_{\mu }^{3}\;\right]\,{\bar {\sigma }}^{\mu }\,\Psi _{\boldsymbol {\mathsf {L}}}~-~{\bar {\Psi }}_{\boldsymbol {\mathsf {R}}}\,\left[\,Q_{\epsilon }{\frac {e}{\;\cos \theta _{\mathsf {w}}\;}}\,B_{\mu }\,\sigma ^{\mu }\,\right]\,\Psi _{\boldsymbol {\mathsf {R}}}~,}$$

dónde

• ${\displaystyle ~\Psi _{\mathsf {L}}~}$y son un campo de fermiones zurdo y diestro respectivamente, ${\displaystyle ~\Psi _{\boldsymbol {\mathsf {R}}}~}$
• ${\displaystyle ~B_{\mu }~}$es el campo de bosones B , es el campo de bosones W _{3 , y} ${\displaystyle ~W_{\mu }^{3}~}$
• ${\displaystyle ~e={\sqrt {4\pi \alpha }}~}$es la carga elemental expresada en unidades de Planck racionalizadas ,

y la expansión utiliza como vectores base las matrices de Pauli (en su mayoría implícitas) de la ecuación de Weyl : ^{[ aclaración necesaria ]}

$${\displaystyle \sigma ^{\mu }={\Bigl (}\,I\,,\;~~\sigma ^{1}\,,\;~~\sigma ^{2}\,,\;~~\sigma ^{3}\,{\Bigr )}~}$$

y

$${\displaystyle {\bar {\sigma }}^{\mu }={\Bigl (}\,I\,,\;-\sigma ^{1}\,,\;-\sigma ^{2}\,,\;-\sigma ^{3}\,{\Bigr )}~}$$

Los campos de los bosones B y W ₃ están relacionados con el campo del bosón Z y el campo electromagnético (fotones) por ${\displaystyle Z_{\mu },}$ ${\displaystyle A_{\mu }}$

$${\displaystyle ~B_{\mu }=\left(\,\cos \theta _{\mathsf {w}}\,\right)\,A_{\mu }-\left(\,\sin \theta _{\mathsf {w}}\,\right)Z_{\mu }~}$$

y

$${\displaystyle W_{\mu }^{3}=\left(\,\cos \theta _{\mathsf {w}}\,\right)Z_{\mu }~+~\left(\,\sin \theta _{\mathsf {w}}\,\right)\,A_{\mu }~.}$$

Combinando estas relaciones con la ecuación anterior y separando por y se obtiene: ${\displaystyle Z_{\mu }}$ ${\displaystyle ~A_{\mu }~,}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{\mathrm {int} }~=~-{\bar {\Psi }}_{\boldsymbol {\mathsf {L}}}\left[\;\left(\,Q_{\epsilon }\,-\,T_{3}\,\right){\frac {e}{\;\cos \theta _{\mathsf {w}}\;}}\left(\;\cos \theta _{\mathsf {w}}\,A_{\mu }-\sin \theta _{\mathsf {w}}\,Z_{\mu }\;\right)\,+\,T_{3}{\frac {e}{\;\sin \theta _{\mathsf {w}}\;}}\left(\;\cos \theta _{\mathsf {w}}Z_{\mu }\,+\,\sin \theta _{\mathsf {w}}\,A_{\mu }\;\right)\right]{\bar {\sigma }}^{\mu }\Psi _{\boldsymbol {\mathsf {L}}}\\-{\bar {\Psi }}_{\boldsymbol {\mathsf {R}}}{\biggl [}Q_{\epsilon }\,{\frac {e}{\;\cos \theta _{\mathsf {w}}\;}}\left(\,\cos \theta _{\mathsf {w}}\,A_{\mu }\,-\,\sin \theta _{\mathsf {w}}\,Z_{\mu }\,\right)\;{\biggr ]}\sigma ^{\mu }\Psi _{\boldsymbol {\mathsf {R}}}\\\\~=~-~e\,{\bar {\Psi }}_{\boldsymbol {\mathsf {L}}}\left[\;Q_{\epsilon }\,A_{\mu }\,+\,\left(\;T_{3}\,-\,Q_{\epsilon }\sin ^{2}\theta _{\mathsf {w}}\;\right){\frac {1}{\;\cos \theta _{\mathsf {w}}\sin \theta _{\mathsf {w}}\;}}\;Z_{\mu }\;\right]{\bar {\sigma }}^{\mu }\Psi _{\boldsymbol {\mathsf {L}}}\\~-~e\,{\bar {\Psi }}_{\boldsymbol {\mathsf {R}}}\left[\;Q_{\epsilon }\,A_{\mu }\,-\,Q_{\epsilon }\sin ^{2}\theta _{\mathsf {w}}\;{\frac {1}{\;\cos \theta _{\mathsf {w}}\,\sin \theta _{\mathsf {w}}\;}}\;Z_{\mu }\;\right]\sigma ^{\mu }\Psi _{\boldsymbol {\mathsf {R}}}~.\end{aligned}}}$$

El término que está presente tanto para los fermiones diestros como zurdos representa la interacción electromagnética conocida . Los términos que involucran al bosón Z dependen de la quiralidad del fermión, por lo que hay dos intensidades de acoplamiento diferentes: ${\displaystyle Q_{\epsilon }\,A_{\mu }}$

$${\displaystyle ~Q_{\boldsymbol {\mathsf {L}}}=T_{3}-Q_{\epsilon }\sin ^{2}\theta _{\mathsf {w}}\quad }$$y $${\displaystyle \quad Q_{\boldsymbol {\mathsf {R}}}=-Q_{\epsilon }\sin ^{2}\theta _{\mathsf {w}}~.}$$

Sin embargo, es más conveniente tratar los fermiones como una sola partícula en lugar de tratar los fermiones zurdos y diestros por separado. Se elige la base de Weyl para esta derivación: ^[14]

$${\displaystyle {\boldsymbol {\Psi }}\equiv {\begin{pmatrix}\Psi _{\boldsymbol {\mathsf {L}}}\\\Psi _{\boldsymbol {\mathsf {R}}}\end{pmatrix}}~,\qquad \gamma ^{\mu }\equiv {\begin{pmatrix}0&\sigma ^{\mu }\\{\bar {\sigma }}^{\mu }&0\end{pmatrix}}\quad {\text{ for }}~\mu =0,1,2,3~;}$$ ${\displaystyle \qquad \gamma ^{5}\equiv {\begin{pmatrix}-I&0\\~~0&I\end{pmatrix}}~.}$

Por lo tanto, la expresión anterior se puede escribir de forma bastante compacta como:

$${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {int} }=-e\ {\boldsymbol {\bar {\Psi }}}\ \gamma ^{\mu }\ \left[\ Q_{\epsilon }\ A_{\mu }\;+\;{\frac {\left(\ Q_{\mathsf {w}}-2\ T_{3}\ \gamma ^{5}\ \right)}{\ 2\ \sin \left(\ 2\ \theta _{\mathsf {w}}\ \right)\ }}\;Z_{\mu }\ \right]\ {\boldsymbol {\Psi }}~,}$$

dónde

$${\displaystyle Q_{\mathsf {w}}\;\equiv \;2\,\left(\,Q_{\boldsymbol {\mathsf {L}}}+Q_{\boldsymbol {\mathsf {R}}}\,\right)\;=\;2\,T_{3}-4\,Q_{\epsilon }\sin ^{2}\theta _{\mathsf {w}}~.}$$

Véase también

• Hipercarga débil
• Isospín débil
• Bosón Z
• Interacción débil
• Corriente neutra

Notas

1. se utiliza convencionalmente como símbolo de carga eléctrica. Se agrega el subíndice en este artículo para evitar que los diversos símbolos de carga débil y carga eléctrica se confundan fácilmente. ${\displaystyle \,Q\,}$ ${\displaystyle \ \epsilon \ }$ ${\displaystyle \ Q_{\boldsymbol {\mathsf {L}}}\ ,}$ ${\displaystyle \ Q_{\boldsymbol {\mathsf {R}}}\ ,}$ ${\displaystyle \ Q_{\mathsf {w}}\ ,}$ ${\displaystyle \ Q_{\epsilon }\ }$
2. Véase mecanismo de Higgs .
3. La excepción que se menciona para los neutrinos, que implica que los neutrinos no existen como superposiciones quirales izquierda y derecha, podría ser errónea: presupone que no hay neutrinos estériles. No se sabe si hay o no neutrinos estériles; es una cuestión que todavía se está investigando en la investigación actual sobre partículas.
4. Otros artículos de Wikipedia utilizan el acoplamiento vectorial débil, una versión diferente del cual tiene exactamente la mitad del tamaño que se da aquí. ${\displaystyle g_{\mathsf {V}},}$ ${\displaystyle ~Q_{\mathsf {w}}~}$
5. Específicamente, el isospín débil para fermiones zurdos y antifermiones diestros (ambos son "diestros"). El isospín débil siempre es cero para fermiones diestros y antifermiones zurdos (ambos son "incorrectos", es decir, "incorrectos" para elYo±).

Referencias

1. Hagen, G.; Ekström, A.; Forssén, C.; Jansen, GR; Nazarewicz, W.; Papenbrock, T.; et al. (2016). "Carga, neutrón y tamaño débil del núcleo atómico". Nature Physics . 12 (2): 186–190. arXiv : 1509.07169 . doi :10.1038/nphys3529.
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3. Woods, Michael B. (28 de junio de 2005). "Medición de la carga DÉBIL del electrón" (Nota de prensa). SLAC, Universidad de Stanford. pág. 34. SLAC E158 . Consultado el 2 de septiembre de 2021 . Estudio de la dispersión electrón-electrón en mundos espejo para buscar nuevos fenómenos en la frontera energética
4. Androić, D.; Armstrong, DS; Asaturyan, A.; et al. (The Jefferson Lab. Qweak Collaboration) (2018). "Medición de precisión de la carga débil del protón". Nature . 557 (7704): 207–211. arXiv : 1905.08283 . doi :10.1038/s41586-018-0096-0.
5. Dzuba, VA; Berengut, JC; Flambaum, VV; Roberts, B. (2012). "Revisitando la no conservación de la paridad en el cesio". Physical Review Letters . 109 (20): 203003. arXiv : 1207.5864 . doi :10.1103/PhysRevLett.109.203003. PMID  23215482.
6. Antypas, D.; Fabricant, A.; Stalnaker, JE; Tsigutkin, K.; Flambaum, VV; Budker, D. (2018). "Variación isotópica de la violación de paridad en el iterbio atómico". Nature Physics . 15 (2): 120–123. arXiv : 1804.05747 . doi :10.1038/s41567-018-0312-8.
7. "La investigación sobre la violación de la paridad atómica alcanza un nuevo hito". phys.org (Nota de prensa). Universität Mainz . 12 de noviembre de 2018 . Consultado el 13 de noviembre de 2018 .
8. "Neutrinos estériles". Todo sobre neutrinos . Fermilab . Consultado el 18 de mayo de 2021 .
9. "Conferencia 16 - Teoría electrodébil" (PDF) . Universidad de Edimburgo. p. 7 . Consultado el 11 de mayo de 2021 .
10. Kumar, Krishna S.; et al. (colaboración MOLLER) (25–29 de agosto de 2014). "Dispersión de electrones que viola la paridad" (PDF) . En Schmidt, A.; Sander, C. (eds.). Actas, 20.ª Conferencia Internacional sobre Partículas y Núcleos (PANIC 14) . 20.ª Conferencia Internacional sobre Partículas y Núcleos (PANIC 2014). Hamburgo, Alemania: Deutsches Elektronen-Synchrotron (DESY). doi : 10.3204/DESY-PROC-2014-04/255 . DESY-PROC-2014-04 . Consultado el 20 de junio de 2021 .
11. Rosen, SP (1 de mayo de 1978). "Universalidad e isospín débil de leptones, nucleones y quarks". Physical Review . 17 (9): 2471–2474. doi :10.1103/PhysRevD.17.2471.
12. Robson, BA (12 de abril de 2004). "Relación entre isospín fuerte y débil". Revista Internacional de Física Moderna . 13 (5): 999–1018. doi :10.1142/S0218301304002521.
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14. Tong, David (2009). «Dirac Equation» (PDF) . Universidad de Cambridge. pág. 11. Consultado el 15 de mayo de 2021 .